人教版数学五年级下册教案word版（全册）

这是一份人教版五年级下册本册综合精品教学设计，共68页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思，教学准备等内容，欢迎下载使用。

第1单元 观察物体（三）
第1课时 观察物体
【教学内容】
教科书第2页例1、例2的内容。
【教学目标】
1.根据从一个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会摆法的多样化。
2.根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。
【教学重点】
根据看到的平面图形按要求摆出相应的立体图形。
【教学难点】
借助空间想象还原立体图形。
【教学过程】
一、情境激趣，导入新课
教师：同学们，我这里有两个立体图形，但只让你们看到它的正面，你能猜出我放的是什么立体图形吗？看看谁能猜对。
(出示课件：趣味竞猜)
教师：其实，老师摆的是两个圆柱体。看来，同学们只看正面图并不好确定究竟摆的是什么立体图形。别急，今天的知识能帮到你们！(板书：观察物体)
二、自主活动，探究新知
1.根据一个面摆放，体会摆法的多样性。
（1）出示探究内容，明确探究要求。
教师：同学们，请看大屏幕！让我们来看一看，题中告诉了我们哪些数学信息？
(出示课件)
探究问题：用4个同样的小正方体，摆出从正面看是 的图形。
（2）学生动手拼摆，验证交流方法。
教师：请同学们拿出4个小正方体，根据你的理解，用手中的4个小正方体先摆一摆。摆好后仔细观察正面，验证自己的摆法是否正确，最后和同桌交流一下你是怎么摆的。
（3）全班交流反馈，形成认识。
①呈现摆法。
教师：谁来说说你的摆法？（教师指定学生上台展示，然后反馈全班同类型的摆法有多少。）
②观察验证。
教师：这些摆法你试过了吗？快和小组内的同学一起摆一摆。观察一下，从正面看到的是三个正方形吗？
③揭示方法。
教师：刚才我们摆了那么多图形，其实这些图形的摆法都是有联系的，你们看这三种（手指第一行）都是先摆好三个小正方体，从正面看有三个小正方体（边说边摆），再看它们三个的后面任意摆一个。从正面看，前面的小正方体遮住了后面摆的小正方体。所以从正面看仍然是三个小正方体。谁能说说第二行是怎么摆的？
第二行也是先摆好三个小正方体，从正面看有三个小正方体。再在前面的任意位置摆一个。从正面看，后面摆的这个遮住了前面摆的其中一个小正方体，还是不影响从正面看到的图形。
教师：说的真好！第二行的摆法也有一定的规律呢！大家看看，如果我们把三个当中的一个前移一下，或后移一下，方法是不是就更多了呢！（4）应用体验。
教师：如果再增加1个同样的小正方体，保证从正面看还是三个正方形，你还会摆吗？
教师：我们刚才根据正面图形用小正方体摆几何体，同学们有什么发现？
小结：正面看起来形状相同的几何体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。最后，我们发现虽然摆法很多，但是有规律可循。所以，只看一个面并不能确定组合的几何体究竟是什么样子，还需要从更多不同的方向观察到的图形。
2.根据三个面摆放，体会有些摆法的确定性。
（1）出示探究内容，明确探究要求。
教师：下面分别给出了从正面、左面、上面看到的图形，你能用小正方体摆出原来的形状吗？（课件出示教科书例2）
（2）学生动手拼摆，验证交流方法。
教师：现在有从三个方向看到的图形，可以怎样摆呢？同学们可以先思考一下，和同桌交流后再动手。摆好后同样可以自己验证摆出的图形是否正确。
（3）全班交流反馈，形成认识。
教师：谁来介绍你的摆法？（教师指定学生上台展示。）
学生1（边说边摆）：我先根据从正面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的形状。然后再根据从左面看到的图形，在原来的形状上增加一个小正方体，这时从正面看到的图形不变。最后再看从上面看到的图形，发现这个小正方体应该往下挪。
教师：现在摆出的形状正确吗？我们一起来验证一下。（引导学生从三个方向验证。）
学生2：我是先根据从上面看到的图形先摆出来（ ），然后发现从正面、左面看到的图形都符合。
学生3：我先根据这三个方向看到的图形，想象该怎样摆，然后摆好后再验证。
……
教师：同学们，看看他们摆出来的图形一样吗？（一样）
教师：通过拼摆，大家有什么发现？
小结：还原原来的物体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最后通过验证加以确认。通常，由三个方向看到的图形可以确定原来物体的形状。
三、全课小结
教师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
第2单元 因数与倍数
第1课时 因数和倍数（1）
【教学内容】
教科书第5页内容，以及第7页练习二的第1题。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【教学重点】
理解因数和倍数的含义。
【教学难点】
理解因数和倍数的含义。
【教学过程】
一、复习导入
1.教师用课件出示口算题。
10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝18×4＝25×4＝24×3＝
学生口算
2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
［板书课题：因数和倍数(1)］
二、新课讲授
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教科书第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
（教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。）
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。
(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数（3、9、15、21、36）中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
学生独立思考并回答。
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
【教学反思】
本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。


第2课时 因数和倍数（2）
【教学内容】
教科书第6页例2、例3。
【教学目标】
通过学习使学生掌握找一个数的因数、倍数的方法；学生能了解一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；能熟练地找出一个数的因数和倍数。
【教学重点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
【教学难点】
能熟练地找出一个数的因数和倍数。批注教学过程一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝56×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
［板书课题:因数和倍数(2)］
二、新课讲授
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【教学反思】
本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。


第3课时 2、5的倍数的特征
【教学内容】
教科书第9页例1。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
【教学重点】
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。
【教学难点】
归纳举证2、5的倍数的特征。
【教学过程】
一、复习导入
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
（板书课题：2、5的倍数的特征）
二、新课讲授
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？（板书：个位上是0或5的数都是5的倍数）
（6）验证：除了这些数以外，其他5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
（2）课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
（板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数）
（5）验证：除了这些数以外，其他2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
三、课堂小结
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【板书设计】
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数
【教学反思】
通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。


第4课时 3的倍数的特征
【教学内容】
教科书第10页及第11页的第3、4题。
【教学目标】
1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征。
2.能判断一个数是不是3的倍数。
【教学重点】
探索3的倍数的特征。
【教学难点】
归纳举证3的倍数的特征。
【教学准备】
多媒体，百数表（学生每人一张或两人一张）。
【教学过程】
一、复习导入
1.复习。
前面我们研究过2和5的倍数，那它们各有什么特征呢？我们是怎么研究的呢？
引导学生回忆知识和研究的方法，并据生回答板书：找数、观察、猜想、验证、归纳。
师：判断是不是2和5的倍数，只要看什么？（个位数）
2.导入：今天我们要研究3的倍数的特征。（板书课题）
二、探索与猜想，验证与归纳
1.找出3的倍数。
（1）拿出课前发给大家的百数表，依次圈出3的倍数。（可以独立完成；或者同桌合作完成，一人动笔，一人帮着找；也可以两人分工，左右各找一半）
（2）观察圈出的数，有什么发现？
2.全班交流、讨论。
（1）出示圈好的百数表。（见教科书P10页）
（2）只看个位数行吗？为什么？
横着看，圈起的前10个数，个位上1~9和0，十个数字都有：3,6,9，12,15,18，21,24,27,30
（3）只看个位数不行！看什么呢？横着、竖着看，看不出规律，还可以怎么看？（斜着看）
备用问题：
①斜着看，你发现了什么？
②先看第一斜行：3,12,21；第二斜行：6、15、24、33、42、51。你发现了什么？
③十位数依次加1，个位数依次少1，什么不变？（和不变，第一斜行都是3，第二斜行都是6）
④继续观察，其他斜行呢？说说你的发现。
（4）四人小组交流：
①说说你的发现与猜想，3的倍数的特征是什么，大家同意吗？
②根据猜想，每人各想一个符合猜想的数，检验是不是3的倍数（可用计算器）。
3.归纳特征。
（1）全班交流：3的倍数的特征是什么？你们验证了哪几个数？
（2）有没有同学发现反例：各位上数的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数？
（3）归纳3的倍数的特征。
三、回顾、质疑、拓展
1.今天通过探究获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？有什么体会？
2.对于3的倍数的特征，还有什么疑问吗？
如有生提出为什么各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？教师可结合教科书第13页“你知道吗？”适当说明或让学生结合第13页先自己尝试理解，再适时引导。


第5课时 质数和合数
【教学内容】
教科书第14页例1。
【教学目标】
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
【教学重点】
质数、合数的意义。
【教学难点】
质数、合数的意义。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。
二、新课讲授
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）只有一个原因只有1和它本
身两个因数有两个以上因数12、3、5、7、11、
13、17、194、6、8、9、10、12、
14、15、16、18、20（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）。
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示教科书第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。2357111317192329313741434753596167717379838997三、课堂小结
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【板书设计】
质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。只有一个原因只有1和它本
身两个因数有两个以上因数12、3、5、7、11、
13、17、194、6、8、9、10、12、
14、15、16、18、20
【教学反思】
教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。


第6课时 奇偶性
【教学内容】
教科书第15页例2及第16页第4题。
【教学目标】
1.通过探究，知道两数之和的奇偶性。
2.能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性。
3.培养探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略。
【教学重点】
在探索两数之和奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。
【教学难点】
认识两数之和奇偶性的必然性。
【教学准备】
多媒体课件或磁性正方形教具，两种颜色的小正方形各10个（可同桌两人合用一套）。
【教学过程】
一、激趣导入
1.复习概念，引入图示。
（1）说说什么样的数是偶数、奇数？
（2）偶数是2的倍数，也就是除以2余数是几？奇数呢？
（3）偶数可以用字母表示为2n（n是自然数），奇数呢？（2n+1）
（4）偶数、奇数在日常生活中又叫什么数？（双数、单数）
“双”是什么意思？（一对一对，成双成对）
（5）用1个小正方形表示1，一个接一个摆成两行，偶数总能摆成一个什么图形？奇数呢？
例如6和7：
2.游戏导入。
师：我们一起来玩一个“快乐大转盘”的游戏。这个大转盘上有1~10，有奇数也有偶数。
（1）游戏规则。
一个同学转，指针指着那个数，就加上这个数的本身。如果和是奇数，有大奖；如果和是偶数，就没有奖。
（2）学生尝试，老师分两列（奇数+奇数、偶数+偶数）板书算式。
（3）怎么还没人得到大奖啊？这是什么道理呢？有的同学已经有了猜想，和不可能是奇数，看来奇偶数加法运算中蕴含着规律，今天我们就一起来探寻“两数之和的奇偶性”（板书课题）。
二、探索与猜想，验证与归纳
1.明确探究的问题。
刚才做游戏，一个数加上它本身，只有两种情况，偶数+偶数，奇数+奇数。要全面研究，还有什么情况？板书：
偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=
追问：为什么“奇数+偶数”不用研究？（根据加法交换律，和相等）
2.用自己想到的方法探究两数之和的奇偶性。
提示：可以用举例的方法得出结论，也可以用小正方形拼一拼、想一想，为什么是这个结论。可以独立完成，或者同桌合作。注意做好记录。
3.全班交流、讨论。
（1）请用举例方法的同学介绍。教师加以板书，如：
偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=
8+12=205+7=128+5=13
12+24=367+9=166+9=15
………………
师：通过举例，得出什么结论？
（2）请用小正方形拼摆的同学介绍。
学生在实物投影仪上介绍，教师在黑板上用磁性教具演示，或用课件演示。
例如，偶数+奇数的演示：
师：通过拼摆，使我们确信结论是正确的。这种方法称作“数形结合”。
（3）谁能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律？（如果学生有困难，可以指导学生看书自学）
（4）尝试用字母表示数说明。
如果用2n、2m表示两个偶数（n，m是自然数），它们的和会怎样？试试看。
2n+2m=2(n+m),
因为（n+m）是自然数，所以2（n+m）一定是2的倍数。
有兴趣的同学课后可以用字母表示数，试试怎样说明其他两种情况。
（5）归纳结论。
将板书补充完整：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
再问：有没有哪个同学的举例不符合这些规律的？能不能举出反例？
（6）现在你能解释“快乐大转盘”游戏，为什么不会出现大奖的原因了吗？
三、回顾、小结
1.今天通过探究获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？有什么体会？
2.还想研究什么问题？


