初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）8.3 特殊的平行四边形图片ppt课件

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问题1:菱形的边和对角线分别有什么特殊的性质?问题2:根据逆命题的定义,“菱形的四条边都相等”这个性质的逆命题是什么?这个逆命题是真命题吗?为什么?
菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直.
逆命题是四条边都相等的四边形是菱形,是真命题.由两组对边分别相等判定四边形是平行四边形,再由一组邻边相等,便可判定该四边形是菱形.
问题3:“菱形的对角线互相垂直”这个性质的逆命题是什么?问题4:这个逆命题是真命题吗?
对角线互相垂直的四边形是菱形.
环节一：探究菱形的判定定理
问题1:你能证明“四条边都相等的四边形是菱形”吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.
证明:因为AB=CD,BC=DA,所以四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又因为AB=BC,所以四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
菱形的判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形.
问题2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?你能给出证明吗?
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O.求证:▱ABCD是菱形.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).又因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠COB=90°.在△AOB和△COB中,AO=CO,∠AOB=∠COB,BO=BO,所以△AOB≌△COB(SAS),所以AB=BC.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以▱ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
菱形的判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例 如图,过▱ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边BC,AD于点E,F,连接AE,CF.求证:四边形AECF是菱形.问题1:根据已知条件,要证明四边形AECF是菱形,我们可以选择哪个判定定理?
问题2:如何证明四边形AECF是平行四边形?
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC.所以∠FAC=∠ECA,∠AFE=∠CEF.因为O是AC的中点,所以OA=OC.在△AOF与△COE中,∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO,OA=OC,所以△AOF≌△COE(AAS).所以OF=OE.所以四边形AECF是平行四边形.因为AC⊥EF.所以四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
1.下列说法中正确的是 ( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2.如图,△ABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为 ( )A.菱形B.梯形C.矩形D.一般的平行四边形
3.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后不能判定▱ABCD是菱形的是 ( )A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠2
4.如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:四边形ABCD是菱形.
因为OA=4,OB=3,AB=5,所以AB2=OA2+OB2,所以△AOB是直角三角形,即AC⊥BD.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.
通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗?
基础性作业:教材练习第1题.提高性作业:教材练习第2,3题.拓展性作业:取一张矩形纸片,用折叠的方法折出四个顶点都在矩形边上的菱形.有几种不同的折法?画出图形,并说明其中的道理.