第8章 四边形 本章复习课（课件）2025-2026学年青岛版八年级数学下册

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第8章 四边形本章复习课回顾与思考导入新课通过本章知识的学习,你有什么收获?你能用思维导图的形式梳理本章知识吗?高效课堂例1 在如图所示的方格纸中,以格点为顶点作四边形,判断下列四边形的形状:①四边形ABDC;②四边形ABFE; ③四边形CDFE;④四边形ABHG.高效课堂解:①四边形ABDC是菱形;②四边形ABFE是正方形; ③四边形CDFE是平行四边形; ④四边形ABHG是矩形.高效课堂方法总结:在方格纸中判断四边形形状,可通过数边长判断其对边是否相等、邻边是否相等,利用格线的垂直关系判断角是否为直角,进而结合平行四边形、矩形、菱形等的定义及判定定理进行判定.高效课堂例2 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,且BE=DF, M,N分别是AE,CF的中点.求证:MF∥EN.高效课堂高效课堂方法总结:证明线段平行,常通过证明包含这两条线段的四边形是平行四边形(对边平行)来实现;证明四边形是平行四边形,可利用“一组对边平行且相等”等判定定理,解题时需灵活运用已知条件.高效课堂例3 如图,在△NMB中,四边形ABCD为平行四边形,∠NDC= ∠MDA,MB=6.求平行四边形ABCD的周长.高效课堂解:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,AB∥CD, AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边平行且相等).所以∠MDA=∠N,∠NDC=∠M.又因为∠NDC=∠MDA,所以∠M=∠N,所以△NBM是等腰三角形,所以NB=MB=6.因为∠MDA=∠M,所以AD=AM.同理可得CD=CN.又因为MB=6,所以平行四边形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD= AM+AB+BC+CN=MB+NB=2MB=2×6=12.高效课堂方法总结:求平行四边形周长时,可利用平行四边形对边平行的性质推导角的关系,进而判断三角形形状(如等腰三角形),得到线段长度,建立平行四边形边长与已知线段的关系.高效课堂例4 如图,把相同的两块矩形铁板AEFG和ABCD焊接成“L”型工件.求∠FAC和∠FCA的度数.高效课堂高效课堂方法总结:在由矩形拼接的图形中,利用矩形对边相等、四个角为直角的性质,结合勾股定理判断线段是否相等,再通过角的和差关系推导角的度数,进而判断三角形形状(如等腰直角三角形),从而求出未知角.高效课堂例5 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60°.求证:AE=AF. 高效课堂高效课堂方法总结:在含60°角的菱形中证明线段相等的常用思路如下 .利用菱形性质结合60°角,构造等边三角形(如△ABC),获取边相等(AB=AC)和角相等(∠B=∠ACF=60°)的条件;通过角的和差关系推导一组对应角相等,从而证明三角形全等,借助全等三角形对应边相等得出结论.高效课堂例6 已知正方形ABCD.(1)如图1,E是DC上一点,过D作AE的垂线,交BC于点F.求证:AE=DF.(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线,分别交AD,BC于点G,H,交AB,CD于点M,N.线段MN与GH相等吗?请说明理由.高效课堂(1)证明:因为四边形ABCD是正方形,所以AD=CD,∠ADC=∠C=90°,故∠DAE+∠AED=90°.又DF⊥AE,所以∠CDF+∠AED=90°,得∠DAE=∠CDF.在△ADE和△DCF中,∠DAE=∠CDF,AD=DC,∠ADE=∠C,所以△ADE≌△DCF(ASA)所以AE=DF. 高效课堂高效课堂方法总结:(1)在正方形中证明线段相等,常利用正方形的边长相等、四个角为直角的性质,结合“同角的余角相等”推导角相等,再通过证明三角形全等得出线段相等.(2)比较两条不相交的线段长度,常通过“作辅助线”将线段转化到两个全等的三角形中,利用正方形的边长相等证明三角形全等,从而得出线段相等.课堂评价1.下列说法正确的是 ( )A.平行四边形的邻边平行且相等B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D.菱形的四个内角都是直角C课堂评价2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点.要添加一个条件使四边形DEBF是平行四边形,不能添加 ( )A.AE=CF B.BE=BFC.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFBB课堂评价3.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是___________. (只填一个条件即可)∠BAD=90° 课堂评价4.如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,则DE的长为_____. 课堂评价5.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,若∠DAC=20°,∠ACB=70°,则∠FEG=______.25° 课堂总结1.你对本章知识点有了哪些新的认识?2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识?作业设计基础性作业:教材综合练习第3,5,7,8题.提高性作业:教材综合练习第9,11,12,14,15题.