第3单元 长方体和正方体
第1课时 长方体的认识
【教学内容】
教科书第18~19页的内容。
【教学目标】
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
【教学重点】
掌握长方体的特征。
【教学难点】
掌握长方体的特征。
【教学准备】
一些长方体物品，课件。
【教学过程】
一、复习导入
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）
2.投影出示教科书第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。
二、新课讲授
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）
（板书：面）
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。
（板书：棱）
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。
（板书：顶点）
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
（板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。）
教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
（板书：相对的面完全相同。）
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
（板书：8个顶点。）
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。
三、课堂小结
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？【板书设计】
长方体的认识
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。
【教学反思】
在教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手,多观察，多体验，自己找出并掌握长方体的特征，这样学生变被动为主动，学生的积极性都得到了提高。


第2课时 正方体的认识
【教学内容】
教科书第20页的内容。
【教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
【教学重点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学难点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学过程】
一、复习导入
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。（板书课题：正方体）
二、新课讲授
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
甲组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
乙组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
丙组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是相对的面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
三、课堂小结
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）
【板书设计】
正方体的认识
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。
【教学反思】
1.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的特征。2.把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体验中获得的有关知识进行搜索、归纳、整理而已。
第3课时 长方体和正方体的表面积（1）
【教学内容】
教科书第24页例1、例2。
【教学目标】
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【教学重点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学难点】
应用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
二、新课讲授
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到长方体展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教科书第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教科书第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
三、课堂小结
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
【板书设计】
长方体和正方体的表面积（1）
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6
【教学反思】
本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教科书先通过把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生认识表面积的概念。这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方体的特征很好的联系起来，为下面学习计算表面积做好准备。接着，通过例1教学长方体表面积的计算方法。然后安排"试一试"学习立方体表面积的计算方法。关于长方体表面积的计算，教科书中没有给出计算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间观念。


第4课时 长方体和正方体的面积（2）
【教学内容】
教科书25页第5题、教科书第26页第8-10题。
【教学目标】
利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
【教学重点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
【教学难点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断
【教学过程】
一、复习导入
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
二、新课讲授
1.教科书25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教科书26页第8题
(1)课件出示教科书26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
三、课堂作业
完成教科书第26页练习六第9、10题。
四、课堂小结
提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【教学反思】
在实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过程，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现自身的学习主体地位和主人翁感。


第5课时 体积和体积单位
【教学内容】
教科书第27、28页的内容。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【教学重点】
常用体积单位。
【教学难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
【教学过程】
一、复习导入
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
二、新课讲授
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明：
老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教科书，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
（5）练习：完成教科书第28页“做一做”第1、2题。
三、课堂小结
教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。
【教学反思】
长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过课件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分的空间，所以第一杯水无法全部倒入”这一结论。继而让学生对电视机、影碟机、手机三种物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念，继而让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要将体积单位和面积单位进行区分，加深学生对体积单位的认识。


第6课时 长方体和正方体的体积
【教学内容】
教科书第29~31页的内容，教科书第30页的例1。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
【教学重点】
长方体、正方体体积计算。
【教学难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入表中。
观察思考：从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
（板书：长方体的体积=长×宽×高）
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教科书第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台演示过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名演示，集体订正。
三、课堂小结
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【板书设计】
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
【教学反思】
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。


第7课时 体积单位间的进率
【教学内容】
教科书第34~35页内容。
【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
【教学重点】
掌握名数的改写方法。
【教学难点】
利用名数的改写解决一些简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米 1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米 1平方分米=（ ）平方厘米
二、新课讲授
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教科书第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。
(板书：V=a3=10×10×10=1000(cm3)，1dm3=1000cm3)
（板书：1立方分米=1000立方厘米）
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
（板书：1立方米=1000立方分米）
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教科书第35页的例3。
板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m3=（3800）dm3 2400cm3=(2.4)dm3
（3）学习教科书第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.巩固：完成教科书第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。
3.5dm3=（3500）cm3 700dm3=(0.7)m3
三、课堂小结
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【板书设计】
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
【教学反思】
教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1dm与1cm之间的关系，从而推导出1dm3=1000cm3，并用相同的方法让学生推导出1m3=1000dm3，然后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还要将长度单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。


第8课时 容积和容积单位
【教学内容】
教科书第38页例5及相关内容。
【教学目标】
1.认识常用的容积单位升和毫升。
2.掌握升与毫升之间的进率以及它们和体积单位之间的关系。
3.理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
【教学重点】
建立容积的观念，掌握容积单位之间的进率。
【教学难点】
理解容积与体积的联系和区别。
【教学过程】
一、复习引入
1.填空。
（1）叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），相邻两个体积单位之间的进率是（ ）。
2.一个长方体的纸盒，长2分米，宽1．8分米，高1分米，它的体积是多少立方分米?
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、探究新知
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开。问：盒内是空的，可以装什么?
学生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积。(教师引出课题并板书：容积。)
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。(完成板书课题：容积和容积单位)
（2）学生自学教科书第38页内容。
组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升。
（3）出示量杯和量筒，倒入1L的水进行演示，让学生得出：1L=1000mL（板书）
（4）容积单位与体积单位的关系。
教师讲解：1L=1dm31mL=1cm3 (板书)
（5）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢?
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
3.出示例5，指一名学生读题。
（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么?必须知道什么条件?应该怎样算?
（2）学生独立完成后，在小组中交流检查，然后指名板演，全班集体订正。
三、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生交流学习所得。
【板书设计】
容积和容积单位
常用的容积单位：升、毫升
1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3
例5:5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。



第9课时 不规则物体的体积
【教学内容】
教科书第39页例6。
【教学目标】
1.通过动手操作，发现并掌握不规则物体体积的计算方法。
2.能运用不规则物体的计算方法解决生活中的问题。
【教学重点】
掌握并能灵活运用不规则物体体积的计算方法。
【教学难点】
掌握并能灵活运用不规则物体体积的计算方法。
【教学过程】
一、创设情境
师：我们已经学习了长方体和正方体这些形状规则的物体的体积，可在现实生活中还有很多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？
（板书课题：不规则物体的体积）
二、探究新知
课件出示例6。
1.让学生以小组为单位，在组内交流各自的办法，后汇报反馈。
2.引导学生借助课件演示，理解题意。
师：没想到同学们想到了这么多好办法，而我们从中选取一种最简单的方法——排水法。现在我们学习用这种方法来测量梨的体积。
（1）课件演示。
（2）让学生说说从课件演示中获取的信息。
通过反馈交流，使生明确：梨的体积就是水面上升的那部分的体积。
（3）让生独立解决问题。
（4）全班反馈。
师：运用排水法，我们可以计算形状不规则物体的体积，利用有刻度的容积记录下放入不规则物体前、后水位的刻度，上升的那部分水的体积就是形状不规则物体的体积。
三、巩固应用
1.完成教科书第41页练习九第7题。
2.完成教科书第41页练习九第8题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生交流学习所得。


第10课时 整理和复习
【教学内容】
教科书第42~43页。
【教学目标】
1.通过整理和复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征及内在联系，表面积、体积的概念；能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能正确地计算。
2.进一步培养学生的空间观念，提高空间想象能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会最新价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】
归纳整理长方体和正方体这个单元的知识，形成知识体系。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：同学们，最近这段时间我们都在学习长方体和正方体这个单元的知识，今天我们就一起对这部分知识进行回顾与整理。
二、回顾整理
1.引导学生在四人小组中回顾本单元知识。
2.全班反馈。长方体和正方体特征相同点不同点关系8个
顶点
6个面
12条棱长方体：相对的面面积相等，相对的棱长度相等。
正方体：每个面的面积都相等，每条棱的长度都相等。应
用表面积体积容积意义6个面的
总面积物体所占空
间的大小容器所能容纳
的体积计算
公式S长=（ab+bh+ah）×2
S正=6a2 V长=abh
V正=a3
V=S底h V长=abh
V长=a3
常用单位m2 dm2 cm2 m3 dm3 cm3 m3 dm3 cm3 L mL
进率1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1L=1000mL
1dm3=1L 1cm3=1mL
不规则物体的体积用排水法可以进行计算。
三、巩固应用
师：在大家的努力下，我们全面又系统地整理了这单元的全部知识。接下来，我们就学以致用，应用这些知识来解决一些实际问题。
完成教科书第43页练习十第1~4题。
四、课堂小结
通过今天的学习活动，你有什么收获？
【教学反思】
本节课主要是对长方体和正方体这个单元的内容进行整理和复习。通过整理和复习，使学生加深对所学知识的理解，提高运用知识解决实际问题的能力。因此在教学的过程中，我注重从以下几方面尝试，力求能充分发挥学生的主体地位，达到有效复习的目的。1.小组讨论交流，构建知识体系。本节课的内容学生都已经基本掌握，因此我采用小组讨论的方式对全单元学习的内容进行回顾，并让学生有条理地将所学内容记录下来，形成整体认知结构，促进学生对知识的整体把握。2.讲练结合，提高学生解决问题的能力。在学生对本单元知识有了整体把握的基础上，让生运用知识解决一些实际问题，使学生在解决问题的过程中，沟通本单元知识间的相互联系，从而实现单元知识整理的目的。
第4单元 分数的意义和性质
第1课时 分数的产生和分数的意义
【教学内容】
教科书第45、46页内容。
【教学目标】
1.了解分数的产生，理解分数的意义。
2.理解单位“1”的含义，认识分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。
【教学重点】
理解分数的意义。
【教学难点】
理解单位“1”，认识分数单位。
【教学过程】
一、复习引入
教师（出示14）:同学们，你们认识这个数吗？
教师：那你们会读这个数吗？它的各个部分（分别手指分母、分子、分数线）分别叫什么名字？
教师：很好，这是我们以前学过的分数。今天我们继续学习分数的有关知识。(教师板书：分数的意义)
二、探究、理解分数的意义
1.操作探究。
教师：老师给大家准备了一些圆片、正方形等学具，你能用自己喜欢的方式，表示出14这个分数吗？
教师：看来大家很有信心！下面大家就通过折一折、画一画等方式，表示出来。
学生动手表示14。
教师：表示完的同学可以先和同桌互相说一说你说表示的14。
2.反馈交流。
教师：现在谁来说一说你是怎样表示14的？
学生甲：我把一个圆这样对折，再对折，这样就平均分成4份，涂出这样的一份就表示14。
教师：哦！你是把一个圆片平均分成4份，再取其中的一份表示的14。很好！还有谁想说一说？
学生乙：我是把一个正方形这样对折，再对折，平均分成4份，其中这样的一份就表示14。
教师：你也是把一个图形平均分成了4份，用其中的一份来表示14的。不错！谁还有不同的表示方法？
学生丙：我是把4个面包平均分成4份，其中的1份就是这些面包的14。
教师：哦，你不是把一个图形，而是把一些面包平均分成了4份，用其中的一份来表示的14。大家说可以吗？
教师：对！可以的，我们在三年级就见到过这种情况。还有同学是像这样表示的吗？
学生展示用绳子、面包表示14的情况。3.归纳小结，认识单位“1”。
教师：很好！（用课件在一个画面中分类呈现学生汇报过的几种情况）现在请大家仔细观察同学们的这些作品，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？先自己想一想，再和同桌说一说。
学生观察、比较，再组内互相交流。
教师：谁想说一说它们有什么相同的地方和不同的地方？
学生：相同的地方是我们都是平均分（板书：平均分）成4份，取其中的1份的。不同的地方是我们分的东西不同，分的东西的总体的数量也不同。
教师：你们把什么平均分成了4份？
学生：把一个图形或者一段绳子，还有一些面包。
教师：回答得非常好！在这里，我们是把一个物体或一些物体（手指课件）看作了一个整体，把这一个整体平均分成了4份，其中的一份就用14来表示。这个整体我们可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（教师板书：整体单位“1”）
教师：现在请同学们想一想，我们还可以把哪些东西看成单位“1”？和你的同桌说一说。
学生思考后同桌交流。
教师：谁来说一说？（可以把一箱水果看成单位“1”。也可以把全班同学看成单位“1”。可以把1厘米看成单位“1”。）
教师：对！一个计量单位1米、1厘米都可以看成单位“1”，比如，1毫米就是110厘米。
4.再次研究14、34。
教师：老师现在也有一幅表示14的作品（展示右图）。
教师：露出来的部分是一个整体的14, 你能摆一摆，并说它的整体是怎样的吗？
学生动手摆、说。
教师：你是怎样摆的？谁来汇报一下？
学生：我又摆出了3组圆片，每组2个。这个整体是8个圆片。
教师：那你为什么这么摆？（这里露出来的2个圆片是整体的14，说明还有3份这样的圆片，我就摆出来3组，每组2个。）
教师：这里的14是把什么看成单位“1”了？（这里的14是把8个小圆片作为一个整体，看成单位“1”了。）
教师：很好！那你摆出的部分应该用哪个分数来表示呢？
学生思考后汇报：34（教师板书）。
教师：为什么用34表示？（因为这里是把整体平均分成了4份，我摆出的部分占了3份，所以用34表示。）
5.研究几分之几。
教师：很好！看来同学们都理解了14、34表示的含义了，下面就请同学们任意写一个分数，再和同桌说一说你写的这个分数表示的意思。
学生写分数后小组交流。
教师：哪个同学想和大家分享一下你写的分数？学生甲：我写的是56（教师板书）。把一个整体也就是单位“1”平均分成6份，这样的5份就是56。
学生乙：我写的是23（教师板书）。把一个整体也就是单位“1”平均分成3份，这样的2份就是23。
三、认识分数单位
教师：同学们介绍的都很好！下面请同学们翻开书第46页，请你完成“做一做”。
学生完成后在课件上汇报。
教师：这里把什么看成单位“1”了？（学生：把一堆糖看成了单位“1”。）
教师（手指课件）：像这样，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，我们把它叫做分数单位。（指板书上的34、56、23）请你说一说黑板上这些分数的分数单位，并说说它们有几个这样的分数单位。（学生分别汇报）
四、分数的产生
教师：今天，我们学习了分数的意义，你们知道分数是怎样产生的吗？来听听小精灵的介绍吧！（课件依次演示教科书第45页图片中的内容）
五、课堂小结
通过今天的学习活动，你有什么收获？


