七年级下册（2024）频率的稳定性同步练习题

这是一份七年级下册（2024）频率的稳定性同步练习题，共10页。试卷主要包含了4附近，则袋中红球的个数是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（ ）
A．买1张这种彩票，不可能中奖
B．买200张这种彩票，可能有2张中奖
C．买100张这种彩票，一定有1张中奖
D．若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖
2．一个不透明的袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（ ）
A．3B．5C．9D．10
3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )
A．6B．10C．18D．20
4．下列说法中正确的是（ ）
A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B．确定事件发生的概率是1
C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格
5．小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
6．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是 5 的概率B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于 2 的概率D．朝上的点数是 3 的倍数的概率
7．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表格
①当n＝400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数为3800．其中推断合理的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．②③
8．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A．2m2B．4m2C．6m2D．8m2
二、填空题
9．某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为 ．（结果保留小数点后一位）
10． 抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况.小明通过信息技术模拟实验得到了如下的折线统计图.根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为 .
11． 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 ．（精确到0.1）
12．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
13．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法正确的有 ．
①如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
③当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
三、解答题
14．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
（1）请完成上表。
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少?
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗?为什么?
15．甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？
16． 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a= ，b= ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1)；
（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
17．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25
（1）请估计摸到白球的概率将会接近 ；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为25，需要往盒子里再放入多少个白球？
18．某班有40名学生，每10人一组，每人做10次抛瓶盖的试验，得到下面的试验结果：
（1）学号为1的学生在10次试验中，盖口向上的次数是多少?盖口向上的频率是多少?
（2）请在这40名学生中找两名学生，他们抛出的瓶盖盖口向上的频率相同。如果让这两名学生再分别做10次试验，他们抛出的瓶盖盖口向上的频率还一定相同吗?
（3）累计全班学生的试验结果，完成下面的统计表。
（4）根据上表，画出盖口向上的频率的折线统计图。由此，你发现盖口向上的频率的变化有什么规律?
19．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
20．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：
（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；
（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】0.9
10．【答案】35
11．【答案】0.6
12．【答案】560
13．【答案】①②③
14．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：根据表格中的数据，可知从这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是0.83，
（3）解：两表结果不一定一样，因为随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性。
15．【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，
∴在甲班被抽到的概率为 13 ，在乙甲班被抽到的概率为 18 ，
∵13 ＞ 18 ，∴在甲班被抽到的机会大
16．【答案】（1）0.58；118
（2）0.6
（3）解：15÷0.6−15=10(个)，
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．
17．【答案】（1）0.25
（2）解：60×0.25=15，60−15=45，
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得：15+x60+x=25，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球．
18．【答案】（1）解：由表可得，学号为1的学生盖口向上的次数是6次，
∴610=0.6，
答：学号为1的学生盖口向上的次数是6次，盖口向上的频率是0.6.
（2）答：不一定，他们抛出的瓶盖盖口向上的频数不一定相同.
（3）解：如下表.
（4）解：如图，
盖口向上的频率逐渐趋于平稳，接近于0.675.
19．【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=16；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是16的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）=1236=13．
20．【答案】解：（1）“3点朝上”的频率为：630=15，
“5点朝上”的频率为：1030=13；
（2）王勇的说法是错误的
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．
李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．
（3）列表：
∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个，
∴P（点数之和为3的倍数）=1236=13​．每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽频率（m/n）
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
投掷次数
20
40
100
200
400
1000
“投掷到中心区域”的频数
15
34
88
184
356
910
“投掷到中心区域”的频率
0.75
0.85
0.88
0.92
0.89
0.91
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数m
58
96
116
295
484
598
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.598
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率πn
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
随机抽取的乒乓球数n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率m






摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
480
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.59
0.59
0.60
0.601
第一组学生的学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
盖口向上的次数
6
8
6
6
4
8
7
5
9
7
第二组学生的学号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
盖口向上的次数
7
6
8
6
7
10
7
7
6
5
第三组学生的学号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
盖口向上的次数
7
8
8
4
8
6
9
5
7
4
第四组学生的学号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
盖口向上的次数
9
6
6
8
5
8
6
6
8
7
试验总次数n
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
盖口向上的次数m










盖口向上的频率mn










向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
2
5
6
4
10
3
随机抽取的乒乓球数n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率m
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.83
0.83
试验总次数n
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
盖口向上的次数m
26
50
79
110
135
162
190
216
243
270
盖口向上的频率mn
1320
58
79120
1116
2740
2740
1928
2740
2740
2740
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12