2024-2025学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算a4•a3的结果是（ ）
A. 2a7B. a12C. a7D. a
2.某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计的图腾纹样作品，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列事件中，必然事件是（ ）
A. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站
B. 下雨后天空中出现彩虹
C. 从装有黑球和红球的不透明口袋中任摸一个球，摸到白球
D. 三角形的内角和等于180°
4.有两根长度分别为2cm和4cm的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（ ）
A. 3cmB. 2cmC. 4cmD. 2cm或4cm
5.如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠3+∠4=180°
D. ∠4=∠5
6.如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A. 线段CD
B. 线段AB
C. 线段BE
D. 线段AE
7.如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”.小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线MN是它的对称轴，则下列说法错误的是（ ）
A. ∠A=∠FB. 线段BE被直线MN垂直平分
C. ∠ABE+∠FEB=180°D. BC=ED
8.小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约0.05毫升.若这个未拧紧的水龙头滴水x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之间的关系式是（ ）
A. y=6xB. y=120xC. y=0.05xD. y=0.05x+120
9.在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为60°的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10.周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家.她离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A. 小颖从家到早餐店用时20min
B. 小颖在图书馆阅读了55min
C. 小颖从图书馆出发回家的平均速度是50m/min
D. 点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算30的结果是：______.
12.某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表：
据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为 （精确到0.1）.
13.晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”.常见月季花粉的平均直径约为4.01×10-5m,将数据4.01×10-5m用小数可以表示为 m.
14.小亮从图1的电动伸缩门图中抽象出了图2，测得∠BAP=∠DCP=48°，当AB∥CD时，∠APC的度数为 °.
15.如图，△ABC中，AB=AC=16m,BC=20m,∠B=∠C，点D是AB的中点，点E在边BC上以2m/s的速度由B点向C点运动，同时点F在边AC上由A点向C点运动，当点F的运动速度为 m/s时，△DBE可以与△FCE全等.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）（3a+2）（4a-3）.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：[（2a+1）2+（2a+1）（2a-1）]÷2a,其中a=3.
18.(本小题7分)
为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动.活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与.在不透明的盒子中放入20个除颜色外完全相同的小球，其中有5个红球.混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签.
（1）若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少？
（2）若向盒中再放入5个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少？
19.(本小题7分)
一般而言，把运动心率控制在最大心率的60%-80%（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全.为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度.
根据上表回答下列问题：
（1）自变量是______，因变量是______；
（2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？
（3）30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间.
20.(本小题7分)
如图，AB=DC，AB∥CD，点E，F是线段AC上的两个点，且AE=CF.试判断线段BF和DE的关系，并说明理由.
21.(本小题7分)
项目化学习
项目主题：确定三角形菜园的小门位置
项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地.七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园.为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门.现需要精确的施工图纸.
方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图△ABC；
第二步：确定菜园小门的位置.
为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点D）在靠路的一边AB上，且到菜园另外两边（AC和BC）的距离相等.
方案实施：
（1）测量获得菜园的两个内角∠α，∠β及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段a），如图所示.
请你利用尺规作出△ABC（其中∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a）；
（2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的△ABC中用尺规确定小门的位置（点D）.
（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）
22.(本小题7分)
阅读与思考
下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务.
任务：
（1）小亮判断△CDB≌△ADE的依据是______；
（2）请你根据小亮的思路求出BC边的长度：______（写出一个即可）；
（3）迁移应用：如图3，AD是△ABC的中线，在AB边上取一点E，连接CE交AD于点F，若AB=CF，∠ACE=16°，∠CAD=30°，则∠AEF的度数为______°.
23.(本小题7分)
综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以三角形的折叠为主题展开探索，如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，点E是AB边上的一点，将△CAE沿CE折叠，点A恰好落在AB边上的点D处.
初步探究：（1）请直接写出∠BCD的度数为______；
深入探究：（2）“启明小组”将图1中的∠B变为30°，其它条件不变，过D作DF⊥CB于点F得到图2.试猜想线段CE与CF的数量关系，并说明理由；
类比探究：（3）“攀登小组”认为将非直角三角形折叠也能提出有意义的问题.如图3，△ABC中，∠A=48°，D为AB边上一点，将△BCD沿CD折叠，点B落到点E处，当DE∥AC时，请直接写出此时∠CDB的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】0.9
13.【答案】0.0000401
14.【答案】96
15.【答案】或
16.【答案】-2x4y4；
12 a2-a-6
17.【答案】4a+2；14．
18.【答案】；

19.【答案】年龄；最大心率；
正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）；
张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间
20.【答案】BF∥DE，BF=DE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
∵AB=CD，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ABF≌CDE（SAS）．
∴BF=DE，∠AFB=∠CED，
∵∠AFB+∠EFB=180°，∠DEC+∠DEF=180°，
∴∠EFB=∠DEF．
∴BF∥DE．
21.【答案】如图所示，△ABC为所求三角形：

如图所示，点D为所求小门位置
22.【答案】边角边（或SAS）；
1（或3）；
88
23.【答案】10°；
CE=CF；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵将△CAE沿CE折叠，点A恰好落在AB边上的点D处，
∴∠AEC=∠DEC，∠ACE=∠DCE，
∵∠AEC+∠DEC=180°，
∴∠AEC=∠DEC=90°，
∴∠ACE=90°-60°=30°，
∴∠DCE=∠ACE=30°，
∴∠DCF=90°-30°-30°=30°，
∴∠DCF=∠DCE，
∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴∠DFC=∠DEC，
在△DCE和△DCF中，
，
∴△DCE≌△DCF（AAS），
∴CE=CF；
114° 移植总数
50
270
800
1500
3700
7000
14000
成活数
40
235
706
1335
3363
6292
12628
成活的频率
0.800
0.870
0.883
0.890
0.909
0.899
0.902
年龄（岁）
…
20
25
30
35
40
…
最大心率（次/分钟）
…
200
195
190
185
180
…
×年×月×日星期日晴
巧用中线构造全等数学问题：
数学课上，老师提出了如下问题：
如图1，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AB=2，BD=1，若BC的长度为奇数，求BC边的长度.
解决问题：
我通过小组交流，得到了如下解决方法：
如图2，延长BD至点E，使DE=BD，连接AE.
因为BD是AC边上的中线，所以CD=AD.
在△CDB和△ADE中，
因为CD=AD，∠CDB=∠ADE，DB=DE，
所以△CDB≌△ADE.所以BC=AE.
解后反思：
题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化.