第2课时 分数与除法
【教学内容】
教科书第49~50页的内容。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
【教学重点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学过程】
一、复习导入
1.35表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：教师：5除以9，商是多少？（板书：5÷9）
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。（板书课题：分数与除法）
二、新课讲授
1.教学例1。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的13，就是13个“1”。
［板书：1÷3=13（个）］
2.教学例2。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的14，即3个14块，把3个14块饼合起来就是1个饼的34，即34块，因此，3÷4=34（块）。
由此可见，34不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说34表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
（1）引导学生观察1÷3=13，3÷4=34这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
板书：被除数÷除数=被除数除数→分子→分母
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
［板书：a÷b=ab(b≠0)］
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教科书第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。（板书：7÷10）
（2）利用除法和分数的关系得出结果。（7÷10=710，所以养鹅的只数是鸭的710）
三、课堂小结
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
【板书设计】
分数与除法
例1：1÷3=13（个）例2:3÷4=34（块）例3:7÷10=710
被除数÷除数=被除数除数→分子→分母
a÷b=ab（b≠0）
【教学反思】
这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法意义理解分数意义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系，解决一些简单的问题。1.在引入课题之前，先复习旧知，为探索新知作了很好的铺垫。2.在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作，演示等方法，让学生理解分数的意义。3.放手让他们自己去思索，教师只作适当的说明引导。


第3课时 分数与除法的关系的应用
【教学内容】
教科书第50页例3及相关练习。
【教学目标】
1.进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决相关的实际问题。
2.培养学生的探索精神和类推能力。
【教学重点】
求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
【教学难点】
运用分数与除法的关系解决实际问题。
【教学过程】
一、创设情境
1.口答。
30分米=（ ）米180分钟=（ ）小时
引导学生回顾把低级单位名数改写成高级单位名数的方法。
2.说一说：分数与除法有什么关系？
3.用分数表示下面各算式的商。
7÷94÷78÷15
师：这节课学习“分数与除法的关系的应用”。
（板书课题：分数与除法的关系的应用）
二、探究新知
1.课件出示例3。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）在小组中交流讨论，说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。
学生可能会说：
①求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的710。②根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10。
③鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍。
（3）师：上面两个问题有什么关系？（都是用除法算的。）
（4）师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
组内提问，相互解答。
2.课件出示练习十二第5题。
启发学生分析。师：这道题把谁与谁比？
鼓励学生从不同角度思考，看谁的解法好？（组织学生讨论解题方法。）
讨论后师生共同评价，主要有两种方法：
（1）从分数定义入手，求月球的质量是地球质量的几分之几。
（2）从倍数关系入手，求月球的质量是地球质量的几分之几，是以地球质量为标准，可以用除法计算。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【教学反思】
理解与掌握分数与除法的关系及其应用，不但可以加深对分数意义的理解，而且为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下基础。所以，分数与除法的关系及应用在整个教科书中起到了承上启下的重要作用。在教学过程中，能从整体上把握教科书，激励学生积极参与教学活动：问题让学生自己解决； 方法让学生自己探索；规律让学生自己发现；知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动时间，同时学生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。整个教学过程，结构严谨，层次分明，符合学生的认知规律，使学生独立地发现并应用了“分数与除法的关系”，发展了学生的思维能力，教学效果显著。



第4课时 真分数和假分数
【教学内容】
教科书第53页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1.使学生理解真分数、假分数、带分数的定义，能正确区分真分数、假分数、带分数。
2.培养学生观察比较，抽象概括的能力。
【教学重点】
理解真分数、假分数的概念及特征。
【教学难点】
对假分数实际意义的理解。
【教学过程】
一、回顾旧知
课件出示题目。
1.用分数表示图中的阴影部分。
2.填空。
7÷9=（ ） （ ）8÷15=（ ） （ ）56=（ ）÷（ ） 310=（ ）÷（ ）
二、探究新知
1.认识真分数。
（1）课件出示例1直观图，引导学生根据分数分别进行涂色。
（2）师：请说一说把什么作为单位“1”？这些分数的分数单位分别是多少？它们各有几个相应的分数单位？
（3）比较例1中三个分数的分子和分母的大小。你发现这3个分数有什么特点？
（4）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（这些分数都比1小，因为它们都是从单位“1”里取出几份。）
（5）归纳指出：像13、34、56这样的分数叫做真分数。
你能再举出几个真分数吗？提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？
（板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。）
2.认识假分数。
（1）课件出示例2直观图，指导学生根据分数的意义用涂色部分表示出分数。
（2）联系直观图想一想，这些分数比1大，还是比1小？为什么？（33=1，74和115都大于1）
（3）像33、74、115等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？
（板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。）
3.认识带分数。
课件出示例2的主题图。
师:由涂色结果可以看出，115可以看作是由105（就是2）和15合成的数，写作：215，读作：二又五分之一，像215，134，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
学生举带分数的例子。
师总结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都比1大，它是大于1的假分数的另一种书写形式。
4.巩固练习：完成教科书第54页“做一做”第1题。
5.揭示课题。
从上面的直线图中可以看到分数可以分为哪几类？
（板书课题：真分数和假分数）
三、课堂小结
你又懂得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？谈谈你的学习体会。
【板书设计】
真分数和假分数
像13、34、56这样的分数叫做真分数。
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
像33、74、115等都是假分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
像215、134…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
所有的带分数都比1大，它是大于1的假分数的另一种书写形式。


第5课时 假分数化成整数或带分数
【教学内容】
教科书第54页例3。
【教学目标】
经历假分数化成带分数或整数的探索过程，掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学重点】
掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学难点】
掌握假分数化成整数或带分数的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
判断下面各数哪些是真分数？哪些是假分数？哪些是带分数？
17，22，214，2425，81，412，115，83，74，155
学生进行区分，然后在小组中交流。
师：同学们，昨天我们认识了真分数、假分数和带分数。其实关于假分数的知识还有很多很多……今天我们就继续来找寻假分数里的奥秘。
二、互动新授
1.教学例3。
师：同学们，有时在实际运用的时候，我们会根据需要，把假分数化成整数或带分数。接下来，我们就一起来探究假分数化成整数或带分数的方法。
（1）探究假分数化成整数的方法。
①用实物投影出示例3题目（1）：把33、84化成整数。
②让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整数的方法。
先让学生小组内交流互动，后全班反馈。
学生的想法有很多种。如：
A.从分数的意义得出结论：33里面有3个13，就是1，因此33=1；84里面有8个14，4个14是1，8个14就是2，因此84=2。
B.借助圆片涂色，直观得到33=1，84=2的结论。
C.从分数与除法的关系得出结论：因为33=3÷3，而
3÷3=1，因此33=1；84=8÷4，而8÷4=2，因此84=2。
……
（只要学生的想法合理，教师都应予以肯定）
③小结。
师让生先互相交流，后引导学生小结出假分数化成整数的方法。
即：假分数整数：用分子除以分母，所得的商是整数。
（2）探究假分数化成带分数的方法。
①用实物投影出示例3题目（2）：把73、65化成带分数。
②同桌合作，拿出准备好的圆片和彩笔，分别在圆片上涂出可以用分数73、65来表示的部分。
③用实物投影展示学生的成果，并追问：如果涂色部分用带分数来表示，应该用哪两个带分数来表示？
（结合图示，学生不难看出73还可以用213来表示，65还可以用115来表示）④让生以小组为单位，自主探究假分数化成带分数的方法。
⑤小结。
师：现在就让我们一起来总结一下假分数化成带分数的方法。
师：假分数带分数：用分子除以分母，所得的商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
三、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，我们学会正确地把假分数化成整数或带分数。
【板书设计】
假分数化成整数或带分数
例3：（1）33=3÷3=184=8÷4=2
假分数整数：用分子除以分母，所得的商是整数。
（2）73=7÷3=21365=6÷5=115
假分数带分数：用分子除以分母，所得的商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【教学反思】
本节课教学的内容是将假分数化成整数或带分数。在教学时，我大胆放手让生采用自主探究、合作交流的方式来进行。学生在探究的过程中，表现得十分积极。他们互相交流各自的想法，体验方法的多样性，并从中选择最优化的方法。通过这样的探究活动，加深了他们对假分数化成整数或带分数的方法的理解。


