探索图形（练习 含解析-学困生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

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（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之探索图形 一．选择题（共3小题） 1．（2025秋•东海县期中）把一个表面涂色的正方体木块，平均分成若干个小正方体，如果2面涂色的有24个，那么1面涂色的有（　　）个。 A．36 B．27 C．24 D．8 2．9个小正方体拼成的几何体如图所示，如果把它的表面涂色，那么三面涂色的小正方体有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．“IMO”是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，把这三个字母写成三种不同的颜色，现有五种不同的颜色，按上述要求可以写出（　　）种不同颜色搭配的“IMO”． A．15 B．30 C．45 D．60 二．填空题（共3小题） 4．由125块小正方体拼合成的大正方体，如果把这个大正方体的表面涂上颜色，那么有两面涂色的小正方体有 　 　 块，只有一面涂色的有 　 　 块。 5．一个正方体的棱长是6厘米，给它的表面涂上红色后，将正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，可以锯 　 　 个。在这些小正方体中，只有一个面涂红色的有 　 　 个，有两个面涂红色的有 　 　 个，三个面涂红色的有 　 　 个，一个面都没有涂色的有 　 　 个。 6．如图，图中的几何体是由40个小正方体摆成的，将这个几何体的所有表面（包括底面）涂上颜色。其中，只有1个面涂色的小正方体有 　 　 个，只有2个面涂色的小正方体有 　 　 个，只有3个面涂色的小正方体有 　 　 个，只有4个面涂色的小正方体有 　 　 个，6个面都没有涂色的小正方体有 　 　 个。 三．判断题（共3小题） 7．将一个正方体木块的6个面都涂成红色，把它切成相等的8个小正方体木块，3个面涂成红色的小正方体木块有4个。 　 　 8．用体积1立方厘米的小正方体木块125个，拼成一个最大的正方体，把拼成后正方体的表面都涂上红漆，只有两面涂红漆的有12块．　 　 ． 9．（2024春•永登县期末）把下边大正方体涂上红色，沿线切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。 （1）这个正方体的体积是多少立方厘米？ （2）一面涂色的小正方体有多少个？  （学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之探索图形 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 一．选择题（共3小题） 1．（2025秋•东海县期中）把一个表面涂色的正方体木块，平均分成若干个小正方体，如果2面涂色的有24个，那么1面涂色的有（　　）个。 A．36 B．27 C．24 D．8 【考点】染色问题． 【专题】综合题；数据分析观念． 【答案】C 【分析】2面涂色的小正方体位于大正方体的棱上（不包括顶点），正方体有12条棱，用2面涂色的小正方体的个数除以12即可求出每条棱上两面涂色的小正方体个数，再加上2（两端顶点处的小正方体个数）即可求出每条棱被分成的份数；1面涂色的小正方体位于大正方体的面上（不包括棱和顶点），在大正方体每个面的中心区域组成一个边长为（每条棱被分成的份数﹣2）的正方形，正方体有6个面，所以用（每条棱被分成的份数﹣2）×（每条棱被分成的份数﹣2）×6即可求出1面涂色的小正方体有多少个。据此解答。 【解答】解：每条棱上两面涂色的小正方体个数：24÷12＝2（个） 每条棱被分成的份数：2+2＝4（份） 1面涂色的小正方体个数为： （4﹣2）×（4﹣2）×6 ＝2×2×6 ＝24（个） 答：1面涂色的有24个。 故选：C。 【点评】解答本题的关键是用2面涂色的小正方体的个数除以12再加上2求出每条棱被分成的份数，并理解1面涂色的小正方体在大正方体每个面的中心区域组成一个边长为（每条棱被分成的份数﹣2）的正方形。 2．9个小正方体拼成的几何体如图所示，如果把它的表面涂色，那么三面涂色的小正方体有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】染色问题． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】C 【分析】三面涂色的小正方体与其他正方体只有3个面重合；据此数一数即可。 【解答】解：三面涂色的小正方体有3个。 故选：C。 【点评】解答本题关键是明确三面涂色的小正方体的特征。 3．“IMO”是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，把这三个字母写成三种不同的颜色，现有五种不同的颜色，按上述要求可以写出（　　）种不同颜色搭配的“IMO”． A．15 B．30 C．45 D．60 【考点】染色问题． 【答案】D 【分析】本题可理解为将5种颜色每三个一组进行组合，共有多少种组合方法，根据排列组合的有关知识可知，第一个字母可选5种颜色，第二个可选4种，第三个3种，所以共有：5×4×3＝60（种）． 【解答】解：5×4×3＝60（种）． 故选：D． 【点评】本题要在了解排列组合的有关知识的基础上进行． 二．填空题（共3小题） 4．由125块小正方体拼合成的大正方体，如果把这个大正方体的表面涂上颜色，那么有两面涂色的小正方体有 　36　 块，只有一面涂色的有 　54　 块。 【考点】染色问题． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】36，54。 【分析】因为5×5×5＝125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案。 【解答】解：因为5×5×5＝125，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体； 两面涂色的有：（5﹣2）×12 ＝3×12 ＝36（块） 一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6 ＝3×3×6 ＝54（块） 答：其中只有两面涂色的小正方体有36块，只有一面涂色的小正方体有54块。 故答案为：36，54。 【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。 5．一个正方体的棱长是6厘米，给它的表面涂上红色后，将正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，可以锯 　216　 个。在这些小正方体中，只有一个面涂红色的有 　96　 个，有两个面涂红色的有 　48　 个，三个面涂红色的有 　8　 个，一个面都没有涂色的有 　64　 个。 【考点】染色问题． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】216，96，48，8，64。 【分析】分析题目，首先计算出锯成小正方体的个数，进而得出三面都涂色的是在顶点处，共有8个；再结合图形求出两面涂色、一面涂色的小正方体个数，然后用小正方体的总个数减去所有涂色的个数，就得到没有涂色的个数。 