小学数学统计与概率课时训练

这是一份小学数学统计与概率课时训练，共18页。试卷主要包含了班有学生 　 　 人，，表示的位置不一样等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•安定区）在一张精密零件图纸上，用1cm表示设计长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺就是（ ）
A．1：10B．10：1C．1：1D．100：1
2．（2025•炎陵县）如图，轮船A在灯塔的（ ）处。
A．北偏西60°方向，距离360千米
B．北偏西60°方向，距离120千米
C．南偏东60°方向，距离120千米
D．南偏东30°方向，距离120千米
3．（2025•舞钢市）如图中O点为学校位置，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•丰泽区期末）乐乐从家出发步行去欢欢家的路线如图所示。乐乐家到欢欢家的路线是：从乐乐家出发，先向东走450米到商店，再向 偏 °方向走 米到达欢欢家。
5．（2025•桐柏县）在比例尺是的地图上，量得两地相距5cm，实际距离是 ，把线段比例尺改写成数值比例尺是 。
6．（2025春•五华县期末）四（2）班教室里的座位有6列，每列人数相同，第5列最后一位同学的座位用数对表示是（5，6），则四（2）班有学生 人。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•单县期中）数对（2，5）和（5，2），表示的位置不一样。
8．（2025•南和区）丫丫家在红红家南偏西60°方向200米处，也可以说红红家在丫丫家北偏东30°方向200米处。
9．（2025春•阎良区期末）从学校往西走2000米是少年宫，从学校往东走3000米是体育场。从体育场经过学校到少年宫一共要走5千米。
四．操作题（共1小题）
10．（2024秋•厦门期末）
（1）思明某公园正在设计全域阅读空间。若大门用（0，0）表示，请你帮设计师在如图中标出读书亭A（2，5）、阶梯书吧B（2，1）。
（2）设计师准备再打造一个“图书漂流柜”C（ ， ），请你把它和读书亭、阶梯书吧两点位置依次连起来，组成等腰直角三角形ABC，算一算，三角形ABC面积是 m2。
（3）设计师还要打造一个与上述三角形ABC面积相等的平行四边形阅读大厅，请你在如图中画出设计图。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.2.3图形与位置
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•安定区）在一张精密零件图纸上，用1cm表示设计长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺就是（ ）
A．1：10B．10：1C．1：1D．100：1
【考点】比例尺．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：1厘米：1毫米
＝10毫米：1毫米
＝10：1
答：这张精密零件图纸的比例尺就是10：1。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。
2．（2025•炎陵县）如图，轮船A在灯塔的（ ）处。
A．北偏西60°方向，距离360千米
B．北偏西60°方向，距离120千米
C．南偏东60°方向，距离120千米
D．南偏东30°方向，距离120千米
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】由图意可知：以灯塔为观测点，A船在北偏西60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离40千米，而A船与灯塔的图上距离为3厘米，于是就可以求出A船与灯塔的实际距离。据此解答。
【解答】解：3×40＝120（千米）
即轮船A在灯塔的北偏西60°方向，距离120千米处。
故选：B。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。
3．（2025•舞钢市）如图中O点为学校位置，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，结合题意分析解答即可。
【解答】解：1200÷400＝3（厘米）
图中O点为学校位置，以学校为观察点，图书馆在学校北偏东60°方向1200米处，估计图中表示图书馆位置的是C点。如图：
故选：C。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合比例尺的应用解答即可。
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•丰泽区期末）乐乐从家出发步行去欢欢家的路线如图所示。乐乐家到欢欢家的路线是：从乐乐家出发，先向东走450米到商店，再向 东 偏 北 25 °方向走 800 米到达欢欢家。
【考点】路线图．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】东；北；25；800。
【分析】根据上北、下南、左西、右东，解答此题即可。
【解答】解：从乐乐家出发，先向东走450米到商店，再向东偏北25°方向走800米到达欢欢家。
故答案为：东；北；25；800。
【点评】知道上北、下南、左西、右东，是解答此题的关键。
5．（2025•桐柏县）在比例尺是的地图上，量得两地相距5cm，实际距离是 150km ，把线段比例尺改写成数值比例尺是 1：3000000 。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】150km，1：3000000。
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30km，据此用30乘5求出实际距离是多少千米；根据图上距离：实际距离＝比例尺解答。
【解答】解：30×5＝150（km）
5厘米：150km
＝5厘米：15000000厘米
＝5：15000000
＝1：3000000
答：实际距离是150千米，把线段比例尺改写成数值比例尺是1：3000000。
故答案为：150km，1：3000000。
【点评】明确线段比例尺表示的意义以及线段比例尺和数值比例尺的转化是解题的关键。
6．（2025春•五华县期末）四（2）班教室里的座位有6列，每列人数相同，第5列最后一位同学的座位用数对表示是（5，6），则四（2）班有学生 36 人。
【考点】数对与位置．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】36。
【分析】四（2）班教室里的座位有6列，每列人数相同，第5列最后一位同学的座位用数对表示是（5，6），说明最后一名学生在第6行，则每列有6名同学，因此总人数用列数乘每列的人数即可。
【解答】解：6×6＝36（人）
答：四（2）班有学生36人。
故答案为：36。
【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•单县期中）数对（2，5）和（5，2），表示的位置不一样。 √
【考点】数对与位置．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】√
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。
【解答】解：数对（2，5）在第2列，第5行，数对（5，2）在第5列，第2行，所以它们表示的位置不一样。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
8．（2025•南和区）丫丫家在红红家南偏西60°方向200米处，也可以说红红家在丫丫家北偏东30°方向200米处。 ×
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】×。
【分析】根据位置的相对性可知，丫丫家与红红家方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：丫丫家在红红家南偏西60°方向200米处，也可以说红红家在丫丫家北偏东60°方向200米处。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了用角度表示方向知识，结合位置的相对性解答即可。
9．（2025春•阎良区期末）从学校往西走2000米是少年宫，从学校往东走3000米是体育场。从体育场经过学校到少年宫一共要走5千米。 √
【考点】用角度表示方向．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据整数加法的运算方法，用从学校到体育场的路程加上从学校到少年宫的路程，求出从体育场经过学校到少年宫一共要走多少千米即可。
【解答】解：3000+2000＝5000（米）
5000米＝5千米
答：从体育场经过学校到少年宫一共要走5千米，故原题正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了整数加法的运算方法，要熟练掌握。
四．操作题（共1小题）
10．（2024秋•厦门期末）
（1）思明某公园正在设计全域阅读空间。若大门用（0，0）表示，请你帮设计师在如图中标出读书亭A（2，5）、阶梯书吧B（2，1）。
（2）设计师准备再打造一个“图书漂流柜”C（ 6 ， 5或1 ），请你把它和读书亭、阶梯书吧两点位置依次连起来，组成等腰直角三角形ABC，算一算，三角形ABC面积是 800 m2。
（3）设计师还要打造一个与上述三角形ABC面积相等的平行四边形阅读大厅，请你在如图中画出设计图。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）（2）6、5或1、800；（3）（答案不唯一）
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答；
（2）利用等腰直角三角形的特点去作图，利用三角形的面积公式去计算；
（3）利用三角形、平行四边形的面积公式去解答。（答案不唯一）
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
40×40÷2＝800（m2）
答：三角形ABC面积是800m2。
（3）800＝20×40，
如图：
（答案不唯一）
故答案为：6、5或1、800。
【点评】本题考查的是数对与位置以及三角形、平行四边形的面积公式的应用。
考点卡片
1．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
2．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
3．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
4．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
5．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
6．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：150000000．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离实际距离”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
7．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．

题号
1
2
3
答案
B
B
C