第6课时 分数的基本性质
【教学内容】
教科书第57页例1、例2。
【教学目标】
1.使学生初步理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中的商不变性质之间的联系。
2.会运用分数基本性质的知识解决实际问题。
3.培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。
4.让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【教学重点】
经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。
【教学难点】
运用分数的基本性质解决实际问题。
【教学过程】
一、复习导入
1.口答。
120÷40=（120×3）÷（40×3）=（120÷10）÷（40÷10）=
先让生独立完成，反馈时引导学生说说解题的窍门：利用商不变的性质来解决问题。
2.师：在刚才的复习中，我们对整数除法中的商不变性质进行了回顾。那么分数中是不是也有与除法同样的性质呢？这就是我们今天要探究的问题。（板书课题：分数的基本性质）
二、互动新授
1.探究分数的基本性质。
（1）活动一：分一分，涂一涂。
①明确活动要求。
拿3张同样的长方形纸片，平均分成2份、4份、8份，并分别表示其中的1份、2份、4份，涂上颜色，再用分数表示涂色部分。
②通过观察、比较，发现12=24=48。
（2）活动二：讨论，交流分数的基本性质。
师：大家观察得很仔细，通过刚才的动手操作、观察比较，我们确实发现12=24=48这三个分数的大小相等。这三个分数的分子、分母都不相同，但是它们的大小却完全相同，它们的分子、分母各按照什么规律变化的呢？还是请同学们以小组为单位进行讨论交流。
①学生明确活动要求后，小组展开活动。
②全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。
板书：
③小结分数的基本性质。
师：观察以上例子，同学们能得出什么结论？和你的同桌说一说。
先让同桌间交流互动，后全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。（板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。）
教师提问：这里“相同的数”是不是任何数都可以呢？（0除外）为什么0要除外？（0不能作为除数）
（师补充板书：0除外。）
（3）拓展延伸。
师：我们已经知道了分数的基本性质，那么同学们能不能根据分数与除法的关系以及商不变的性质来说明分数的基本性质？和你的同桌说一说。
先让同桌间交流互动，后全班反馈。
2.教学例2。
（1）出示例2，帮助学生理解题意。
（2）启发：把23和1024化成分母是12而大小不变的分数。分子应该怎样变化？变化依据是什么？
（3）生独立完成，后全班反馈。
反馈时，随着学生的汇报，教师适时板书。
（板书：23=2×43×4=8121024=10÷224÷2=512）
三、课堂小结
师：通过本节课的学习，我们知道了什么是分数的基本性质，并学会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。
【板书设计】
分数的基本性质
例1：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
例2：23=2×43×4=8121024=10÷224÷2=512
【教学反思】
本节课教学的内容是分数的基本性质。结合本节课的特点，联系本班学生的实际情况，我在教学过程中做了如下的尝试：
1.动手操作，直观感知分数的基本性质。为了将抽象的概念直观化、形象化，便于学生的理解。我在教学中设计了分一分、涂一涂等活动，力求通过动手操作，使学生直观地感知分数的基本性质。
2.自主探索、合作交流。分数的基本性质本身的内容并不难，因此我将学习的主动权交给学生，引导他们自主探索，在合作交流中经历这部分知识的形成过程。这样的学习活动既提高了学生的学习效率，又促进了学生各方面能力的发展。


第7课时 最大公因数
【教学内容】
教科书第60页例1、例2。
【教学目标】
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.掌握找两个数最大公因数的方法，能用不同方法找两个数的最大公因数。
【教学重点】
理解公因数和最大公因数的概念。
【教学难点】
理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报。
2.写出8和12的所有因数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？
组织学生在小组内交流，互相说一说。
二、探究新知
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示例1。
（2）引导学生理解题意。
在8的因数、12的因数中找出公有因数，得出问题的答案。教师利用课件演示集合圈。
指出1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2.巩固小练习。
（1）完成教科书第61页做一做第1题和第2题。
（2）完成教科书第63页练习十五第1题。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示例2，怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27的因数：①，③，⑨，27，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。
（4）引导学生看教科书第61页的“你知道吗？”，指导学生自学用分解质因数和短除的方法，找两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教科书第61页“做一做”第3题。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
三、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
【教学反思】
本节课教的内容是认识公因数、最大公因数以及求两个数的最大公因数的方法。这些知识是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上教学的，结合本节课的特点，联系本班学生的实际情况。在教学中，我更关注给予学生探究活动的空间，将自主探究活动贯彻始终，为此我创设了二次自主探究的机会：即：一是集合圈表示因数之间的关系；二是用自己的方法求出两个数的最大公因数。在这两次探究活动中，我始终积极地调动学生的情感，启发他们主动参与，引导学生感知、理解，从而在脑海中形成系统地知识体系。


第8课时 最大公因数的应用
【教学内容】
教科书第62页例3。
【教学目标】
1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2.培养学生分析、归纳等思维能力。
3.激发学生自主学习，积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】
理解用最大公因数解题的思路，并能灵活的运用最大公因数解决实际生活中的问题。
【教学难点】
理解用最大公因数解题的思路，并能灵活的运用最大公因数解决实际生活中的问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：随着人们生活水平的提高如今家居装修离不开各式各样的地砖，请你们以数学的眼光看看有什么发现？（这些地砖是长方形或正方形的）
王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着怎样装修呢，我们来看看王叔叔的想法吧！
二、互动新授
课件出示例3主题图。
1.阅读与理解。
提问：说说你们对题目的理解吧！
学生可能回答：
（1）要用正方形的地砖铺满。（2）地砖的边长必须是整分米数。
2.分析与解答。
（1）师：请同学们猜一猜，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？
（2）学生分组讨论解答问题;小组代表汇报。
根据学生反馈，师适时板书：16和12的公因数：1，2，4。
所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大的是4dm。
（4）归纳总结:师引导学生根据汇报结果总结出求正方形的边长，实质就是求长和宽的公因数，其中最大公因数是最大的边长。3.回顾与反思。
（1）以小组为单位，让学生在长是16cm，宽是12cm的长方形纸上，用边长为1cm、2cm、4cm的小正方形纸片铺一铺，验证结论。
师用课件演示，并指出只铺一行和一列，也可以说明整块铺满。
（2）归纳总结。
师：解决这类问题时关键是什么？
学生分组讨论;全班反馈。
教师根据学生的汇报，归纳整理：解决用正方形地砖铺满一个长方形地面，求正方形地砖的边长这类问题的关键是把铺地砖问题转化求公因数问题。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数的应用
16和12的公因数：1，2，4。
可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大的是4dm。
【教学反思】
新教科书注意以直观的操作活动，让学生在掌握公因数和最大公因数的基础上，通过猜测、验证等活动进一步巩固了公因数和最大公因数的知识。这样安排有两个好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解：二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，学生通过上节课知识，很容易得出用边长1分米、2分米、4分米的正方形正好铺满长16分米，宽12分米的长方形贮藏室地面。在得出结果后，再通过画图的方法进一步验证结论，从而得出这一类用公因数和最大公因数解题方法。让他们在活动中感知、理解，掌握了与最大公因数相关的知识，并在头脑中形成系统的知识体系。


第9课时 约分
【教学内容】
教科书第65页例4。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
【教学重点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
【教学难点】
能正确地对分数进行约分。
【教学过程】
一、复习导入
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和1815和217和94和2420和2811和13
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
教师引导学生回顾小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
二、探究新知
1.出示例4：把2430化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
（1）学生先尝试，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母。
2430=24÷230÷2=12151215=12÷315÷3=45
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母。
2430=24÷630÷6=45
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时还可以怎样写呢？请同学们自学教科书第65页的例4。试着自己写一写。学生汇报约分的写法，教师板书。
2.教师：45的分子和分母有什么关系？(学生观察后汇报：45的分子和分母只有公因数1。)
教师指出：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。（强调约分时，要约成最简分数）
三、课堂小结
教师引导学生小结：本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。
【板书设计】
约分
2430=24÷230÷2=12151215=12÷315÷3=452430=24÷630÷6=45
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
【教学反思】
本节课的内容是约分，它是分数的基本性质的直接运用，与公因数、最大公因数等概念密切相关。在本课教学中，我关注学生探究活动的空间，体现“以学生发展为本”的原则，积极调动学生的学习情感，让学生在解决问题、比较计算结果的过程中认识最简分数，理解最简分数的含义，引导他们在活动中通过观察、判断、比较、归纳等方式，经历数学概念的形成过程。


第10课时 最小公倍数
【教学内容】
教科书第68～69页例1、例2。
【教学目标】
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生用多种方法解决问题的能力。
【教学重点】
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】
通过动手操作引出求公倍数的过程。
【教学过程】
一、复习导入
1.举例说一说什么叫做倍数。
2.分别写出40以内4和6的倍数。
学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的倍数的？
组织学生在小组内交流，互相说一说。
二、探究新知
1.学习公倍数、最小公倍数的意义。
（1）师：通过刚才的活动，你发现了什么？组织学生在小组中讨论交流。
（2）怎样找出既是4的倍数又是6的倍数的数呢？
①组织学生在小组中合作完成，然后汇报。
学生可能会说出：
方法一：分别写出4和6的倍数，再在它们的倍数中去找。
方法二：在数轴上去找。
……
②教师用课件出示4和6的倍数集合圈。
③教师指出：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
④完成教科书第68页的“做一做”。
2.教学求两个数的最小公倍数的方法。
（1）出示例2，怎样求6和8的最小公倍数。
学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最小公倍数，然后小组讨论，互相启发，再全班交流。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
方法二：先写出8的倍数，再按从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。
（2）师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最小公倍数
12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
【教学反思】
在以往的最小公倍数的学习中，总是让学生一味地接受知识，教师给数字，学生找公倍数，进而找出最小公倍数，然后教师介绍短除式。本课让学生通过自己学习来寻找最小公倍数，深刻了解什么是最小公倍数，以及如何求一个数的最小公倍数。由于这一系列活动都由学生自主完成，他们的记忆也就更深刻。


第11课时 最小公倍数的应用
【教学内容】
教科书第70页例3。
【教学目标】
1.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
2.通过操作，让学生体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法。
【教学重点】
会运用最小公倍数的知识解决实际问题。
【教学难点】
理解用公倍数解题的思路。
【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们，你们还记得王叔叔吗？上次我们帮王叔叔解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议。今天他又要装修书房了，王叔叔热情地欢迎我们再次去参观，并希望大家在参观时，还能给他提好的建议。盛情难却，那就让我们再次走进王叔叔的家。
二、互动新授
教学例3。课件出示主题图。
1.阅读与理解。
师：和你的同桌交流一下，在解决这两个问题时，我们要注意什么？
让学生同桌之间交流、互动。
反馈时，使学生明确在解决这两个问题的过程中，要注意以下三点：要把墙砖铺成正方形；使用的墙砖都是整块的；铺的墙砖必须是长方形。
2.分析与解答。
（1）学生分组讨论解答问题。
（2）小组派代表汇报。
反馈大致是：
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，其中边长最小的是6dm。根据学生的回答，师整理并板书。
（3）归纳总结。
师引导学生根据汇报结果，总结出求正方形边长实质是求2和3的公倍数。其中最小公倍数是最小的。3.回顾与反思。
（1）以小组为单位，让学生在边长6dm的正方形上画一画，验证结论。
（2）归纳总结。
师：解决这类问题时关键是什么？
学生分组讨论;全班反馈。
教师根据学生的汇报，归纳整理：解决用长方形墙砖铺成一个正方形，求正方形的边长这类问题关键是把铺砖问题转化成求公倍数问题。
三、课堂小结
师：通过今天的学习，你能说说你的收获吗？
（让学生用自己的语言总结，教师适时补充）
【板书设计】
最小公倍数的应用
例3：2和3的公倍数：
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，其中边长最小的是6dm。
【教学反思】
本节课教学的内容是最小公倍数的应用，它是在学生掌握了公倍数和最小公倍数的基础上教学的。因此我在教学中注重了知识间的迁移。我创设了“铺砖墙”的情境，把它作为“铺地砖”情境的延续。让学生继续在情境实践中，体会公倍数的应用，并在此基础上了解公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。然后将学习的主动权下放给学生，充分调动学生的情感，启发他们主动参与到探究解决问题方法活动中，让他们在活动中感知、理解、掌握与最小公倍数密切相关的知识，并在头脑中形成系统的知识体系。


