初中数学10.1 分式同步练习题

这是一份初中数学10.1 分式同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A . 当x=2时， x+1x−2 的值为零
B . 无论x为何值， 3x2+1 的值总为正数
C . 无论x为何值， 3x+1 不可能得整数值
D . 当x≠3时， x−3x 有意义
2.下列是一名学生所做四道练习题① 3x4y·16y9x2=43x②﹣3ab÷ 2b23a= 12b③（ab﹣a 2）÷ a-bab=﹣a 2b ④x 2y 3（2x ﹣1y） 3= 8y6x ， 他做对的题数是（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
3.若 3x=4， 9y=7 ，则 3x−2y 的值为（ ）
A .47
B .74
C .
D .27
4.下列代数式 52 ， mv ， 2x+y4 ， 3π ， 2m+n中是分式的有（ ）个
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.如果把 2y2x−3y 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小5倍 D . 扩大4倍
二、填空题
1.化简1÷ 3a2b÷9a4b·2b3a得 ________
2.若(x-1) 0= 1，则x的取值范围是 ________ ．
3.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为 ________ .
4.科学家测得新冠病毒的直径约为 0.000103cm，用科学记数法表示这个数为 ________ cm．
5.已知α为锐角，当 11-tanα无意义时， sin(α+ 15∘)+csα-15∘= ________ .
6.当x= ________ 时（填写一个满足题意的数即可），分式 1x²−9有意义.
7.若x取整数，则使分式 6x+32x−1的值为整数的x的值有 ________ 个．
8.比较大小： 5−12 ________ 35 （填“＞”、“＜”或“=”）
9.计算mn÷（﹣ nm） 2= ________
10.计算x n+1÷（ xy2） n•（﹣ x4y4），结果等于 ________ ．
三、综合题
1.端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进 A、 B两种品牌的粽子进行销售，据了解，用 6000元购买 A品牌粽子的数量比用 4800元购买 B品牌粽子的数量多 80袋，且每袋 B品牌粽子的价格是每袋 A品牌粽子价格的 1.2倍，求每袋 A品牌粽子的价格．
2.为了做好学校疫情防控工作，某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同.
（1） 求甲、乙两种口罩每袋的售价；
（2） 根据学校防疫需要，学校拟从该药店购进甲、乙两种型号口罩共800袋，其中乙种型号的数量不超过甲种型号的3倍.问学校应如何购买，才能使得购买口罩所需费用最少？并求出所需的最少费用.
3.今年我县蜂蜜产销红火，一上市，山珍店的李老板用2400元购进第一批蜂蜜，很快售完；后又用5000元购进第二批蜂蜜，所购罐数是第一批的2倍，但进价比第一批每罐多了5元．
（1） 第一批蜂蜜每罐进价多少元？
（2） 李老板以每罐150元的价格销售第二批蜂蜜，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批蜂蜜的销售利润不少于640元，剩余的蜂蜜每罐售价最少打几折？
4.疫情期间为搞活经济，某街道拟建A，B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元.用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个.
（1） 求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2） 该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍.求建造这60个摊位的最大费用.
四、解答题
1.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元?
2.为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．
（1） 求足球和排球的单价各是多少元；
（2） 根据学校的实际情况，需要一次性购买足球和排球共100个，若要求总费用不超过7100元，则学校最多可以购买_______个足球．
3.西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？
五、阅读理解
1.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 (x−a)(x−b)x的值为零，则解得x 1＝a，x 2＝b．又因为 (x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx﹣（a+b），所以关于x的方程x+ abx＝a+b的解为x 1＝a，x 2＝b．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为：x 1＝ ________ ，x 2＝ ________ ；
（2） 知识迁移：若关于x的方程x+ 3x＝5的解为x 1＝a，x 2＝b，求a 2+b 2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1＝k﹣x的解为x 1＝t+1，x 2＝t 2+2，求k 2﹣4k+2t 3的值．
2.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数 a ， b ， 即 a>0 ， b>0 ， 则有下面的不等式： a+b≥2ab ， 当且仅当 a=b时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知 x>0 ， 求式子 y=x+4x的最小值．
解：令 a=x ， b=4x ， 则由 a+b≥2ab ， 得 y=x+4x=2x⋅4x=2×4=4 ， 当且仅当 x=4x时，即 x=2时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如： x−1x+1 ， x2x−1这样的分式就是假分式；如： 3x+1 ， 2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数 74可以化成 1+34（即 134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x2−1+1x−1=x−1x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
（1） 已知 x>0 ， 则当 x= 时，式子 x+9x取到最小值，最小值为 ；
（2） 假分式 x+6x+4可化为带分式形式 ；如果分式 x+6x+4的值为整数，则满足条件的整数 x的值有 个；
（3） 已知 x>0 ， 当 x取何值时，分式 x+2x2+2x+9取到最大值，最大值为多少？