北京版（2024）八年级上册（2024）10.1 分式同步训练题

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）10.1 分式同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.定义一种新运算：对于非零实数x，分式 fx=x2-1x,规定 x*y=fx+f1y,且x≠0，y≠0，则下列计算结果正确的是 （ ）
A . 若 x=2,y=13,则x*y=152
B . 若x=3，y=2，则x*y=76
C . 若x=1，y=2，则x*y=-32
D . 若x=4，y=-3，则x*y=4112
2.下列方程不是分式方程的是（ ）
A . x3=6x B . 10x=5x-1 C . 3xx2+1 D .x3=x6-3
3.两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是（ ）
A . 6米/分 B . 5.5米/分 C . 5米/分 D . 4米/分
4.无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）
A . a+1a2 B . 1a+1 C . a2+1a+1 D .a+1a2+1
5.将分式 3aba−b中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A . 不变
B . 扩大为原来的3倍
C . 扩大为原来的9倍
D . 扩大为原来的6
6.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形 ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D
7.近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（ ）
A . 1.6×104 B . 0.16×10﹣3 C . 1.6×10﹣4 D . 16×10﹣5
8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 13 ． 小丽家去年 12月份的水费是 15元，而今年5月的水费则是 30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年 12月的用水量多 5m3 ， 求该市去年居民用水的价格．设去年居民用水价格为 x 元/m3 ， 根据题意列方程，正确的是（ ）
A .301+13x−15x=5
B .301−13x−15x=5
C .30x−151+14x=5
D .30x−151−14x=5
二、填空题
1.）计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2-2a4-a2= ________
2.《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图.想要在一幅长为50cm，宽为30cm的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，若要使整个挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为 ________ .
3.写出一个与 2ba相等的分式 ________ ．
4.已知关于 x的分式方程 12x+3−a−xx−5=1有增根，则 a的值为 ________ ．
5.如果 m3=n2≠0 ， 那么 3m−n4m2−n2⋅(2m+n)的值是 ________ ．
三、综合题
1.广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等．
（1） 求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？
（2） 已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水 a件 (20≤a≤38) ， 那么该商店要获得最大利润应如何进货？最大利润为多少元？
2.“ |abcd|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： |abcd|=ad−bc ， 例如： |1234|=1×4−2×3=−2.
（1） 计算 |a+ba−b12a2b12a2b|；
（2） 求等式 |211−x|=1中x的值.
3.骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的 A 型车数量相同，则今年6月份 A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 25% .
A ， B 两种型号车的进货和销售价格表：
（1） 求今年6月份 A 型车每辆销售价多少元；
（2） 该车行计划7月份新进一批 A 型车和 B 型车共50辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
4.某社区拟建 A ， B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建 A类摊位每平方米的费用为40元，建 B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建 A类摊位的个数恰好是用同样面积建 B类摊位个数的 35 ．
（1） 求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2） 该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
5.数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1） 若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数；
（2） 若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
（3） 在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
四、解答题
1.应用分式方程解应用题：某工厂原计划生产2400台电动汽车，由于临近春节销量攀升，生产计划的电动汽车数量增加了1200台．工厂在实际生产中通过提高生产效率，每天比原计划多生产10台电动汽车，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台电动汽车．
2.若关于 x的不等式组 2x+33≥x−16x−6>a−4有且只有五个整数解，且关于 y的分式方程 3yy−2−a−102−y=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数 a的和为多少？
3.先化简：先化简，再求值： (x−1−3x+1)÷x2+2xx+1 ， 然后从﹣3≤ x≤0中选出一个你喜欢的整数作为 x的值代入求值．
五、阅读理解
1.阅读理解：
在学习同底数幂的除法公式 am÷an=am−n（ a≠ 0）时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m = n和m < n时，同底数幂的除法．
当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得 52÷52= 52−2=50或 52÷52= 5252=1，
即 50=1；同理可得，当 a≠ 0时， a5÷a5=a5−5=a0 或 a5÷a5= a5a5=1．
由此启发，我们规定： a0= 1（a ≠ 0）．
当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得 52÷54=52−4=5−2或 52÷54= 5254=152 ， 即 5−2 =152；同理可得，当a ≠ 0时， a5÷a8=a5−8=a−3或 a5÷a8= a5a8=1a3 ， 即 a−3=1a3 ．
由此启发，我们规定： a−p=1ap （a ≠ 0，p是正整数）．
根据以上知识，解决下列问题：
（1） 填空： （3-π）0= ， 3−2= ；
（2） 若 22m-1÷2m=18 ， 求m的值；
（3） 若 （x-1)x+2=1 ， 求x的值．
2.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数 a ， b ， 即 a>0 ， b>0 ， 则有下面的不等式： a+b≥2ab ， 当且仅当 a=b时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知 x>0 ， 求式子 y=x+4x的最小值．
解：令 a=x ， b=4x ， 则由 a+b≥2ab ， 得 y=x+4x=2x⋅4x=2×4=4 ， 当且仅当 x=4x时，即 x=2时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如： x−1x+1 ， x2x−1这样的分式就是假分式；如： 3x+1 ， 2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数 74可以化成 1+34（即 134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x2−1+1x−1=x−1x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1） 已知 x>0 ， 则当 x= 时，式子 x+9x取到最小值，最小值为 ；
（2） 假分式 x+6x+4可化为带分式形式 ；如果分式 x+6x+4的值为整数，则满足条件的整数 x的值有 个；
（3） 已知 x>0 ， 当 x取何值时，分式 x+2x2+2x+9取到最大值，最大值为多少？
A 型车
B 型车
进货价格（元 / 辆）
1100
1400
销售价格（元 / 辆）
今年的销售价格
2400