第12课时 通分
【教学内容】
教科书第73～74页例4、例5。
【教学目标】
1.通过探究同分母分数大小比较的方法，理解并掌握通分，能运用通分比较异分母分数的大小。
2.在解决问题的过程中，培养学生自主探究、合作交流的意识和能力。
【教学重点】
认识、理解通分的含义，掌握通分的方法。
【教学难点】
认识、理解通分的含义，掌握通分的方法。
【教学过程】
一、谈话导入
师：地球是我们共同的家园。同学们，对这个家园你了解多少？你知道在地球上是陆地多呢，还是海洋多呢？就让我们带着这个问题来开启今天的数学探究吧。
二、互动新授
1.同分母分数大小的比较方法。
（1）课件出示例4。
师：比较陆地面积大还是海洋面积大？其实就是比较什么？（比较310与710的大小）
（2）同桌互动，根据获得的信息解决问题，后全班反馈。学生的反馈大致是：
想法一：因为陆地面积约占地球总面积的310，而海洋面积约占地球总面积的710，它们都是把地球总面积看做单位“1”,把单位“1”平均分成10份，陆地面积是这样的3份，海洋面积是这样的7份，所以710>310，海洋面积大于陆地面积。
想法二：从分数单位上来考虑：310是3个110，710是7个110，7个110大于3个110，所以710>310，海洋面积大于陆地面积。
（3）即时练习：教科书第73页练习的第一排。
①试着让学生独立完成，后全班反馈。
②归纳同分母分数大小的比较方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较同分母分数的大小时，分子大的分数比较大。
2.同分子分数大小的比较方法。
（1）用实物投影出示蛋糕图片。
师：大家现在看到的是两块大小一样的蛋糕，老师把它们分给红红和明明两个小朋友，每人都分到一块蛋糕。红红吃了蛋糕的38，明明吃了蛋糕的34，他们俩谁吃得多？
师：比较他们俩谁吃得多？其实就是比较什么？（比较38与34的大小）
（2）让学生借助学具，尝试比较大小。
同桌之间交流、互动，后全班反馈。
学生用分数单位大小推出：因为14>18,所以3个14>3个18，即34>38，明明吃得多。
（3）即时练习：教科书第73页例题练习的第二排。
①试着让生独立完成，后全班反馈。
②归纳同分子分数比较大小的方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较同分子分数的大小时，分母小的分数比较大。
3.异分母分数大小的比较方法。
课件出示例5。
（1）提问。
①25和14这两个与刚才的分数有何不同？（它们的分母和分子都不相同）
②这两个分数，我们该怎样比较它们的大小呢？
让学生以小组为单位，自主探究比较的方法，后全班反馈。
学生想到的方法可能不止一种，因此反馈时只要学生说得合理，教师都应予以肯定，并从中选取通分的方法加以介绍。
（2）探讨异分母分数大小的比较方法。
师：在刚才交流异分母分数大小比较的方法中，同学们充分发挥了自己的聪明才智，想出了很多种方法。今天我们重点研究化成同分母分数的比较方法。
①教师提问：用什么数作公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？依据什么？
a.学生先独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
b.请学生汇报解答过程。
先求出25和14的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
25=2×45×4=82014=1×54×5=520
c.这一过程是根据分数的基本性质而做的。②介绍通分。
a.教师指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）
b.教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出原来两个分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。
提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
③在通分的基础上，完成例5。
师：从通分的过程中，我们知道了25=820，14=520。因为820>520，所以25>14，黄豆的蛋白质含量比较高。
（3）小结异分母分数大小的比较方法。
引导学生先用自己的语言描述，后由师小结：比较异分母分数的大小时，先通分，然后再按照同分母分数大小比较的方法，进行比较。
三、课堂小结
师：同学们，通过今天的学习你有什么收获呢？你愿意说说你的收获吗？
（引导学生有序地小结出本节课的教学内容）
【板书设计】
通分
例4：同分母分数大小比较的方法：比较同分母分数的大小时，分子大的分数比较大。
同分子分数大小比较的方法：比较同分子分数的大小时，分母小的分数比较大。
例5：25=2×45×4=82014=1×54×5=52025>14
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
异分母分数大小比较的方法：先通分，然后再按照同分母分数大小比较的方法，进行比较。
【教学反思】
本节课的教学内容是同分母分数、同分子分数、异分母分数大小的比较方法，同时在探究异分母分数大小比较的方法中，学习通分的相关知识，体会通分的必要性和意义，为今后计算异分母分数加减法做好准备。结合本节课的特点及本班学生的实际情况，我在教学中进行了如下的尝试：
1.创设情境，激发学生的学习热情。为了让学生能更好地理解和掌握这部分知识，我从知识的特质出发，创设了三个截然不同的情境。使学生在兴趣的情境中解决问题，激发了他们的学习热情。
2.提供自主探究的时间，营造多维互动的交流空间。在比较两个异分母分数的大小时，我为学生提供了充足的、自主探究的时间，鼓励他们自由地发表自己的见解和看法，将个别学习与合作学习结合起来，营造出很好的交流互动的学习氛围。


第13课时 分数和小数的互化
【教学内容】
教科书第77页例1、例2。
【教学目标】
1.理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确地进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力和意识。
【教学重点】
理解和掌握分数和小数互化的方法。
【教学难点】
理解和掌握分数和小数互化的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
1.创设情境，提出问题。
师：明明和红红最爱看动画片了，上个星期天，明明看动画片用了0.8小时，红红看动画片用了45小时。他们俩谁看动画片的时间多些？
让生先同桌交流想法，后全班反馈。反馈时，引导学生明确：要解决“他们俩谁看动画片的时间多些？”这个问题，实际上就是比较0.8和45的大小。
2.引入课题。
师：0.8和45，他们一个是小数，一个是分数，我们无法直接进行比较。不过大家不要灰心，学了今天的知识，这个问题就迎刃而解了。这就是我们今天要学习的——分数和小数的互化。（板书课题：分数和小数的互化）
二、互动新授
1.小数转化成分数。
师：我们首先来探究怎样把小数转化成分数。
（1）课件出示例1题目。
（2）让学生在理解题意的基础上，独立完成。
（3）全班反馈。
①用实物投影展示学生的算式：
方法一：3÷10=0.3（m）3÷5=0.6（m）
方法二：3÷10=310（m）3÷5=35（m）
②提问：通过刚才的计算，同学们能不能说说310m和0.3m、35m和0.6m有什么关系吗？
（0.3=310，0.6=35）
（4）探究小数化成分数的方法。
师：从0.3=310，0.6=35，大家能不能思考一下怎样才能把小数化成分数呢？这个问题我们仍然请同学们在小组内交流一下，说说各自的想法。
①学生进行交流、互动。（师在巡视的过程中，可提醒从小数的意义这方面去考虑）
②全班反馈。
教师根据学生汇报，并小结把小数化成分数的方法:把小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。化成的分数，能约分的要约分，约成最简分数。
（5）即时练习。
①完成教科书第77页“自己试一试”中的题目。
先让学生独立完成，后全班反馈。反馈时，让学生说说转化的过程。
②解决新课导入时，情境提出的问题。
先让学生独立完成，后全班反馈。反馈时，让生说说转化的过程。通过反馈，使学生明确因为0.8=45，所以两人看动画的时间一样多。2.分数转化成小数。
师：接下来，我们继续来探究分数是怎样转化成小数的。
（1）课件出示例2的题目。
（2）师生共同分析题意。
师：这6个数怎么化简成小数？请同学们同桌之间交流一下想法。
（3）让学生以小组为单位，探究分数化成小数的方法。
①让学生在小组内进行交流、互动，后全班反馈。
②根据分数的不同特点、学生大致会从以下三个方面反馈：
方法一：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，根据小数的意义可以直接写成小数。如：710=0.7,39100=0.39。
方法二：分母能转化成10,100,1000…的分数化成小数，可以根据分数的基本性质将原来的分母转换成10,100,1000…的分数，然后再根据小数的意义写成小数。
如：34=3×254×25=75100=0.75。
方法三：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。遇到除不尽的，可以根据需要保留几位小数。如：29=2÷9≈0.22。
③方法比较，优化选择。
通过比较，学生不难看出：用分子除以分母这种方法是分数化成小数的通用方法。
师：在大家的共同努力下，我们探究出了分数化成小数的通用方法：分子除以分母，如果除不尽，可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
三、课堂小结
师：同学们，今天我们学习了分数和小数互化的方法。大家在运用时，一定要认真观察数的特点，灵活选择方法，这样才能学以致用。
【板书设计】
分数和小数的互化
例1：
例2：710=0.739100=0.3934=3×254×25=75100=0.7529=2÷9≈0.22
【教学反思】
本节课的教学内容是分数与小数的互化。联系本节课的教学内容及本班学生的实际情况，我在教学中进行了如下尝试：
1.创设情境，让学生体会分数和小数互化在日常生活中的必要性。分数与小数互化这部分知识有着很重要的作用，无论是分数和小数的大小比较，还是分数、小数的混合运算，无不是以它为基础。因此在教学中，我首先为学生创设了一个他们熟悉的生活情境，通过解决情境所提出的问题，使学生感受到学习分数和小数互化的必要性。
2.以合作交流的方式，放手让学生自主探究。在教学中，我采用了“自主探究——合作交流”的方式，放手让学生去探究分数和小数互化的方法。尤其是在探究分数化成小数的过程中，引导学生尝试去发现分数化成小数的不同方法，使学生感受到分数的特点不同，使用的方法也会有所不同，从而使学生能活学活用相关的知识。


第5单元 图形的运动（三）
第1课时 旋转
【教学内容】
教科书第83～84页的内容。
【教学目标】
1.明确旋转的含义，掌握图形旋转的特征和性质。
2.学会在方格纸上把一个图形按顺时针或者逆时针方向旋转90°。
【教学重点】
理解、掌握旋转现象的特征和性质。
【教学难点】
掌握把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°的方法。
【教学过程】
一、创设情境
1.教师用课件演示：（1）钟表上指针的转动；（2）风车的转动（逆时针）。
教师：观察课件的演示，你看到了什么？
组织学生观察演示，在小组中互相交流看到的现象。学生在交流汇报时可能会说出：（1）钟表上的指针和风车都在转动；（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；（3）钟表上的指针沿着顺时针方向旋转，风车沿着逆时针方向转动。
教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动，这种现象就是旋转。（板书课题：旋转）
2.教师：旋转现象有两种情况：顺时针旋转和逆时针旋转。板书：旋转顺时针
逆时针
3.教师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？
学生在小组中讨论交流。教师指名说一说。
二、探究新知
1.认识旋转的含义。
（1）教师课件演示例1中指针从“12”旋转到“1”。
教师：指针从“12”到“1”是怎样旋转的？
学生观察指针的旋转过程，先在小组中互相说一说指针的旋转过程，然后在班上交流。教师引导学生正确表述：指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”。
教师：你怎么知道是旋转了30°呢？
组织学生在小组中讨论交流，使学生明确：指针绕点O旋转一周是360°，从“12”旋转到“1”旋转了360°的112，就是30°。
（2）教师课件出示例1题目。
组织学生在小组中讨论交流，分别填一填。然后指名汇报，说一说旋转的过程。
教师根据学生的汇报，边用课件演示指针旋转的过程。
2.探索旋转的特征和性质。
（1）教师用课件演示直角三角尺绕点O顺时针旋转90°的过程。
（2）提问：①刚才观察直角三角尺的旋转过程你发现了什么？
②直角三角尺旋转后，三角板的两条直角边有什么变化？
教师再次演示直角三角尺旋转的过程，让学生观察，然后组织学生在小组中交流讨论。
学生汇报时让他们到视频展示台上说一说直角三角尺旋转的现象，学生可能会说出：a.三角板的两条直角边都绕点O顺时针旋转了90°；b.旋转后的直角三角尺的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了；c.直角三角尺上的每个顶点、每条边都是绕点O顺时针旋转了90°，并且相对应的点到点O的距离都相等。（学生汇报时教师注意引导）3.学习画出旋转后的图形。
（1）教师课件出示教科书第84页例3。
教师：怎样画出三角形AOB绕点O按顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？
学生汇报时，让他们在视频展示台上演示说明画图的方法和理由。学生可能会说出：a.先画出点A',OA'垂直于OA,点A'与点O的距离是4格；b.再用同样的方法画出点B';c.然后把点O、A'、B'、O连接起来。
(2)组织学生在教科书上画一画，然后互相交流检查。
三、课堂小结
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【教学反思】
从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，从中体会到数学就在身边，数学就在自己的生活中。上课开始，教师拍摄了一些学生熟悉的钟表、风车等物体运动的画面，让学生观察画面上的运动现象，并根据学生的感知规律，让学生经历观察对比的思维过程，再通过交流，学生对旋转运动的特点的认识更加深刻了，这是教学旋转运动现象的前提。由于前面的观察，在学生的头脑中留下了较为深刻的表象，所以让学生到生活中找一找物体旋转的现象时，学生视角较为广阔，但是在表述现象时还不是很清楚。通过课件演示结合，让学生在实际动手探究中，进一步完善对旋转表述，并学会了画图。


