初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.5 分式方程教学课件ppt

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.5 分式方程教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，解整式方程，约分去分母，去括号，合并同类项，系数化为1，x-1，情景导入，x+5等内容，欢迎下载使用。
识别分式方程特征（分母含未知数）.
掌握分式方程解法（去分母→解整式方程→检验）.
理解增根产生原因及检验必要性.
通分，方程两边同时乘最简公分母6
3（x-1）+2(x+1)=6
3x-3+2x+2=6
分析：已知长方形的面积为100m². (1)如果原长为xm,那么原宽为 ；
(2)如果把原长延长5m,那么现在的长为 ；
分析： (2)如果把原长延长5m,那么现在的长为 ；
现在的宽可以有几种表示方法?
方程①与我们以前所学过的方程有什么不同，它还是一元一次方程吗？
方程①不是整式方程，因为在方程里含有分式.这种分母里含有未知数的方程叫作分式方程.
类此一元一次方程的求解过程来研究分式方程的解法:
通分，方程两边同时乘最简公分母x(x-1)
把x=-1分别代入原方程的左、右两边检验：
所以左边=右边.所以原方程的解是x=-1.
1.上面两个方程的求解过程中，去分母时所乘的式子有什么不同?
①分母为纯数字（如 2 和 3），乘的是分母的 最小公倍数（此处为 6）。②目的是将分数系数转化为整数系数。
①分母含未知数（如 x-1和 x），乘的是 最简公分母（此处为 x(x-1)）。②目的是消去所有分母，将方程转化为整式方程。风险：所乘的最简公分母 可能为零，导致产生增根（需检验）
2.解整式方程和解分式方程有什么相同点和不同点?
目标一致：通过变形将方程化为简单形式求解。核心操作：都需去分母（整式方程消数字分母，分式方程消含字母分母）。解法基础：去分母后均转化为整式方程求解（移项、合并同类项等）。
乘含未知数的最简公分母
必须检验（可能产生增根）
增根（使最简公分母=0的解无效）
3.解分式方程的步骤是什么?
1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2. 解这个整式方程.3. 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4. 写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
解： 方程两边乘x(x-3),得
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1是原方程的增根，不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.
1.下列方程中,不是分式方程的是( )
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
方法口诀：一分二解三检验，去分母时括号全，增根产生分母零，规范步骤保周全