初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.5 分式方程教学ppt课件

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.5 分式方程教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，新知探究，等量关系，x-045，解方程步骤，完整解答步骤，解得x15，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
掌握列分式方程解应用题的"审-设-列-解-验-答"六步法.
能解决工程、行程、经济三类实际问题.
感受分式方程在实际生活中的应用价值.
问题1: 解分式方程
1.去分母：2(x+1) = 1(x-3)
2.解整式方程：2x+2 = x-3 → x = -5
3.检验：当 x=-5 时，(x-3)(x+1)≠0
问题2: 为什么分式方程需要检验？
去分母时两边同乘的最简公分母可能为零，会产生增根
可化为一元一次方程的分式方程的应用——经济问题
1.某科技公司生产了A型、B型两种芯片，它们的数量相同，但单价和总价不同·已知A型芯片总价为168万元；B型芯片总价为114方元，且单价比A型芯片便宜了4500元.问A型、B型两种芯片的单价各是多少万元.
分析：如果设A型芯片的单价为x万元，那么B型芯片的单价为(x-0.45)万元，数量=总价÷单价.请把表中的空白处填写完整.
根据等量关系可列出方程：
1.去分母：168(x-0.45) = 114x
2.解整式方程：168x - 75.6 = 114x54x = 75.6x = 1.4
3.双检验：数学：分母 x=1.4≠0，x-0.45=0.95≠0实际：单价为正数，符合要求
解：设A型芯片的单价为x万元，则B型芯片的单价为(x-0.45)万元，根据题意，得
解这个方程，得 x=1.4
经检验，x=1.4是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.当x=1.4时，有 x-0.45=0.95
答：A型芯片的单价为1万元，自型恶片的单价为0.95万元.
可化为一元一次方程的分式方程的应用——工程问题
2.为了缓解交通拥绪压力，某市决定修一条轻轨铁路.为使工程提前2个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%、问原计划完成这项工程需要用多少个月.
1.审题找等量：实际效率 = 原效率 × (1+10%)
解这个方程，得 x=22
经检验，x=22是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：原计划完成这项工程需要用22个月.
可化为一元一次方程的分式方程的应用——行程问题
3.学校组织同学们到距离学校15 km的中国人民抗日战争纪念馆进行爱国主义教育.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40 min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的同学与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.
解：设自行车的速度是xkm/h,则汽车的速度是3x km/h.根据题意，得
经检验，x=15是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.当x=15时，3x=3×15=45答：自行车的速度为15km/h,汽车的速度为45 km/h.
工程问题：效率×时间=总量（常设总量为1）
列分式方程解实际问题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量，找到相等关系；(2)设：设未知数(可以直接设，也可以间接设)；(3)列：列出分式方程；(4)解：把分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程；(5)验：看整式方程的解是否满足分式方程(验根)(注意：千万不要漏掉“检验”这个步骤)；(6)答：写出实际问题的答案．
2．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4 800元购买《水浒传》连环画的套数是用3 600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
小结：时间=路程÷速度，注意时间单位要统一.
5.轮船顺水航行80 km所需要的时间与逆水航行60 km所需要的时间相同，已知水流的速度是3 km/h，求轮船在静水中的速度．
小结：轮船顺(逆)水航行速度=轮船在静水中的速度+(-)水流的速度.
6.某学校因工作需要计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯的个数是用160元购买手电筒个数的一半，购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
解题口诀：一读二找三等量，表格辅助关系明，分式方程规范列，双重检验不能忘！
易错警示：单位不统一（如分钟/小时混用）未检验实际意义（如时间、速度为负）漏乘分子（去分母时多项式忘加括号）