第2课时 旋转、平移的应用
【教学内容】
教科书第87页例4。
【教学目标】
1.通过用七巧板拼图使学生进一步熟悉已学过的平移、旋转等现象。
2.学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
【教学重点】
能利用平移、旋转等运动方式设计图案。
【教学难点】
能分析每块图形的运动方式。
【教学过程】
一、创设情境
1.用课件出示一组利用七巧板拼成的美丽图案。
欣赏完这些美丽的图案后。你有什么感想呢？
2.导出问题：这些美丽的图案是用什么工具？怎样设计出来的呢？（七巧板，平移、旋转）
组织小组讨论，逐一进行观察，充分发挥自己的见解。
二、自主探究
师：刚才大家回答的非常好，那么你们能分析这幅图是利用七巧板怎样平移或旋转得到的吗？
1.课件出示例4。
2.阅读与理解。
师：谁来说说你是怎样理解题意的？
学生独立思考后，指名回答。
学生可能说：
（1）需要在鱼的图案上画出相应的每块板的轮廓线；
（2）需要在鱼的图案上标出相应的序号填到鱼的图案中去；
（3）还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。3.分析与解答。
师：那么你们有什么办法来解答这个问题呢？
（1）学生分小组分析、讨论。
（2）学生反馈。
①方法一：利用七巧板学具拼成鱼的图案，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。
②方法二：利用笔直接在鱼的图案上画出每块板的轮廓，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。
（3）学生选择自己喜欢的方法进行解答。
4.师：你们还有其他的答案吗？
学生自由回答。
小结：我们利用图形的平移或旋转可以设计出丰富的图案。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【教学反思】
课前我利用多媒体课件给出了一组利用平移、旋转所得到的美丽图案，然后再让学生分析讨论图案的具体形成过程，然后展示鱼的图案，引发学生心里的“探究欲”。通过问题情境的引入，使学生明确探究目标，给思维以方向和动力。
在合作交流中，学生学会互相帮助，互相欣赏，实现学习上的互补，增强合作意识，并且了解到利用旋转和平移可以设计出许多美丽的图案，培养学生的空间感。


第6单元 分数的加法和减法
第1课时 同分母分数加、减法
【教学内容】
教科书第89~90页的例1。
【教学目标】
通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。【教学重点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教学难点】
理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。
二、新课讲授
1.出示教科书第89页例1。
（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了38张饼，妈妈吃了18张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
学生思考并回答：18+38，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考：18是1个18，38是3个18，合起来也就是48，提问：18+38的和是48，为什么分母没变？分子是怎样得到的？
（因为18和38的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变）。
(板书：18+38=1+38=48= 12)
说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。
小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：
15+ 1527 + 37 710 + 110
2.同分母分数减法。
（1）教科书第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？②计算的结果是多少？你是怎么想的？③你有什么体会？
（3）反馈讨论结果。
(板书：38-18=3-18=28= 14)
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。
(板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。)
三、课堂小结
今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、减法呢？
【板书设计】
同分母分数加、减法
18+38=1+38=48=1238-18=3-18=28=14
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
【教学反思】
1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加、减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁移类推能力。2.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极性很高。


第2课时 异分母分数加、减法
【教学内容】
教科书第93~94页的内容。
【教学目标】
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知识转换成旧知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。
【教学重点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学难点】
掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.计算下列各题。
27+3758-28910-310-210512+312+412
说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分。
14和3525和1338和1456和310
说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。（2）求分母最小公倍数的方法。
二、新课讲授
1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。
（板书课题：异分母分数加、减法）
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示教科书第93页例题1。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。
当学生列出算式310+14时，教师：你能用学过的知识解决吗？
③尝试计算“310+14”。
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。
④310+14=1240+1040=2240=1120
⑤310+14=620+520=1120
⑥310+14=3+110+4=414=27
（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将14和310通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较310和320的大小？
②要求310比320多多少,怎么计算?
板书：310-320=620-320=320
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
三、课堂小结
同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？
【板书设计】
异分母分数加、减法
310+14=620+520=1120310-320=620-320=320
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
【教学反思】
异分母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，在教学中，我做到了以下几点：1.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并鼓励学生，点燃了学生创新思维的火花，让他们体验到了数学学习的快乐。2.在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣得到了很大的提高。


第3课时 分数加减混合运算
【教学内容】
教科书第97~98页的例1。
【教学目标】
通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
【教学重点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
【教学难点】
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
【教学过程】
一、复习导入
1.口算练习。
16+5647-2729+49910-31012+1318+18+381-29-49
2.算一算。
100+25-1875-25+1524-(18+3)
学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这一节课，我们来学习分数加减混合运算。(板书课题：分数加减混合运算)
二、新课讲授
1.出示教科书第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
（板书：12+310-15）
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。
方法1：12+310-15
方法2：12+310-15
=510+310-15=510+310-210
=45-15=610
=35=35
让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。
（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（6）即时练习。
计算下列各题：
27+47-6759+49-4923-16+13
2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？”
（1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？是什么意思？
（2）请学生列出算式：
1-1120-25或1-（1120+25）
（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。
1-1120-251-（1120+25）
=2020-1120-820=1-(1120+820)
=920-820=1-1920
=120=120提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？
没有括号的：从左往右依次计算。
带括号的：先算小括号里的数。
3.小结。
提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
三、课堂小结
我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？
【板书设计】
分数加减混合运算
12+310-151-1120-251-(1120+25)
=510+310-210=2020-1120-820=1-(1120+820)
=810-210=920-820=1-1920
=35=120＝120
分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同。
【教学反思】
本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算，教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。教师在明确教学目标时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对知识的理解和掌握情况及应用效果会更好，从而能有效地突出教学重难点。


第4课时 解决问题
【教学内容】
教科书第99页例3。
【教学目标】
经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
【教学重点】
通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。
【教学难点】
通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质进行转化来解决问题。
【教学准备】
多媒体课件，一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中1杯装满牛奶。
【教学过程】
一、情境引入
教师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
教师呈现乐乐喝牛奶的多媒体图片。
教师：乐乐在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去研究一下吧！
出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
二、探究新知
1.收集信息，理解问题。
教师：同桌互相说一说，你知道了什么信息？要解决什么问题？
学生汇报整理：第一次：一杯纯牛奶，喝了12杯。第二次：兑满热水，又喝了12杯。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？一共喝了多少杯水？
2.探索交流，分析与解答。
（1）演一演。
教师：谁能将题目中的意思，用老师提供的教具来“演一演”。
（教师出示一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中1号杯装满牛奶，2、3号杯为空杯。）
一组学生上台演示，教师提示：为了研究的方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。
第一步：将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号杯。
第二步：将1号杯注入水，注满为止。
教师适时提问：这时1号杯里装的是什么？
第三步：将1号杯中的半杯液体倒入3号杯。
（2）画一画。
教师：同学们，想一想，刚才这个过程你可以怎样记录下来？先独立操作，然后在四人小组内交流。
（3）说一说。
下面谁能将自己的思考过程向大家来交流一下。
预设方法一：第一次喝的12杯12杯牛奶
第二次喝的12杯14杯牛奶14杯水
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
预设方法二：
第一次喝了12杯牛奶。加满水，水是12杯，又喝了12杯，这12
纯牛奶还是12杯。 杯里，一半是纯牛奶，
一半是水。
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。预设方法三：
学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
（4）写一写。
教师：通过刚才的小组合作，全班交流，现在你知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？请你在练习纸上写一写。
12杯的一半是杯。第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。
一共喝的纯牛奶：水
3.回顾与反思。
（1）检验。
教师：我们做得对吗？可以怎样来检验呢？请在四人小组内讨论一下吧。
汇报：我用“喝掉的+剩下的是否等于原来的”来检验。
一共喝的：纯牛奶是34杯，水是14杯。
剩下的：纯牛奶是14杯，水也是14杯。
杯子中一共倒入的纯牛奶是1杯，水是12杯。
因为，纯牛奶：34+14=1（杯）水：14+14=12（杯）
所以，我认为这样解答是正确的，大家同意我的观点吗？
（2）反思。
教师：回顾整道题目的解决过程，同学们想一想，解决这道题的关键是什么？
关键是第二次喝掉的纯牛奶是多少杯，通过画图、操作我们发现第二次喝掉的是12杯的12，也就是14杯。
教师：那这个“12杯的12，也就是14杯”，你们是怎样理解的，利用了什么知识？
（利用了分数的意义。）
（3）小结。
通过刚才解决问题的过程，你还有什么疑问？你是采取了怎样的方法来思考的？
三、课堂总结
在今天这节课上，我们解决了生活中的一些问题。现在，请大家想一想，我们在解决问题时，是按照怎样的步骤进行的？在解决问题时要注意什么？你有什么好方法？
教师结合学生的回答，对解决问题的步骤、策略及检验的方法进行总结。