【解答】解：一共锯成小正方体的个数：（6÷1）×（6÷1）×（6÷1）＝216（个）， 一面涂色的在每个面的中间，每个面有16个，共有16×6＝96（个）， 两面涂色的在棱上，每条棱上共6个，去掉顶点处的两个，还有4个，共有12×4＝48（个）， 三面都涂色的是在顶点处，共有8个， 没有涂色的个数：216﹣96﹣48﹣8＝64（个）。 答：可以锯216个。在这些小正方体中，只有一个面涂红色的有96个，有两个面涂红色的有48个，三个面涂红色的有8个，一个面都没有涂色的有64个。 故答案为：216，96，48，8，64。 【点评】本题是一道关于染色问题的题目，需结合正方体的特征及染色的知识进行求解。 6．如图，图中的几何体是由40个小正方体摆成的，将这个几何体的所有表面（包括底面）涂上颜色。其中，只有1个面涂色的小正方体有 　10　 个，只有2个面涂色的小正方体有 　14　 个，只有3个面涂色的小正方体有 　10　 个，只有4个面涂色的小正方体有 　4　 个，6个面都没有涂色的小正方体有 　2　 个。 【考点】染色问题． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】10；14；10；4；2。 【分析】按照每层分别把一面涂色、两面涂色、三面涂色、四面涂色的依次数出后，用总个数减去涂色的计数未涂色的块数。 【解答】解：1面涂色：2+4+4＝10（个） 2面涂色：4+4+6＝14（个） 3面涂色：2+2+2+4＝10（个） 4面涂色：2+2＝4（个） 6面未涂色：2（个） 如下图所示： 故答案为：10；14；10；4；2。 【点评】本题考查了染色问题的应用。 三．判断题（共3小题） 7．将一个正方体木块的6个面都涂成红色，把它切成相等的8个小正方体木块，3个面涂成红色的小正方体木块有4个。 　×　 【考点】染色问题． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】× 【分析】将一个正方体木块的6个面都涂成红色，把它切成相等的8个小正方体木块，每条棱上都有2个小正方体木块，所以3个面涂成红色的小正方体木块有8个；据此解答即可。 【解答】解：将一个正方体木块的6个面都涂成红色，把它切成相等的8个小正方体木块，3个面涂成红色的小正方体木块有8个；所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题关键是明确每条棱上都有2个小正方体木块和涂色特征。 8．用体积1立方厘米的小正方体木块125个，拼成一个最大的正方体，把拼成后正方体的表面都涂上红漆，只有两面涂红漆的有12块．　×　 ． 【考点】染色问题． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为有125个小正方体，125＝5×5×5，所以每条棱上有5个小正方体，因为两面有色的处在12条棱的中间上，但两端的两个涂了三面应扣除，所以共有：（5﹣2）×12＝36个；据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得， 因为有125个小正方体，125＝5×5×5，所以每条棱上有5个小正方体， 两面有色的处在12条棱的中间上，但两端的两个涂了三面应扣除，所以共有： （5﹣2）×12＝36（个） 所以只有两面涂红漆的有12块说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在中心． 9．（2024春•永登县期末）把下边大正方体涂上红色，沿线切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。 　×　 【考点】染色问题． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】×。 【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。 【解答】解：把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。 故答案为：× 【点评】关键是明确：三面涂色的小正方体分布在大正方体的顶点上。 四．应用题（共1小题） 10．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。 （1）这个正方体的体积是多少立方厘米？ （2）一面涂色的小正方体有多少个？ 【考点】染色问题；长方体和正方体的体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】（1）729立方厘米；（2）294个。 【分析】（1）由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：84÷12＝7（个），那么每条棱上有小正方体：7+2＝9（个），所以大正方体的棱长是：1×9＝9（厘米），然后根据正方体的体积公式解答即可。 （2）一面涂色的小正方体处在每个面的中间，计算一面涂色的个数的方法：（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6；据此解题即可。 【解答】解：（1）84÷12＝7（个） 7+2＝9（个） 1×9＝9（厘米） 9×9×9＝729（立方厘米） 答：这个正方体的体积是729立方厘米。 （2）（9﹣2）×（9﹣2）×6 ＝7×7×6 ＝294（个） 答：一面涂色的小正方体有294个。 【点评】本题考查了正方体表面涂色问题，解答本题的关键是掌握正方体表面涂色的公式。  考点卡片 1．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 【命题方向】 常考题型： 例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍． A、3 B、9 C、27 分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得． 解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍． 故选：C． 点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化． 例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答． 解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4， ＝134.4+64﹣192， ＝6.4（立方分米）， ＝6.4（升）． 答：向缸里的水溢出6.4升． 点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系． 2．染色问题 【知识点归纳】 这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法． 染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点． 两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长﹣2）×12 一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6 0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×（棱长﹣2） 长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算． 题号123答案CCD