小学数学人教版（2024）六年级下册有趣的平衡课时练习

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册有趣的平衡课时练习，共10页。试卷主要包含了的比值，如果在比例尺是1，，那么M，如果a等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•新化县）如图所示，已知每个钩码都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆的左端（ ）
A．上升B．下降
C．不动D．无法确定升或降
2．（2022•章丘区）利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（ ）
A．6：9和9：12B．1.2：2和28：40
C．12：15和58：14D．7：1和5：3
3．（2022春•牡丹区校级月考）利率表示单位时间内（ ）的比值。
A．利息与时间B．本金与利息
C．利息与本金
二．填空题（共3小题）
4．（2024•黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 。
5．（2022秋•通州区期末）如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 厘米处。
6．（2022•勃利县）如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是 平方米．
三．判断题（共3小题）
7．（2021秋•邢台期末）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。
8．（2020•静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。
9．（2022•大同模拟）如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。
四．应用题（共1小题）
10．（2025•柳河县）小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员身高是多少米？
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.5.3有趣的平衡
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•新化县）如图所示，已知每个钩码都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆的左端（ ）
A．上升B．下降
C．不动D．无法确定升或降
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】使杠杆平衡的条件是钩码个数与离开支点的距离之积相等。若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，积发生了变化，积大的一边重，杠杆下降，反之，杠杆上升。
【解答】解：5×3＝3×5
杠杆左、右两边平衡
4×3＞2×5
左边比较重，左端下降。
故选：B。
【点评】发现能使杠杆平衡的条件，进而发现钩码数量与距离成反比例是解题的关键。
2．（2022•章丘区）利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（ ）
A．6：9和9：12B．1.2：2和28：40
C．12：15和58：14D．7：1和5：3
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题；推理能力．
【答案】C
【分析】根据比例的意义“比值相等的两个比可以组成比例”，分别计算求出两个比的比值，如果比值相等，可以组成比例，如果比值不相等，就不可以组成比例。
【解答】解：A.6：.9=23，9：12=34，因为6：9与9：12的比值不相等，所以不能组成比例；
B.1.2：2＝0.6，28：40=710，因为1.2：2≠28：40，所以不能组成比例；
C.12：15=25，58：14=25，比值相等，所以能组成比例；
D.7：1＝7，5：3=53，比值不相等，所以不能组成比例。
故选：C。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
3．（2022春•牡丹区校级月考）利率表示单位时间内（ ）的比值。
A．利息与时间B．本金与利息
C．利息与本金
【考点】比例的应用．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】利率表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利率＝利息量÷本金÷时间×100%。
【解答】解：利率表示单位时间内利息与本金的比值。
故选：C。
【点评】此题是考查利率的意义，属于要记忆的内容。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 二 杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 12：60＝16：80 。
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】二，12：60＝16：80。（答案不唯一）
【分析】求哪一杯蜂蜜水最甜，可以求每一杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比值，比值越大，说明这杯蜂蜜水就越甜；比值相等的两个比可以组成一个比例式。
【解答】解：第一杯：12：60=15
第二杯：12：48=14
第三杯：10：80=18
第四杯：16：80=15
14＞15＞18
第二杯最甜。
可以组成一个比例式是12：60＝16：80。（答案不唯一）
故答案为：二，12：60＝16：80。（答案不唯一）
【点评】本题考查求比值的方法，以及比例的意义及应用。
5．（2022秋•通州区期末）如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在 12 厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在 20 厘米处。
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】12；20。
【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。
设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置：点B原来的位置＝点C现在的位置：点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。
设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置：点C原来的位置＝点B现在的位置：点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。
【解答】解：设点B现在的位置在x厘米处。
x：9＝16：12
12x＝9×16
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
解：设点C现在的位置在y厘米处。
y：12＝15：9
9x＝12×15
9x＝180
9x÷9＝180÷9
x＝20
如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。
故答案为：12；20。
【点评】解答本题的关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。
6．（2022•勃利县）如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是 40000 平方米．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求实际面积是多少，先要求出正方形的边长；根据比例尺是1：5000，即图上距离与实际距离的比是1：5000，即可求出正方形草坪的实际边长，再根据正方形的面积公式，即可计算出答案．
【解答】解：设正方形的实际边长是x厘米，
1：5000＝4：x
x＝5000×4
x＝20000；
20000厘米＝200米；
面积是：200×200＝40000（平方米）
答：这个草坪图的实际面积是40000平方米．
故答案为：40000．
【点评】解答此题的关键是根据比例尺，找准对应量，注意单位的统一，列式解答即可．
三．判断题（共3小题）
7．（2021秋•邢台期末）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。 √
【考点】比例的应用；圆、圆环的周长．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”表示。
【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查圆周率的意义。
8．（2020•静宁县）如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。 √
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，把5M＝4N改写成比例的形式，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项即可。
【解答】解：因为5M＝4N，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项，所以M：N＝4：5。
故选：√。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
9．（2022•大同模拟）如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。 ×
【考点】比例的应用．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，进行解答即可。
【解答】解：因为a：b＝6：5，所以5a＝6b。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是利用比例的基本性质解答。
四．应用题（共1小题）
10．（2025•柳河县）小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员身高是多少米？
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】2.25米。
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离解答即可。
【解答】解：1.4m＝140cm
2.8：140＝1：50
4.5÷150=225（cm）
225cm＝2.25m
答：这名运动员的身高是2.25米。
【点评】考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
考点卡片
1．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A、5：4 B、15：14 C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
2．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．

第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80
题号
1
2
3
答案
B
C
C
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
12
12
10
16
水/mL
60
48
80
80