第5课时 打电话
【教学内容】
教科书第102~103页的内容。
【教学目标】
1.从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2.通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
【教学重点】
探究和理解“打电话”的最优方法。
【教学难点】
探究和理解“打电话”的最优方法。
【教学过程】
一、温习旧知，谈话导入
教师：还记得我们上学期学习的“数学广角——优化”的知识吗？怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
学生回顾已学知识。
教师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。例如，学校合唱队暑假接到一个紧急演出的任务，老师需要打电话尽快通知到每一个队员。电话大家都会打吧？
学生：会。
教师：但要尽快通知到每一个队员那就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知识。这节课我们就来一起研究“打电话”的问题。（板书课题：打电话）
（设计意图：温习已学的有关优化的知识，为学生的知识迁移打好基础。接着开门见山，直入主题，让学生明白本课的学习内容，为下面的探究学习留出充足时间。）
二、合作探究，学习新知
1.分析题意。
教师：在这个实际问题中，你觉得有哪些关键的信息值得我们重视？
教师点名回答，引导学生提炼出“要通知的人数、通知的方式及用时、对于通知的要求”等关键信息。
2.探索比较。
教师：要解决这个问题，你们能够想到什么办法？
（1）逐个通知。引导学生感受逐个通知太慢了。
（2）分组通知。教师和学生一起讨论研究分组通知的情况。
教师：如果分组通知，你会怎么分组？分组之后再怎样通知呢？通知完共需要多长时间？以小组为单位，讨论分组方法、方式，然后再画一画、算一算，看哪个小组完成得好。
小组活动过程中，教师巡视，并指导学生分别探究讨论打电话时平均分组和不平均分组的情况。
学生汇报，教师引导学生简要说明，出示示意图并板书部分分组方案。
①3组（5,5,5），需要7分钟。
②5组（3,3,3,3,3），需要7分钟。
③3组（6,5,4），需要6分钟。
④4组（4,4,4,3），需要6分钟。
教师：这4种方案和逐个通知相比，有什么不同？为什么分组通知用的时间少？
教师：那是不是分的组越多用的时间越少？
通过讨论交流，使学生明白以下两点：一是逐个通知，只有老师一人通知，队员都是闲着的，而分组通知时组长在帮忙通知，所以分组通知比逐个通知用时少；二是并不是组分的越多用时越少。
（3）优化方案。
教师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？
使学生明白只有接到通知的队员继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员包括老师都不空闲，才是最省时的方案。（设计意图：从逐个通知到分组通知，再到相互转告的通知方法，让学生在列举和比较多种方案中亲历优化的过程。在比较、交流中，学生的思维活跃了，方法优化了。）
教师：像这样相互转告的方法需要多少时间呢？请同学们用图示的方法画一画。
（学生画图时教师巡视，予以指导）
学生展示、汇报、交流，师生一起对完成的示意图进行评价、整理和补充。
教师引导学生小结：刚才我们想到的这么多种方案，通过比较，你觉得哪种方案用时最少，为什么？
（设计意图：把主动权交给学生，让学生先独立思考，再展示、交流、汇报作品，教师适当引导，使学生经历最优方案的生成过程，培养学生的逻辑思维能力和语言表述能力。）
3.发现规律。
教师：结合我们刚才的画图和计算，请同学们独立完成下面的表格。
第n分钟1234567…第n分钟新接到通知的队员数…到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数…到第n分钟所有接到通知的队员总数…学生填写完表格后教师提问：通过填写表格，你有什么发现？
教师适时引导，让学生发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知队员和老师的总数。
（设计意图：用表格的形式，让学生通过观察、分析，克服思维的表面性，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型。）
4.应用规律。
（1）根据你发现的规律，按照这样的方法，5分钟最多可以通知多少人？
（2）我们班有50名同学，还是用刚才的方法，最少在几分钟里就能通知完全班同学？
（有条件的话，教师可以请学生演示解决问题的过程。）
（设计意图：运用规律解决问题，巩固建模，进一步体会优化思想。）
三、回顾过程，拓展延伸
教师：通过刚才的探究，我们知道短时间内可以通过相互打电话通知很多同学，提高通知效率。但要让这种通知方法真正行之有效，打电话之前还要做一些准备工作，你觉得还需要做哪些准备工作？
（通过讨论，使学生明白打电话前需要制订好电话通知的示意图，老师和每个接电话的学生都应明确知道按照什么顺序通知后面的同学。只有严格按照制订好的方案执行，才能达到节省时间、提高效率的目的。）
教师：阿凡提的故事爱听吗？老师这儿也有一个有关阿凡提的故事。有个贪财的巴依老爷，他爱欺压穷苦百姓，阿凡提知道了，找到巴依老爷，想和他做一个交易：阿凡提每天给巴依老爷40两银子，巴依老爷第一天给阿凡提1两银子，第二天给他2两银子，第三天给他4两银子，第四天给阿凡提8两银子……这样下去，相互给10天。巴依老爷听了，马上同意，请来证人，签字画押，即日实行。你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗？为什么？
学生思考，讨论交流，教师指导。
教师：在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律。比如我们常说的“一传十、十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等现象。希望你们能运用今天的知识去解决更多的实际问题。
（设计意图：贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受，让学生感受到生活中处处都有数学问题。同时，以身边的事例、故事的形式设计练习，激发学生的学习兴趣。）
四、课堂小结，畅谈收获
教师：同学们，今天你们学到了什么新知识？
教师：还记得我们是怎样学习的吗？
教师：在打电话通知很多人的时候，怎样打电话最省时？为什么？
教师：今天的学习给你印象最深的是什么？你还有什么问题吗？


第7单元 折线统计图
第1课时 单式折线统计图
【教学内容】
教科书第104~105页的内容。
【教学目标】
1.通过与条形统计图的比较，认识折线统计图及其特征。
2.读懂单式折线统计图所反映的数据信息和变化规律，能对图中的信息进行简单的分析，能初步进行判断和预测。
【教学重点】
学会绘制折线统计图。
【教学难点】
掌握折线统计图的特点。
【教学过程】
一、创设情境，揭题导新
1.谈话引入。
同学们了解机器人吗？听说过青少年机器人大赛吗？这里是2006-2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍的统计情况。
中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表年份2006200720082009201020112012参赛队伍/支426394468454489499519根据这一统计表，你能获得哪些数学信息？
2.复习条形统计图。
（1）为了更清楚地呈现每年的数据情况，我们可以用已学的条形统计图来表示。（出示教科书第104页统计图）
（2）这是我们以前学过的条形统计图，它有什么优点？（可以看出数量的多少，谁多谁少也一目了然。）
（3）用你的手，我们一起来比画一下这七年参赛队伍数量的变化情况。
（4）大家比画出来的线路是怎样的？老师用课件来画一画，请仔细观察屏幕。
3.揭示课题。
见过这样的统计图吗？这就是我们今天要认识的“折线统计图”。（板书课题）
（设计意图：用手势呈现数量的变化情况，为折线统计图的形成与学习作好铺垫。）
二、观察分析，认识特征
1.比较分析、观察两者的相同点。
请同学们仔细观察两幅统计图，找一找它们的相同点。
2.深入讨论、认识折线统计图的特征。
（1）条形统计图的数量是用什么来表示的？折线统计图的数量又是用什么来表示的？
（2）讨论：折线统计图与条形统计图比较，有哪些优势？和小组同学一起交流、讨论。
3.折线统计图上有什么？你从中获得了哪些数学信息？
4.从折线的变化情况你又能发现些什么呢？（折线统计图能表示数量增减的变化情况。）
5.变化发展趋势的分析。
（1）中国青少年机器人大赛参赛队伍的数量有什么变化？你有何感想？
（2）尽管从折线的变化情况来看，2007年参赛队伍数量有所下降，但总体来说，从2006年到2012年，参赛队伍数是呈上升趋势的。现在请你预测一下，2013年参赛队伍数可能会是多少？你又是怎样想的？
不仅能够通过折线统计图点的高低看出数量的多少，还能通过线的起伏看出数量的增减变化，并从这些变化中发现数量的发展趋势。这就是折线统计图的优势。
三、课堂总结，回顾反思
我们一起来回顾一下今天的学习过程，你获得了哪些知识和方法？


第2课时 复式折线统计图
【教学内容】
教科书第106~107页例2。
【教学目标】
使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要选择条形、折线统计图，直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
【教学重点】
认识复式折线统计图的特点。
【教学难点】
能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。
【教学过程】
一、创设情境
师：中国已经进入老龄化社会，尤其是上海，早在上个世纪70年代末就进入了老龄化，其中出生人口数和死亡人口数是重要的影响因素。今天我们就来看看它们是怎么变化的。
二、探究新知
1.师：下面是一个小组调查的2001~2010年上海的出生人口数和死亡人口数。
教师利用课件呈现两个单式折线统计图。
提问：这里为什么用折线统计图进行统计？
（因为能更好地体现变化的情况）
2.提问：怎样做才能比较方便地比较出生人口数和死亡人口数的变化情况呢？
学生思考，可能会说出：可以把两个单式折线统计图合并成一个。
教师与学生共同完成复式折线统计图，并用课件出示统计图。
教师强调：在制作复式折线统计图时，要注意画出图例。
3.教师揭示课题并板书：复式折线统计图。
提问：单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同点？
学生总结出：复式折线统计图比较容易比较出两组数据的变化趋势。
4.引导学生回答教科书第107页例2中的问题，从而进一步认识到从两条折线的变化趋势，可以看出出生人口呈上升趋势，死亡人口则趋于平衡。
5.指导学生完成教科书第109页练习二十六第4题。
学生看图后回答问题。
三、巩固应用
1.完成教科书第109页练习二十六第5、7题；
小组进行讨论，在学生讨论的基础上交流。
教师提问：条形统计图和折线统计图作用有什么不同？
小结：条形统计图比较容易比较各种数量的多少；折线统计图不但可以很快地比较出各种数量的多少，还能看出数量的增减变化的情况。
四、课堂小结
通过今天的学习活动，你有什么收获？
【教学反思】
本节课教学的内容是复式折线统计图。这部分知识在学生学习了条形统计图和单式折线统计图等知识的基础上进行教学的。根据教科书的编排特点，联系本班学生的实际情况，我从以下几个方面展开教学。1.关注学生的生活经验，将教学与生活联系起来。在教学中，我从学生的生活经验和已有知识背景出发，选取“上海的出生人口数和死亡人口数”作为情境，让学生在解决问题中，自发地探究新知。2.以学生的发展作为教学核心，在教学中，我充分利用学生已有的知识经验，让他们在观察、比较新旧知识的异同点的过程中，体会统计图的特征和适用范围，体会复式折线统计图的特点和优势，加深他们对折线统计图的认识。


