数学八年级上册（2024）10.1 分式当堂检测题

这是一份数学八年级上册（2024）10.1 分式当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.x为实数，下列式子一定有意义的是（ ）
A . x2+1 B . x2+x C . 1x2−1 D .1x2
2.计算 32022·−132021的值是（ ）
A . 3 B . 13 C . −13 D .−3
3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（ ）
A .15x+1−15x=12
B .15x−15x+1=12
C .15x−1−15x=12
D .15x−15x−1=12
4.用换元法解方程 x2−12x−4xx2−12=3 ， 设 x2−12x=y ， 则原方程可化为（ ）
A .y−1y−3=0
B .y−4y−3=0
C .y−1y+3=0
D .y−4y+3=0
5.化简（ab+b 2）÷ a2-b2a的结果是（ ）
A . aba-b B . aba+b C . ba-b D .ba+b
6.无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A .2x−1x2−1
B .5x−2x2−3
C .x2−1x+1
D .7xx2+3
7.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A . 4x+240+ 8x40=1
B . 4x40+ 8x+240=1
C . 4x40+ 8x-240=1
D . 4x40+ 8x40=1
8.在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得 203个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了 x个鸡蛋，列出方程 15x100−x=20100−x3x ， 现有以下结论：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是 15100−x；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是 203x；③100个鸡蛋所卖得的钱数是 20100−x3x；④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
9.作为中国芯的代表之一，“龙芯”2020年12月24日发布了我国自主研发的新一代通用处理器，它使用了28纳米工艺，在提高性能的同时，还实现了自主可控和安全可靠的统一.28纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．（其中1纳米 =1×10−9米）
A .2.8×10−8
B .28×10−9
C .2.8×10−10
D .2.8×1010
10.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为 ()
A ×10−5
B ×105
C ×10−6
D ×106
二、填空题
1.分式除以分式，把除式的分子、分母 ________ 位置后，与被除式 ________ ；
2.读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ∑n=1100n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 ∑n=120151nn+1= ________
3.分数的基本性质：分数的分子与分母都 ________ ，分数的值不变．
4.当人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比时，人们认为是“最类人体”，著名的“斯臂维纳斯”雕像便是如此，该雕像的高约为2米，则此雕像的肚脐到足底的长度是 ________ 米.
5.一个分子为 x−5的分式，在 x≠1时有意义，请写出一个符合上述条件的分式 ________ ．
6.计算mn÷（﹣ nm） 2= ________
7.设m，n为实数，定义如下一种新运算： m☆n=n3m−9 ， 若关于x的方程 a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是 ________ ．
8.若a﹣b=2ab，则 1a﹣ 1b= ________ ．
9.计算x n+1÷（ xy2） n•（﹣ x4y4），结果等于 ________ ．
三、综合题
1.随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，射洪市某公司根据市场需求准备销售 A、 B两种型号的净水器，每台 A型净水器比每台 B型净水器进价多 300元，用 4万元购进 A型净水器与用 3万元购进 B型净水器的数量相等．
（1） 求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2） 该公司计划购进 A、 B两种型号的净水器共 400台进行销售，其中 A型的台数不超过 B型的台数， A型净水器每台售价 1500元， B型净水器每台售价 1100元，怎样安排进货才能使售完这 400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？
2.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25 ， 23×24=27 ， 22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知： 23