初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( )．
A. 抽10次将必有一次抽到一等奖
B. 抽1次不可能抽到一等奖
C. 抽10次也可能没有抽到一等奖
D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖
3.以下说法合理的是( )
A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23
B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12
D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12
4.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )
A. 0.4B. 0.45C. 0.5D. 0.55
5.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为( )
A. 13B. 23C. 49D. 59
6.在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为( )
A. 8B. 6C. 12D. 4
7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )
A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.84
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
8.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有______个．
9.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．
10.一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有______个．
11.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
12.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．
13.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_______．
14.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____.(精确到0.1)．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况，如图所示．
你认为盖口朝上和盖口朝下的可能性相同吗？
16.(本小题8分)
在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下(其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D)：
A A C B A D C C B C
A D D C C B B B B C
B D B D B A B C A B
求A的频率．
17.(本小题8分)
(1)在一次试验中，一个随机事件是否发生能预测吗?
(2)在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会呈现一定的规律性吗?呈现什么样的规律呢?
18.(本小题8分)
在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用画树状图法或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少．
19.(本小题8分)
某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
(1)a=________，b=________；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
(3)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
20.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)如果要使摸到白球的概率为25，需要往盒子里再放入多少个白球？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【解答】
解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查概率的意义.根据概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．
【解答】
解：A.抽10次不一定有一次抽到一等奖，原说法错误；
B.抽一次也有可能抽到一等奖，原说法错误；
C.抽10次也可能没有抽到一等奖，原说法正确；
D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次还是有可能没有抽到一等奖，原说法错误．
故选C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．
根据各个选项中的说法结合用频率估计概率的知识可以判断是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23是错误的，
3次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是12不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，
他认为再掷一次，正面朝上的可能性是12，故选项D正确．
故选D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率.根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【解答】
解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数约为550次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为5501000=0.55．
故选D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，即可求出他遇到绿灯的概率．
【解答】
解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，
∴遇到绿灯的概率为1−13−19=59．
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1−0.4=0.6，
∴总的球数为：(7+5)÷0.6=20，
∴红球有：20−(7+5)=8(个)，
故选：A．
根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【解答】
解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
8.【答案】6
【解析】【分析】
此题考查利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解．
【解答】
解：40×0.15=6(个)．
故答案为：6．
9.【答案】16
【解析】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．
故答案为：16．
随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．
本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．
10.【答案】15
【解析】解：∵共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为0.6，
∴口袋中白球的个数是25个，
∴袋中的黑球大约有25×0.6=15(个)；
故答案为：15．
根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
11.【答案】0.88
【解析】【分析】
本题考查的是概率的意义，概率的总和为1.中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率．
【解答】
解：不中奖的概率为：1−0.12=0.88．
故答案为0.88．
12.【答案】15
【解析】【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【解答】
解：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.25，
∴55+x=14，
解得：x=15，
即白球的个数为15个，
故答案为15．
13.【答案】0.60
【解析】【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【解答】
解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.60附近，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.60．
故答案为0.60．
14.【答案】45
【解析】【分析】
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.8附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．
【解答】
解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.8附近，
则这种油菜籽发芽的概率是0.8，
故答案为45．
15.【答案】解：不一定相同．
【解析】略
16.【答案】解：分析数据可得，在30人中，喜欢打羽毛球的有6人，根据频率的求法，得A的频率=630=15．
【解析】略
17.【答案】【小题1】
一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的．
【小题2】
会呈现一定的规律性;在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P(抽到的是不合格品)=14．
(2)设不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，抽取情况列表如下：
则随机抽2件产品的情况共12种．
都是合格品(即不含产品甲)的情况有6种，
∴P(抽到的都是合格品)=612=12．
(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率为0.95，
∴x+3x+4=0.95，解得x=16．
经检验，x=16是分式方程的根，且符合题意．
∴x的值大约是16．

【解析】本题考查利用频率估计概率，概率公式，列表法与树状图法求概率．
(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
(2)利用列表得出所有结果，找出符合条件的结果，利用概率公式计算即可；
(3)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值．
19.【答案】解：(1)0.70；0.70；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70.理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
(3)10000×0.70×90％=6300(棵)，
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
(1)用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；
(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
(3)直接利用该种油菜籽粒数乘以概率估计值，再乘以成秧率即可．
【解答】
解：(1)∵560800=0.70，7001000=0.70，
∴a=0.70，b=0.70；
故答案为0.70；0.70；
(2)见答案；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)0.25；
(2)60×0.25=15，60−15=45，
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，
根据题意得：15+x60+x=25，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球．
【解析】【分析】
(1)根据题意容易得出结果；
(2)由60×0.25=15，60−15=45，即可得出结果；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率，本题难度适中．
【解答】
解：(1)根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25，假如摸一次，摸到白球的概率为0.25，
故答案为：0.25；
(2)见答案；
(3)见答案．射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
每批粒数
100
400
800
1 000
2 000
4 000
发芽的频数
85
300
652
793
1 604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率mn
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b
甲
乙
丙
丁
甲
/
(甲，乙)
(甲，丙)
(甲，丁)
乙
(乙，甲)
/
(乙，丙)
(乙，丁)
丙
(丙，甲)
(丙，乙)
/
(丙，丁)
丁
(丁，甲)
(丁，乙)
(丁，丙)
/