初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）8.2 平行四边形授课ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）8.2 平行四边形授课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，环节二例题讲解，课堂评价，课堂总结，作业设计，第8章四边形，2平行四边形等内容，欢迎下载使用。
问题1:你能找出图中的平行四边形并说说你判断的依据是什么吗?
问题2:你能根据观察结果,尝试用自己的语言描述平行四边形吗?
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
环节一：探究平行四边形的性质1,2
根据平行四边形的定义,你能猜想平行四边形的边、角有哪些关系? 如何验证你的猜想?
两组对边分别平行,邻角互补;每组对边分别相等,对角相等.
上面的结论对于任何一个平行四边形都成立吗? 如何证明?
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,AD=CB.
证明:如图,连接AC.因为四边形ABCD是平行四边形.所以AD∥BC,AB∥CD.所以∠1=∠2,∠3=∠4.在△ABC与△CDA中,∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4,所以△ABC≌△CDA(ASA).所以AB=CD,AD=CB.
参照“对边相等”的证明思路,独立完成“对角相等”的证明.
平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2:平行四边形的对角相等.
例1 如图,E,F,G,H分别是▱ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:EF=GH.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C(平行四边形的对角相等),AB=CD(平行四边形的对边相等).因为BF=DH,所以AF=CH.在△AFE与△CHG中,AE=CG,∠A=∠C,AF=CH,所以△AFE≌△CHG(SAS).所以EF=GH.
例2 求证:如果两条直线平行,那么一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.
已知:如图,l1∥l2,A,B是直线l1上的两点.AE⊥l2,BF⊥l2,垂足分别为点E,F.求证:AE=BF.
证明:因为AE⊥l2,BF⊥l2,所以∠AEF=∠BFE=90°.所以∠AEF+∠BFE=180°.所以AE∥BF.又因为AB∥EF,所以四边形AEFB是平行四边形.所以AE=BF.
1.在▱ABCD中,∠A=60°.求∠B,∠C和∠D的度数.
∠C=60°, ∠B=∠D=120°.
2.如图,在▱ABCD中,G,H是对角线AC上两点,且AG=CH.求证:BG∥DH.
因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD且 AB=CD,所以∠BAG=∠DCH.在△ABG和△CDH中,AB=CD,∠BAG=∠DCH,AG=CH.所以△ABG≌△CDH(SAS).所以∠AGB=∠CHD.所以∠BGC=∠DHA.所以BG∥DH.
通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗?
基础性作业:教材习题8.2第1题.提高性作业:教材习题8.2第2题.
平行四边形的性质（2）
问题1:上节课我们学习了平行四边形的边和角的性质,平行四边形的对边有什么关系?对角呢?问题2:平行四边形除了边和角,还有一个重要的部分——对角线.请大家用直尺测量OA与OC的长度和OB与OD的长度,你们有什么发现?问题3:根据以上测量结果,你能提出一个猜想吗? 这个交点O对两条对角线来说,有什么特殊意义?
环节一：探究平行四边形对角线的性质
如何用数学推理证明“平行四边形的对角线互相平分”的猜想?
如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.
结合平行四边形的性质,你觉得可以通过什么途径证明OA=OC,OB=OD?
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等),所以∠OAB=∠OCD.又因为∠AOB=∠COD.所以△AOB≌△COD(AAS).所以OA=OC,OB=OD.
除了证明△AOB≌△COD,还能选择其他的三角形进行证明吗?
平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.
例 如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD交于点O,过点O的一条直线分别交边AD,BC于点E,F.求证:OE=OF.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).所以∠1=∠2.在△OAE与△OCF中,∠3=∠4,OA=OC,∠1=∠2,所以△OAE≌△OCF(ASA),所以OE=OF.
1.在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O.若AB=6,AC=8,BD=12,求△AOB的周长.
2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O.作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.(1)写出图中两对全等三角形;(2)求证:OE=OF.
(1)△AOB≌△COD,△AEB≌△CFD,△AOE≌△COF.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).因为AE⊥BD,CF⊥BD,所以∠AEO=∠CFO=90°.又因为∠AOE=∠COF(对顶角相等),所以△AOE≌△COF(AAS),所以OE=OF.
基础性作业:教材习题8.2第3题.提高性作业:如图,▱ABCD的周长为16 cm,AC和BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E.求△DCE的周长.