2025-2026学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数5的相反数是（ ）
A. 5B. -5C. -D.
2.如图所示的几何体是由6个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.为了解某校800名学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方法中最合适的是（ ）
A. 随机抽取七年级一个班的全体学生B. 随机抽取美术社团的50名学生
C. 随机抽取音乐社团的50名学生D. 从学籍系统随机抽取50名学生
4.已知三点A，B，C，画射线AB，画直线BC，连接AC.下列画图正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5abB. 5x-3x=2C. -m2+4m2=3m2D. y2+3y2=4y4
6.新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道.隧道全长22.13公里，总投资约467亿元.数据“467亿元”用科学记数法表示为（ ）
A. 46.7×109元B. 467×108元C. 4.67×109元D. 4.67×1010元
7.如图，点阵中∠ABC与∠DEF的大小关系是（ ）
A. ∠ABC=∠DEF
B. ∠ABC＞∠DEF
C. ∠ABC＜∠DEF
D. ∠ABC=2∠DEF
8.阅读下框中解一元一次方程的四个步骤，变形依据不是“等式的基本性质”的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
9.数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设.如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图，根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A. 2023年中国数字经济行业市场规模增速最小
B. 2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降
C. 2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升
D. 2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元
10.某校七年级（1）班组织观看电影，学生需在两部电影《哪吒2》与《雄狮少年》中作出选择.调查结果显示，全班48人中，选择观看《哪吒2》的有28人；选择观看《雄狮少年》的有30人；有5人两者均未选择；另有若干同学表示两部电影均可.小明运用“直观分析”策略画出了分析图，若设“两者均可”的学生有x人，则x满足的方程是（ ）
A. 28+30+5+x=48B. （28-x）+（30-x）+5=48
C. 28+30-x+5=48D. （28+x）+（30+x）+5=48
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算-6+5的结果是 .
12.如图，点M是线段AB的中点，点N在线段AB上，若AB=8，AN=7，则MN的长为 .
13.元旦假期，小华家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里，小华用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里.如图，小华发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程短.用数学知识说明其中的道理 .
14.如图，正多边形的边上按规律排列着部分点.第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，…按照此规律，第10个图形中点的个数为 个.
15.OB是∠AOC内的一条射线，OE平分∠AOC，OD平分∠COB，若∠BOE=20°，∠BOD=30°，则∠AOB的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）（1-3）+（-3）×2；
（2）.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：4（2a-b）-（a+b），其中a=-，b=-1.
18.(本小题8分)
解下列方程：
（1）4x-9=x+3；
（2）.
19.(本小题6分)
如图，点A，O，B在同一条直线上，点C，D在直线AB同侧且∠COD是直角.
（1）用尺规作∠COE，使得∠COE=∠AOC，且射线OE在∠COD的内部.（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，当∠AOC=25°时，直接写出∠DOE的度数.
20.(本小题6分)
①商店以每盏20元的价格采购一批彩灯，②运输过程中损坏了2盏，③其余以每盏25元售完，④共获利150元.求该商店共购进多少盏彩灯.
设该商店共购进了x盏彩灯.用含x的式子填空：
根据语句①，该商店采购这批彩灯的成本为______元；
根据语句②，这批彩灯的实际销售量为______盏；
根据语句③，售完这批彩灯的销售额为______元；
根据语句④，可列出一元一次方程______.
根据你列出的方程求解本题.
21.(本小题6分)
阅读与思考.
为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查.请仔细阅读调查报告（不完整），并完成相应的任务.
**中学全校学生体质健康综合评定情况调查报告
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）请将频数分布直方图补充完整；
（2）B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______°；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有多少名？
22.(本小题8分)
综合与实践.
制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒问题情境：
综合实践课上，同学们需要将一张边长为25cm的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒.为了使收纳盒的容积尽可能大，应如何设计与制作？
设计方案：
（1）怎样制作无盖长方体收纳盒
同学们提出了很多可行的设计方案，为统一研究条件，采用如下制作方案：在正方形硬纸板的四个角上各剪去一个完全相同的小正方形（如图1），剪下的部分不再使用.设剪去的小正方形边长为x cm（0＜x＜12.5），将剩余部分沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）.
