数学有趣的平衡课后复习题

这是一份数学有趣的平衡课后复习题，共10页。试卷主要包含了厘米？，甲杯糖水中糖与水的质量之比是1等内容，欢迎下载使用。
1．（2021秋•江夏区期末）植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（ ）
A．树苗：一班25棵 二班24棵
B．铁锹：一班16把 二班14把
C．水桶：一班24个 二班21个
D．手套：一班72副 二班63副
2．（2022•南开区）在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（ ）厘米？
A．500B．490C．420D．370
3．（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（ ）
A．5：4B．1：1C．3：4D．4：5
二．填空题（共3小题）
4．（2024•盖州市）白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，那么每天用去 根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
5．（2023秋•宁津县月考）川贝炖雪梨是一道药膳，有清热化痰、止咳润肺的功效。刘阿姨准备购买24克川贝和一些雪梨用来做这道药膳，她需要购买 克雪梨。
6．（2023秋•龙岗区月考）满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。照这样计算，满分是120分的试卷，至少考到 分是A档；如果满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了 分。
三．判断题（共2小题）
7．自行车的前齿轮越大，后齿轮转的圈数越多． ．
8．（2021•汶上县）甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。
四．解答题（共2小题）
9．（2024•常州模拟）汽车从学校出发到太湖，67小时行驶了全程的34，这时距太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？
10．（2023•许昌模拟）某工厂2002年二月份前4天用电2.8万度，照这样计算，全月共用电多少万度？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.5.3有趣的平衡
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2021秋•江夏区期末）植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（ ）
A．树苗：一班25棵 二班24棵
B．铁锹：一班16把 二班14把
C．水桶：一班24个 二班21个
D．手套：一班72副 二班63副
【考点】比例的应用．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据六（一）班人数：六（二）班人数＝48：42＝8：7来判断即可解决本题。
【解答】解：六（一）班人数：六（二）班人数
＝48：42
＝（48÷6）：（42÷6）
＝8：7
A.树苗：一班25棵 二班24棵，一班树苗苗数：二班树苗苗数＝25：24，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7不相同，不合理；
B.铁锹：一班16把 二班14把，一班铁锹把数：二班铁锹把数＝16：14＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
C.水桶：一班24个 二班21个，一班水桶个数：二班水桶个数＝24：21＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
D.手套：一班72副 二班63副，一班手套副数：二班手套副数＝72：63＝8：7，和六（一）班人数：六（二）班人数＝8：7相同，合理；
故选：A。
【点评】本题主要考查了比的应用。
2．（2022•南开区）在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（ ）厘米？
A．500B．490C．420D．370
【考点】比例的应用．
【答案】A
【分析】设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x厘米和3x厘米，水池中的水面向上涨70厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是（7x﹣70）厘米和（3x﹣70）厘米，再根据“这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2”，列出比例解答即可．
【解答】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x厘米和3x厘米，
水池中的水面向上涨70厘米两根木棍的露出水面部分的长度各是（7x﹣70）厘米和（3x﹣70）厘米，
所以，（7x﹣70）：（3x﹣70）＝7：2，
（3x﹣70）×7＝（7x﹣70）×2，
21x﹣490＝14x﹣140，
7x＝350，
x＝350÷7，
x＝50，
7x+3x＝10x＝10×50＝500（厘米），
答：原来这两根木棍露出水面部分的长度和是500厘米；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据题意设出未知量，找出对应量，列出比例解决问题．
3．（2022•南开区）如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（ ）
A．5：4B．1：1C．3：4D．4：5
【考点】比例的应用．
【专题】几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，把圆的周长看作单位“1”，把圆的周长平均分成4份，则阴影部分的周长相当于（4+1）份，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：假设圆的周长是12.56厘米，
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
长方形的长：12.56÷2＝6.28（厘米）
阴影部分的周长：6.28×2+12.56÷4
