初中数学湘教版（2024）八年级下册2.2.2平行四边形的判定课前预习课件ppt

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1. 判定方法  判定平行四边形可以从对边、对角线和对角三个方面进行，如图 2.2－23，在四边形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，具体方法如下表所示 .
特别提醒1. 平行四边形的判定定理和性质定理是互逆的，解题时要注意区别，不能混淆 .(1)由平行四边形这一条件得到边、角、对角线的关系是性质；(2)由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定.
2. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.3. 两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形 .
2. 灵活选择平行四边形的判定方法(1) 已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行 .(2)已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等 .(3)已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分 .(4)已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等或证明对边之间的关系.
[ 中考· 郴州 ] 如图 2.2 － 24， 四 边 形 ABCD 中， AB=DC，将对角线 AC 向两端分别延长至点 E， F，使 AE=CF．连接 BE， DF，若 BE=DF．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
解题秘方：紧扣条件“AB=DC”需说明“AB ∥ DC”或 “AD=BC”即可得到四边形 ABCD 是平行四边形 .
注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形
如图 2.2－25，已知 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，在 AC， BD 上分别取点 E， G 和 M， N，使 AE=CG，BM=DN. 求证：四边形 EMGN 是平行四边形 .
解题秘方：由于条件都与四边形的对角线相关，因此需紧扣对角线关系判定平行四边形 .
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC， OB=OD.又∵ AE=CG， BM=DN，∴ OA － AE=OC － CG， OB － BM=OD － DN，即 OE=OG， OM=ON.∴四边形 EMGN 是平行四边形 .
方法点拨当条件出现在所要说明的四边形的对角线上时，需用对角线的关系判定平行四边形，而从对角线的角度判定平行四边形，一般结合已知平行四边形的对角线性质.
如图 2.2 － 26，在 ABCD 中， BE 平分∠ ABC，交AD 于点 E， DF 平分∠ ADC，交 BC 于点 F，求证： 四边形BEDF 是平行四边形 .
解题秘方：针对条件中与角有关条件居多这一特点，紧扣 “两组对角相等”来证明平行四边形 .
解法指导当已知条件中出现所要说明的四边形的角时，则需从角的关系考虑判定平行四边形的方法，因此可选择两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定 .