（说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分）
（2）怎样确定无盖长方体收纳盒容积V的最大值
思考交流发现，需先分析盒子的长、宽、高与x的关系，再利用表格，逐步有序地列出x的值，计算对应V的值并从中发现规律.
实施方案：
（1）制作无盖长方体收纳盒
全班分成若干小组，按照上述方法合作完成无盖长方体收纳盒的制作.
（2）利用盒子的长、宽、高与x的关系，估计容积V的最大值
若x取整数值（单位：cm），计算对应V的值，如下表所示：
①计算并填空：m=______，n=______；
②观察上表数据，随着小正方形边长x的增大，容积V有怎样的变化规律？
（3）观察上表可知：当x在3cm至5cm之间时，容积V存在最大值.为进一步探究x为何值时，容积V最大，你计划如何开展研究？请简述你的思路.
23.(本小题10分)
综合与探究.
问题情境：
为参加2025年9月20日太原人形机器人欢乐跑比赛，两支参赛队伍进行模拟演练，每台机器人都配有同步奔跑的人类领航员、操作手和工程师等.模拟演练的场地为120米的跑道，如图1.
某次演练，甲机器人先从起点A出发向终点B匀速奔跑，速度为1.5米/秒，10秒后乙机器人也从起点A出发向终点B匀速奔跑，速度为2.5米/秒.设甲机器人奔跑的时间为x秒.
数学思考：
（1）在上述演练过程中，甲机器人距起点A的距离为______米；当x＞10时，乙机器人距起点A的距离为______米.（均用含x的代数式表示）
解决问题：
（2）若两台机器人在演练过程中均未发生故障，试探究乙机器人能否在奔跑过程中追上甲机器人？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.
（3）若甲机器人在整个奔跑过程中未发生故障，乙机器人在甲机器人出发42秒时，发生故障.排除故障后，乙机器人以原来的速度继续前进，并与甲机器人同时到达终点.请直接写出在整个演练过程中，甲、乙两台机器人相距16米时，所有可能的x的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-1
12.【答案】3
13.【答案】两点之间，线段最短
14.【答案】120
15.【答案】20°或100°
16.【答案】-8 8
17.【答案】7a-5b，3．
18.【答案】x=4 x=-1
19.【答案】作图如下：
65°
20.【答案】20x （x-2） 25（x-2） 25（x-2）-20x=150
21.【答案】 72 1320名
22.【答案】①1125，648；②先增大后减小；
缩小x的取值范围和取值间隔，逐步确定当x位于哪两个数之间时，容积V存在最大值，如计算x=3.1，3.2，3.3，……，4.9时，对应V的值，确定当x位于哪两个数之间时，容积V存在最大值，继续缩小取值间隔，重复上述步骤，发现规律．（答案不唯一）
23.【答案】1.5x;2.5（x-10） 乙机器人能在奔跑过程中追上甲机器人 甲、乙两台机器人相距16米时，41或或64 调查主题
**中学全校学生体质健康综合评定情况
调查方式
抽样调查
调查对象
**中学全校学生体质健康综合评定成绩
调查过程
收集数据：
随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下：
92 78 66 85 59 76 88 69 75 96 62 81 79 90 56 83 77 64 75 94 68 80 76 87 58
82 79 65 75 91 63 84 78 98 52 81 77 67 75 86 71 80 79 85 60 83 77 66 75 93
整理数据：
体育教研组以10分为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表.
分组
A：50～60
B：60～70
C：70～80
D：80～90
E：90～100
频数
4
_____
16
13
7
表示数据：
体育教研组根据频数分布表绘制了如下统计图（不完整）
调查结论
…
x/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
V/cm3
529
882
1083
1156
m
1014
847
n
441
…