初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）8.3 特殊的平行四边形图文ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）8.3 特殊的平行四边形图文ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，环节二例题讲解，课堂评价，课堂总结，作业设计等内容，欢迎下载使用。
问题1:我们已经学习了平行四边形、矩形和菱形,谁能说说它们之间的关系?比如矩形是在平行四边形的基础上多了什么条件和特点? 菱形呢?问题2:观察下图,这是什么图形? 它和我们之前学的平行四边形有什么关系?
一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.如图,四边形ABCD是正方形,记作“正方形ABCD”。
环节一：探究新知任务1:探究正方形的性质
问题:根据正方形的定义,我们知道正方形既是矩形又是菱形,那它具有哪些特殊的性质呢?
正方形的性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.正方形的性质定理2:正方形的对角线相等,并且互相垂直平分.
环节一：探究新知任务2:探究正方形的判定
问题:我们知道正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形,那反过来,如何判定一个四边形是正方形呢? 如果从平行四边形出发,添加什么条件能使其成为正方形? 从矩形或菱形出发呢?
例 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别为点M,N,连接MN,AP.求证:AP=MN.问题1:要证明AP=MN,我们先观察这两条线段的位置,它们不在同一个三角形中,结合正方形的性质,我们可以通过什么方法建立它们的联系?
例 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PM⊥BC, PN⊥CD,垂足分别为点M,N,连接MN,AP.求证:AP=MN.问题2:连接AC,PC后,先分析AP和PC的关系,你能得出AP=PC吗?
例 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PM⊥BC, PN⊥CD,垂足分别为点M,N,连接MN,AP.求证:AP=MN.问题3:再分析PC和MN的关系,已知PM⊥BC,PN⊥CD, ∠BCD=90°,四边形PMCN是什么图形?PC和MN有什么关系?
证明:如图,连接PC,AC,AC交BD于点O.因为四边形ABCD是正方形,所以∠BCD=90°(正方形的四个角都是直角),BD⊥AC,OA=OC(正方形的对角线互相垂直平分).所以AP=CP.因为PM⊥BC,PN⊥CD,所以∠PMC=90°,∠PNC=90°.所以四边形PMCN是矩形.所以CP=MN.所以AP=MN.
1.下列说法中不正确的是 ( )A.四条边都相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.正方形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A,B分别在 y轴、x轴的正半轴上.若点A,B的坐标分别为(0,1),(2,0),则点C的坐标为 ( )A.(3,2)B.(3,5)C.(2,4) D.(2,5)
3.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE,则∠AED的度数为____.
通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗?
基础性作业:教材练习第1题.提高性作业:教材练习第2题.