2025-2026学年山西省临汾市杏园中学七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省临汾市杏园中学七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果水位下降1m记为-1m,则水位上升2m记为（ ）
A. +2mB. -2mC. +1mD. -1m
2.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+5b=7abB. 6x3-2x=4x2C. xy2+xy2=2xy2D. 9ab-8ab=1
3.2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映.根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录.22亿用科学记数法表示为（ ）
A. 2.2×108B. 2.2×109C. 22×1010D. 2.2×1011
4.在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，用量角器测得∠AOB的度数为105°，则∠COD的度数为（ ）
A. 75°B. 100°C. 105°D. 115°
6.a与b的2倍的差，列代数式正确的是（ ）
A. 2（a-b）B. a-2bC. D.
7.如图，用剪刀沿虚线将长方形剪掉一个角，发现五边形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 经过两点，有且只有一条直线
B. 经过一点，有无数条直线
C. 点动成线
D. 两点之间，线段最短
8.山西威风锣鼓是山西民间传统打击乐的代表，以磅礴的气势、刚劲的节奏和精湛的表演著称，有“天下第一鼓”的美誉.如图是威风锣鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AB，若∠EDC=110°，则∠AED的度数为（ ）
A. 17.5°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
10.转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点.小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，AB∥CD，∠BAE=∠AEC=105°，则∠ECD的度数为（ ）
A. 155°B. 150°C. 135°D. 75°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图是2026年1月4日临汾市的天气预报，这一天的温差是 °.
12.比较大小： -1.3.
13.已知m-n=100，x+y=-1，则代数式（x-n）+（m+y）的值是 .
14.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.如图①，第1种共有5个原子；如图②，第2种共有8个原子；如图③，第3种共有11个原子…按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中原子的个数是 个.
15.如图，点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-2、1，若AC=2BC，则点C表示的数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
如图，点A，B，C在同一条直线上，已知AB=8，点C为线段AB的中点.
请你运用所学知识完成以下任务.
（1）尺规作图：在线段AB的延长线上作线段BD，使得BD=AB；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求出线段CD的长度.
18.(本小题10分)
每年十月底至十一月初，随着西伯利亚寒潮渐起，黄河三门峡湿地迎来了一年一度的“贵客”——首批迁徙而来的西伯利亚大天鹅.根据观测，这类天鹅在平缓迁徙阶段日均飞行距离约为100公里，但实际每天飞行情况受天气、体力等因素影响，与日均飞行距离相比有出入.下表记录了这类天鹅一周七天的飞行情况，超过日均飞行距离的部分记为正，不足的部分记为负.
（1）这周天鹅实际总共飞行了多少公里？
（2）已知西伯利亚到三门峡的总距离约为3000公里.根据这一周的实际飞行距离，试分析在开始迁徙后的28天内，天鹅能否到达三门峡，并说明理由.
19.(本小题7分)
整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算.例如，计算（x3-2x2-5）-（x-2x2+1）.
第①步：整理多项式，按降幂排列，
第一个多项式：x3-2x2-5；
第二个多项式：-2x2+x+1.
第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减，
第③步：写出结果，
（x3-2x2-5）-（x-2x2+1）=x3+0-x-6=x3-x-6.
试用上面的方法解决这个计算问题：（2x3-x2-1）-（3x-x2+2）.
20.(本小题10分)
数学实践课上，同学们利用硬纸板设计了一个“失物招领盒子”，用来收纳同学们捡到的物品.如图为盒子表面展开图（单位：cm），回答下列问题：
（1）该盒子的几何体名称：______，盒子表面“暖”字一面的相对面上的字为：______.
（2）已知AF=a cm,AC=2AB=2b cm,
①AB=______cm,BE=______cm（用含a、b的代数式表示）；
②若a=80，b=20，求该失物招领盒子的体积.
21.(本小题9分)
如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF.FG平分∠EFC，FH平分∠EFD，求证：∠1与∠2互余.
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
证明：∵FG平分∠EFC，FH平分∠EFD（已知），
∴∠1=______∠EFC，
∠DFH=∠EFD（角平分线定义）.
∵∠EFC+∠EFD=180°（邻补角定义），
∴∠1+______=×180°=______（等式的性质）.
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=______（______）.
又∵∠1+∠DFH=90°（已证），
∴∠1+______=90°（______）.
22.(本小题12分)
已知∠AOB=90°，顶点O在直线CD上，OE平分∠BOC.
（1）如图1，当点C、D位于∠AOB的外部时，
①请完成下表：
②判断∠AOE与∠DOE的数量关系为：______.
（2）如图2，当点D位于∠AOB的内部时，∠AOE与∠DOE的数量关系为：______.
23.(本小题11分)
在数学活动课上，老师要求同学们过直线AB外一点P作一条直线，使它与直线AB平行.以下是三个小组的方案，请你一起参与探究.
阅读下面方案，并回答下列问题：
（1）结合善思小组、勤学小组的作图与折纸操作思路，填写表格内的空白内容；
（2）请你帮创新小组写出证明AB∥CD的过程.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】9
12.【答案】＜
13.【答案】99
14.【答案】20
15.【答案】0或4
16.【答案】-7 - ab
17.【答案】 12
18.【答案】800公里 能，理由如下：
∵3000÷（800÷7）=＜28，
∴在开始迁徙后的28天内，天鹅能到达三门峡
19.【答案】（2x3-x2-1）-（3x-x2+2）=（2x3-x2-1）-（-x2+3x+2），
，
∴（2x3-x2-1）-（3x-x2+2）=2x3+0-3x-3=2x3-3x-3．
20.【答案】长方体;我 ①b；（a-2b）；②该失物招领盒子的体积为32000cm3
21.【答案】 ∠ DFH 90° ∠ DFH 两直线平行，内错角相等 ∠2 等式的基本事实
22.【答案】①表格依次填：35°；125°；25°；115°；；．
②∠DOE-∠AOE=90°（或∠DOE=∠AOE+90°） ∠ AOE+∠DOE=270°
23.【答案】内错角相等，两直线平行；①垂直；②垂直；③EF∥AB ∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∵∠BAC=180°-∠1-∠2，∠DCA=180°-∠3-∠4，
∴∠BAC+∠DCA=360°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°．
∴AB∥CD 星期
一
二
三
四
五
六
日
记录（公里）
+20
-5
+30
0
+40
-10
+25
∠AOC的度数
∠AOE的度数
∠DOE的度数
20°
40°
α
善思小组
如图，利用尺规作图，可得AB∥CD，依据是：______.
勤学小组
利用折纸法，①如图1，将直线AB翻折，使折痕CD过点P，直线的左、右两边互相重合，则折痕CD与AB的位置关系是：______.
②如图2，将已得到的第一条折痕CD在点P处翻折，使上、下两部分重合，得到第二条折痕EF，则折痕EF与CD的位置关系是：______.
③将纸片展开并铺平，由此可以判断______∥ ______.
创新小组
如图，利用“光的反射原理”，光线沿BA射入，经过镜面EG反射时满足∠1=∠2，经镜面EF反射时满足∠3=∠4，调整镜面位置，使得反射光线CD经过点P.当镜面EG⊥EF且∠1+∠3=90°时，可得AB∥CD.