＝12.56+3.14
＝15.7（厘米）
阴影部分的周长与圆的周长的比是：15.7：12.56＝5：4
答：阴影部分的周长与圆的周长的比是5：4。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•盖州市）白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，那么每天用去 16 根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
【考点】比例的应用．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】16。
【分析】白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。则白粉笔每天用的根数也是彩粉笔的4倍。根据乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此解答。
【解答】解：4×4＝16（根）
答：每天用去16根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。
故答案为：16。
【点评】本题考查了比例的应用。
5．（2023秋•宁津县月考）川贝炖雪梨是一道药膳，有清热化痰、止咳润肺的功效。刘阿姨准备购买24克川贝和一些雪梨用来做这道药膳，她需要购买 560 克雪梨。
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】560。
【分析】设她需要购买x克雪梨，再根据川贝：雪梨＝3：70列出比例，即可解答。
【解答】解：24：x＝3：70
3x＝24×70
3x＝1680
x＝560
答：她需要购买560克雪梨。
故答案为：560。
【点评】本题考查的是比例应用题，理解和应用比例的意义是解答关键。
6．（2023秋•龙岗区月考）满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。照这样计算，满分是120分的试卷，至少考到 108 分是A档；如果满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了 80 分。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】108，80。
【分析】设满分是120分的试卷，至少考x分是A档，根据满分是100分的试卷，至少考到90分为A档。即可列比例解答。再设满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了y分，同理可列比例解答。
【解答】解：设设满分是120分的试卷，至少考x分是A档。
120：x＝100：90
100x＝120×90
100x÷100＝120×90÷100
x＝108
答：满分是120分的试卷，至少考到108分是A档。
设满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了y分。
100：y＝120：96
120y＝100×96
120y÷120＝100×96÷120
y＝80
答：满分是120分的试卷考了96分，那么相当于满分是100分的试卷考了80分。
故答案为：108，80。
【点评】列比例解答应用题，关键是根据题意设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
三．判断题（共2小题）
7．自行车的前齿轮越大，后齿轮转的圈数越多． × ．
【考点】比例的应用．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数，可得齿轮转的圈数与齿轮的齿数的多少有关，与大小无关．
【解答】解：根据前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数，可得齿轮转的圈数与齿轮的齿数的多少有关，与大小无关，
所以本题说法错误，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．
8．（2021•汶上县）甲杯糖水中糖与水的质量之比是1：4，乙杯糖水中糖与水的质量之比是2：7，乙杯中的糖水甜一些。 √
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】求出两种杯中糖与水的比值，比值大的糖水就甜。
【解答】解：1：4=14=0.25
2：7=27≈0.29
0.29＞0.25
答：乙杯中的糖水甜一些。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比的意义和求比值的问题。
四．解答题（共2小题）
9．（2024•常州模拟）汽车从学校出发到太湖，67小时行驶了全程的34，这时距太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】34的单位“1”是全程的千米数，根据“67小时行驶了全程的34，”可以求出速度，再用总路程除以速度，就是行完全程共用的时间．
【解答】解：1÷（34÷67），
＝1÷（34×76），
＝1÷78，
=87（小时），
答：行完全程共用87小时．
【点评】此题主要考查了路程、速度和时间的三者的数量关系，根据要求的问题，选择合适的数量关系解答．
10．（2023•许昌模拟）某工厂2002年二月份前4天用电2.8万度，照这样计算，全月共用电多少万度？
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析2002年二月是多少天，因为2002年是平年，二月是平月有28天，根据题意，“照这样计算”，意思是每天的用电量是一定的，即用电总量与用电天数的比值一定，所以用电总量与用电天数成正比例．由此用比例解答．
【解答】解：设全月用电x万度．
2.8：4＝x：28
4x＝2.8×28
x=2.8×284
x＝19.6；
答：全月共用电19.6万度．
【点评】此题的解答关键是抓住“照这样计算”这句话，判断出题中两种相关联的量成什么比例，然后设未知为x，列比例解答即可．
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A、5：4 B、15：14 C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．

题号
1
2
3
答案
A
A
A