初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）8.2 平行四边形备课课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）8.2 平行四边形备课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，环节三例题讲解，课堂评价，课堂总结，作业设计，第8章四边形，2平行四边形，平行且相等，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
问题:请大家按照如图的方式,将手里的木条首尾相接拼成一个四边形.拼好后观察,这个四边形看起来像我们学过的哪种图形?
环节一：探究平行四边形的判定定理1
一个四边形的对边满足哪种关系时能判定它是平行四边形? 比如“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,这个猜想成立吗?
性质：平行四边形⇒对边相等
判定：平行四边形⇒对边相等
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
要证明两条直线平行,我们可以通过证明什么?
证明:如图,连接AC.在△ABC与△CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS).所以∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC.所以AB∥DC,AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
环节二：探究平行四边形的判定定理2
如果将边的平行关系和相等关系结合起来,是否也能判定一个四边形是平行四边形呢? 如“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,这个猜想成立吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:如图,连接AC.因为AD∥BC,所以∠1=∠2.在△ABC与△CDA中,CB=AD,∠2=∠1,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SAS).所以∠4=∠3.所以AB∥CD.又因为AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例 如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF.求证:四边形EBFD是平行四边形.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ED∥BF,AD=BC.因为AE=CF,所以ED=BF.所以四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
1.在下列条件中,不能判定如图所示的四边形是平行四边形的是 ( )A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BC
2.如图,在四边形ABCD中,E是BC边上的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.若要添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,则下面四个条件中可选择的是 ( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE
3.如图,已知AD=CB,AB=CD,AC与BD交于点O,则图中的全等三角形共有 ( )A.4对B.3对C.2对D.1对
4.(1)如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,若AB=6,AD=8,则EF的长度为______.
(2)如图,已知AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,需添加的条件为__________________.(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其他辅助线)
AB=DC或AD∥BC
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)连接BF,DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形,写出你的结论并予以证明.
(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB∥CD.所以∠BAC=∠DCA.因为BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,所以∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和△CDF中,∠BEA=∠DFC,∠EAB=∠FCD,AB=CD.所以△ABE≌△CDF(AAS).
(2)四边形BFDE是平行四边形.理由如下:因为△ABE≌△CDF,所以AE=FC,BE=DF.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=CB,AD∥CB.所以∠DAC=∠BCA.在△ADE和△CBF中,AD=BC,∠DAE=∠BCF,AE=FC,所以△ADE≌△CBF(SAS),所以DE=BF.又BE=DF,所以四边形BFDE是平行四边形.
通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗?
基础性作业:教材练习第1题.提高性作业:教材练习第2,3题.
平行四边形的判定（2）
问题1:上节课我们学习了平行四边形的判定定理1,2,它们是通过平行四边形的什么关系来判定的?问题2:既然边的关系能判定平行四边形,那通过角和对角线的关系是否也能判定平行四边形呢?
环节一：探究平行四边形的判定定理3
如何把“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”转化为几何语言?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.
要证明AB∥CD和AD∥BC,结合已知条件,可以用什么定理?
证明:因为四边形ABCD的内角和为360°,∠A=∠C,∠B=∠D,所以∠A+∠B+∠A+∠B=360°,即2(∠A+∠B)=360°,所以∠A+∠B=180°,所以AD∥BC.同理可证AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
环节二：探究平行四边形的判定定理4
试验证“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.
已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,所以△AOB≌△COD(SAS),所以AB=CD,∠OAB=∠OCD.所以AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
平行四边形的判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例 如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE.求证:BF∥DE.
证明:如图,连接BD,交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.因为AF=CE,所以OF=OE.所以四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).所以BF∥DE.
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行
2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=COC.AB=CD,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
3.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2
4.(1)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知OA=OC=2, OB=OD=3,则AB与CD的关系是______________;若∠ABC=80°,则∠ADC=______.(2)如图,点E是△ABC的边AC的中点,点D是AB上一点,点F在DE的延长线上,且EF=DE,则四边形ADCF是______________,理由是___________________________________.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.
四边形ABFC是平行四边形.理由如下:因为AB∥CD,所以∠BAE=∠CFE.因为E是BC的中点,所以BE=CE.在△ABE和△FCE中,∠BAE=∠CFE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,所以△ABE≌△FCE(AAS),所以AE=EF.又因为BE=CE,所以四边形ABFC是平行四边形.