北京版（2024）八年级上册（2024）第十章 分式三、分式方程10.5 分式方程课后作业题

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）第十章 分式三、分式方程10.5 分式方程课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）
A . 10x = 102x ﹣13
B . 10x = 102x ﹣20
C . 10x = 102x +13
D . 10x = 102x +20
2.现代科技的发展已经进入5G时代，某地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒，则由题意可列方程（ ）
A . 410x− 4x=360
B . 4x− 410x=360
C . 40x− 4x=360
D . 4x− 40x=360
3.两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是（ ）
A . 6米/分 B . 5.5米/分 C . 5米/分 D . 4米/分
4.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，收获小麦 12000kg ， 第二块使用新品种，收获小麦 14000kg ， 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 1500kg ． 如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg ， 根据题意列出分式方程正确的是（ ）
A .12000x=14000x+1500
B .14000x=12000x+1500
C .12000x=14000x-1500
D .14000x=12000x-1500
5.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（ ）
A .89630−x−120=896x
B .89630−x+896x=120
C .120+896x=89630+x
D .896x=89630−x+120
6.在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得 203个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了 x个鸡蛋，列出方程 15x100−x=20100−x3x ， 现有以下结论：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是 15100−x；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是 203x；③100个鸡蛋所卖得的钱数是 20100−x3x；④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . 600x-50 =450x
B . 600x+50 =450x
C . 600x =450x+50
D . 600x =450x-50
二、填空题
1.《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图.想要在一幅长为50cm，宽为30cm的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，若要使整个挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为 ________ .
2.若整数x使 x−a≤4x−3x+6>2x+2仅有5个整数解，且使关于y的方程 y−ay−2=3y−4y−2+1有整数解，则a的值为 ________ ．
3.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是 x 千米/小时，根据题意可列方程为 ________ ．
4.肖老师周末从市区某小区开车前往相距 130km的成都天府国际机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了 30% ， 结果提前20分钟到达机场，则肖老师实际开车的平均速度是 ________ km/h ．

5.“绿水青山就是金山银山”，为改善环境，某村计划在荒山上种植960棵树苗，实际比原计划每天多种20棵树苗，结果提前4天完成任务，原计划每天种树苗多少棵？设原计划每天种树苗x棵，根据题意可列出方程为 ________ .
三、计算题
1.解方程：
（1）5x2+x−1x2−x=0
（2）x−2x+2−16x2−4=x+2x−2
2.顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发 0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段 OP、 MN分别表示甲、乙两车离A地的距离 Skm与时间 th的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：
（1） 分别计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2） 乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离 Skm与时间 th的函数图象．
3.计算：
（1） 因式分解 2x(a−b)−(b−a)；
（2） 解方程 16x2−4+1=2+xx−2 ．
4.（ 1）解不等式组： 3x-1≤1+2x①x+3>x-12②；
（ 2）解分式方程： xx−2−x−6x2−2x=1 ．
四、综合题
1.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的 A 型车数量相同，则今年6月份 A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 25% .
A ， B 两种型号车的进货和销售价格表：
（1） 求今年6月份 A 型车每辆销售价多少元；
（2） 该车行计划7月份新进一批 A 型车和 B 型车共50辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
2.为了迎接省一级示范学校的验收，广安二中决定对学校校园内的环校跑道进行改造，需要铺设一条长为4200米的道路，根据招标文件得知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米．甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
（1） 甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2） 施工时，需付给甲队每天施工费3000元，需付给乙队每天施工费2500元，单独承包给甲队或乙队，或者两队一起施工都可以，但为了节约经费，方便全校师生出行，聪明的同学们你认为三种承包方式怎样承包最合理？
3.为了做好学校疫情防控工作，某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同.
（1） 求甲、乙两种口罩每袋的售价；
（2） 根据学校防疫需要，学校拟从该药店购进甲、乙两种型号口罩共800袋，其中乙种型号的数量不超过甲种型号的3倍.问学校应如何购买，才能使得购买口罩所需费用最少？并求出所需的最少费用.
4.学校期中考试后，八、一班班委会决定购买一批笔记本作为奖品，鼓励成绩优异和进步较大同学，他们先用60元买了 A类笔记本，又用60元买了B类笔记本，A类笔记本的价格比 B类笔记本的价格高50%，他们所买的A 类笔记本比所买的B类笔记本少2本．
（1） 求他们买的A类笔记本和B类笔记本的价格各是多少元?
（2） 八、二班也购买了相同的两种笔记本共 20本，且购买总费用不超过 260元，求八、二班至少购买多少本 B类笔记本?
5.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.
（1） 求该厂现在每天生产多少台呼吸机?
（2） 完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?
五、解答题
1.某市计划对道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造480米的道路与乙工程队改造400米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造20米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米？
2.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．已知某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了500元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量与购买的B型垃圾桶的数量相等．
（1） 求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2） 根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？
3.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
4.是否存在实数x，使得代数式 x-2x+2﹣ 16x2-4与代数式1+ 4x-2的值相等．
5.“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”，②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1） 判断一元一次方程 3−2(1−x)=x与分式方程 x+1x+2−1=3x−2是否是“相似方程”，并说明理由；
（2） 是否存在实数a，使关于x的一元一次方程 (2−a)x+2=x与分式方程 x−ax−2−2x=1是“相伴方程”？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．
六、阅读理解
1.阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ 1x＝2+ 12的解是x1＝2， x2=12；
x- 1x＝3+ 13的解是x1＝3，x2＝ 13；
x +1x=4+14的解是x1＝4，x2＝ 14；
（1） 观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解是 ________ .
（2） 试用“求出关于x的方程x +1x=a+1a(a≠0)的解”的方法证明你的猜想；
（3） 利用你猜想的结论，解关于x的方程 x2−x+1x−1=a+1a−1.
2.阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程： x+1x−9xx+1=0 ．
解：设 y=x+1x ， 则原方程化为： y−9y=0 ，
方程两边同时乘y得： y2−9=0 ，
解得： y1=3 ， y2=−3 ．
经检验： y1=3 ， y2=−3都是方程 y−9y=0的解，
当 y=3时， x+1x=3 ， 解得： x=12；
当 y=−3时， x−1x=−3 ， 解得： x=14 ．
经检验： x1=12或 x2=14都是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为 x1=12或 x2=14 ．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1） 在方程 x−14x−xx−1=0中，设 y=x−1x ， 则原方程换元后为： ；
（2） 模仿上述换元法解方程： x+2x−1−2x−2x+2=0 ．
3.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．
A 型车
B 型车
进货价格（元 / 辆）
1100
1400
销售价格（元 / 辆）
今年的销售价格
2400