第8单元 数学广角——找次品
第1课时 找次品
【教学内容】
教科书第111页例1、第112页例2的内容。
【教学目标】
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】
理解用天平找次品的方法。
【教学难点】
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
【教学准备】
天平、3瓶钙片（其中一瓶少3片）。
【教学过程】
一、弄清问题题意，激发探究愿望
（演示课件并提出问题）今天这节课我们就从某公司招聘员工的一道题目开始。假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？问题是：
假定你有81个玻璃球，其中有1个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？
1.初步尝试：给每位同学1分钟独立思考的时间。
2.汇报交流。
学生汇报可能的次数是：1次、4次、6次、40次……
教师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的。
学生1：在天平的两边各放40个玻璃球，如果天平右边下沉，就说明最轻的球在左边；但如果天平平衡的话，就说明多出来的那一个就是最轻的。（学生边说，教师边把他的思路记录下来）
学生2（质疑）：我不同意他的想法。他说如果一边往下沉的话，就说明轻的球就在另一边。可这道题问的是称几次能保证找到那个轻的球，如果按他说的称1次只能说明那个轻球在那一堆球里，并不能确定是哪一个。
教师（小结）：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到较轻的那个球。所以我们在思考这个问题时，不光要最少，还要以“保证能找到”为前提。
3.揭示课题。
教师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多答案中，哪一个次数是最少的呢？这节课我们就一起来研究这个问题。这个问题在数学中叫“找次品”问题。
(教师板书课题。)
二、简化问题，经历问题解决基本过程
教师：对于从81个小球中找到次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们的研究呢？
学生：可以从最少的试一试。
(学生如果没有想法，可以提示：能不能从小一些的数目着手研究，因为数目小比较好操作，便于发现一些方法。)
1.2个。
教师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次？
学生：1次，把两个小球分别放在天平两边上，哪边轻就是哪个。2.3个。
教师：如果是3个呢？
学生猜测：2次？1次？（学生意见不统一。过一会儿有些学生又非常坚定地说“1次”。）
教师：老师这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片。你觉得应该怎样称？
学生：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说，教师边配合进行称量演示。）
教师带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放入天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡……如果不平衡……不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。
教师板书：
教师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。
三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律
1.探究8个小球的情况。
（1）小组讨论，归纳分组规律。
教师：如果小球数是8个，需要称几次呢？
学生猜测：4次？3次？
教师：似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位，共同讨论一下。
合作建议：可以借用棋子帮助思考，也可以像老师这样在纸上画一画。不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。
学生分小组研究。
（2）汇报交流。
教师：8个小球时你们各称了几次？
学生1（小组1）：先将8个球放在天平的两侧，每边各4个，如果左边轻的话，将这4个再分成2组，每边2个，再找出较轻的那一组，将其再放到天平的两侧，每边放1个，至少需要称3次。
学生2（小组2）：我们用了2次。天平两边先各放3个，剩下2个。最好的情况，天平平衡了，将剩下的两个再称，这样用2次；如果不平衡，就将轻的那一边的3个再称，挑出其中的2个放到天平上，另一个放一边，如果平衡，天平外的就是次品，如果不平衡，轻的小球就是次品。所以只需2次。（两个同学到黑板前，一生写，一生解释，合作默契。）
教师：有的小组称了2次，是把8分成了几组？每组分别是几个？有的小组称了3次，是把8分成了几组？每组分别是几个？
（板书：8：（3,3,2）2次；（4,4）3次。）教师：其他小组还有不同的方法吗？（如果有，请小组代表汇报。）
教师：经过大家的讨论，看来最少的次数是2次。如果有9个小球呢？
2.探究9个小球的情况。
教师：9个比8个多了1个，怎样称用的次数是最少呢?小组讨论一下吧！
小组3汇报如下：小组4汇报如下：
［教师板书：9：（4,4,1）3次；（3,3,3）2次。］
3.对比总结。
教师：大家回过头来比较一下，我们将8个小球分成（3,3,2）三组称2次，可是把8个分成（4,4）两组却称了3次，多称了1次。多称的1次多在哪儿呢？
学生1：小球数是2个和3个只用1次，把8个分成（3,3,2）每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找出次品。
教师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3,3）或（4，4），都只称一次就能确定次品在哪边。可接下来，第一种是要在3个里找，只需1次；第二种要在4个里找，要用2次，所以会多1次。
教师：那9分成（4,4,1）也比分成（3,3,3）多用1次，多的1次在哪儿呢？（生答略）
教师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？
学生2：分组的组数不同，每组的数量也不同。
教师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组讨论一下！
学生3：我觉得应该分3组。因为天平有2个托盘，在天平两边各放1份，剩下的就是第3份。如果天平平衡，那么次品肯定在旁边的一份里；如果天平不平衡，那么次品肯定在轻的那份中。
学生4：我还认为他分的这3组，每一组的数目还要少，否则就会影响整体的次数。
学生5：也就是尽可能让每组的数目比较接近，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。
教师小结：你们太了不起了！通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。
(教师板书：分3组，每组数量尽量接近。)
四、运用策略，解决更复杂的问题，进一步发现“规律”
1.研究10个小球。
教师：那么我们就应用分组的规律，再来一次实验。如果小球个数是10个，那么该分几组？怎么分？称几次？
学生1：应该分三组，分成两个3个和一个4，称3次。
［教师板书：10：（3,3,4）3次］
教师：如果是27个呢？
学生2：先分成三组，每组有9个。然后再按照前面9个小球的方法找就可以了！
教师：这位同学说得太好了！他还是先分成3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。2.分组研究更大数目。
教师：看来大家都掌握了分组规律，最开始的招聘问题81个小球大家能解决吗？接下来，我们以小组为单位进行竞赛，哪个小组有了结果，哪个小组就把结果直接写到黑板上。你能发现它和前面我们解决的27个、9个、3个有什么关系吗？
（小组研究之后，汇报结果）
学生1：我们组发现3、9、27它们之间依次有3倍关系。3×3=9，9×3=27，下一个是81……
学生2：被测小球数目是几个3相乘就是称几次。比如，4个3相乘是81,81个小球只需称4次。
教师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，81个小球时，保证找到次品至少需要称4次，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。
教师：随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束。回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的像27、81这样的数，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。在这一路的探究过程中，我们不断思考、不断实践、不断发现，是不是有点“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉！我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉（多媒体呈现）。
探究问题：学会化繁为简（转化）。
解决问题：要有优化意识（统筹）。
【教学反思】
教科书虽然给我们提供了基本的教学思路：先研究在3个零件中找次品，再研究8个和9个中找次品的方法，然后延伸到10个、11个零件，但是教学过程如何展开？从几个零件开始研究？研究不同个数的零件时，各自的教学意图是什么？要不要总结发现蕴含的规律？怎么总结？是否要求运用发现的规律解决零件个数更多的问题？这么多内容如何在40分钟内得到落实？是否所有的学生都能理解？可以说，本课的教学有很大的难度和挑战性。本节课内容完整，环节设置流畅，在以下几个方面值得我们借鉴：（1）精心选取数据，明确选择每一数据的意图，使学生初步感知保证最快找到次品的原理，还要初步感知“物品总数与最少次数之间的关系（规律）；”（2）用符号记录问题解决的过程，将思维过程外显化，便于学生、教师之间的沟通交流，使不同层次的学生以这种符号语言为依托，为研究更为复杂的找次品问题提供了有效的交流保证；（3）体验“从简单问题入手”是问题解决的重要策略，让学生先陷入“一筹莫展”的境地，充分体验到直接解决这个问题几乎不可能，直观感受到这个问题太复杂，如此学生才有将复杂问题转化为简单问题的需求。


第9单元 总复习
第1课时 因数与倍数
【教学内容】
教科书第116页第1题及练习二十八第1~4题。
【教学目标】
1.通过整理和复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
【教学重点】
自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：同学们，从今天开始我们将系统地来复习本学期所学的知识。首先我们来复习的是因数与倍数。（板书课题：因数与倍数）
二、回顾整理
1.出示教科书第116页第1题。
2.引导学生在四人小组中，回顾因数与倍数的知识，在小组中互相交流，并共同整理。
3.全班反馈。
（用实物投影出示学生记录的内容，师适时做好补充）
因数与倍数倍数公倍数最小公倍数
因数公因数最大公因数
质数和合数
2、5、3的倍数的特征
三、巩固应用
师：在大家的共同努力下，我们全面又系统地整理了因数与倍数的相关知识。接下来我们就要学以致用，应用这些知识来解决一些实际问题。
1.完成教科书第118页的第1题。
由生独立解决问题，后全班反馈。通过反馈，再次巩固学生对2、5、3的倍数的特征等概念的理解。
2.完成教科书第118页的第3题。
由生独立解决问题，后全班反馈。通过反馈，再次巩固学生对最大公因数、最小公倍数等概念的理解。
3.完成教科书第118页的第2题。
由生独立解决问题，后全班反馈。反馈时让学生说明判断的理由，并将错题改正。
4.完成教科书第118页的第4题。
先让学生说说最大公因数与最小公倍数的含义，再由生独立解决问题。反馈时，让学生结合具体的题目说说解题方法。
四、课堂小结
师：同学们，今天我们整理和复习了因数与倍数的相关知识。通过这节课的复习，大家能说说你有什么新的收获吗？【板书设计】
因数与倍数
因数与倍数倍数公倍数最小公倍数
因数公因数最大公因数
质数和合数
2、5、3的倍数的特征


第2课时 分数的意义和性质
【教学内容】
教科书第118~119页练习二十八第5~8题。
【教学目标】
1.通过整理和复习，使学生进一步理解分数的意义，弄清用分数表示一个量与表示两个量的关系的不同。
2.进一步理解和掌握分数的基本性质，能够熟练地进行分数的约分和通分，会比较分数的大小。3.巩固分数与除法的关系，真分数和假分数，分数和小数的互化等相关知识。
【教学重点】
自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：同学们，今天我们要复习的内容是分数的意义和性质。（板书课题：分数的意义和性质）
二、回顾整理
1.引导学生在四人小组中，回顾分数的意义和性质的相关知识。
2.全班反馈。
（用实物投影出示学生记录的内容，师适时做好补充）
分数分数的意义（分数单位）
分数真分数
假分数互化带分数（整数）
基本性质通分
约分
分数的大小比较
分数与小数的互化
三、巩固应用
师：在大家的共同努力下，我们全面又系统地整理了分数的意义和性质的相关知识。接下来我们就要学以致用，应用这些知识来解决一些实际问题。
1.完成教科书第118页的第5题。
（1）让学生在理解题意的基础上，完成填空，独立解决两个问题。
（2）全班反馈。通过反馈，再次巩固学生对分数的意义、分数与除法等知识的理解和掌握。2.完成教科书第119页的第8题。
（1）让学生读题，理解题意，说说最简分数的含义及化简的方法。
（2）由生独立完成。
（3）全班反馈。通过反馈，再次巩固学生对最简分数的含义及化简的方法等知识的理解和掌握。
3.完成教科书第119页的第6题。
由生独立解决问题。通过反馈，使学生进一步明确分数与整数、分数与小数的联系。
4.完成教科书第119页的第7题。
由生独立解决问题。通过反馈，使学生进一步加深对分数的基本性质、分数与除法、假分数与带分数互化等知识的理解。
四、课堂小结
师：同学们，今天我们整理和复习了分数的意义和性质的相关知识。通过这节课的复习，大家能说说你有什么新的收获吗？
【板书设计】
分数的意义和性质
分数分数的意义（分数单位）
分数真分数
假分数互化带分数（整数）
基本性质通分
约分
分数的大小比较
分数与小数的互化


第3课时 分数的加法和减法
【教学内容】
教科书第119页练习二十八第9、10题。
【教学目标】
1.使学生进一步弄清分数加、减法的意义和计算法则，能够比较熟练地进行分数加、减法的计算。
2.会运用加法的运算定律与减法性质进行简便计算。
3.提高学生的计算能力，并用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重点】
自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：同学们，今天我们要复习的内容是分数的加法和减法。（板书课题：分数的加法和减法）
二、回顾整理
1.引导学生在四人小组中，回顾分数的加法和减法的知识。2.全班反馈。
（用实物投影出示学生记录的内容，师适时做好补充）
分数加、减法同分母分数加、减法意义
计算方法
异分母分数加、减法意义
计算方法
分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同
整数加法运算定律同样适合分数
三、巩固应用
师：在大家的共同努力下，我们全面又系统地整理了分数的加法和减法的相关知识。接下来我们就要学以致用，应用这些知识来解决一些实际问题。
1.完成教科书第119页的第9题。
由生独立解决问题。反馈时，让学生说说进行分数加、减法计算时的注意事项。
2.完成教科书第119页的第10题。
（1）让生读题，理解题意，说说从图中获取的信息。
（2）由生独立解决问题（1）。
（3）以小组为单位，让学生在小组内根据获取的信息提数学问题。
（4）全班反馈问题。反馈时，可选取部分题目让学生予以解答。
四、课堂小结
师：同学们，今天我们整理和复习了分数的加法和减法的相关知识。通过这节课的复习，大家能说说你有什么新的收获吗？
【板书设计】
分数的加法和减法
分数加、减法同分母分数加、减法意义
计算方法
异分母分数加、减法意义
计算方法
分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同
整数加法运算定律同样适合分数


第4课时 图形与几何
【教学内容】
教科书第116页的第2~3题，教科书第119~120页的练习二十八第11~16题。
【教学目标】
1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象力。
2.进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的图案。
3.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位置。
4.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正确计算。
5.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。
【教学重点】
自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、知识梳理
1.摆一摆。
（1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法?
（2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗?
2.图形的变换。
（1）轴对称
①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？
②画对称轴。
③说一说，对称轴左右两边图形的关系。
（2）旋转。
①什么是旋转现象？
②旋转图形有什么特征和性质?
3.长方体和正方体。
（1）说一说长方体和正方体的特征。
将学生的回答填在空格中。
①长方体有个面。
②每个面是什么形状？
③哪些面是完全相同的?
④长方体有条棱。
⑤哪些棱长度相等？
⑥长方体有个顶点。
⑦还有什么发现？
（2）表面积。
学生看图解答：
①上、下每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。
②前、后每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。
③左、右每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。
④这个长方体的表面积是：。
⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？
⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？
（3）体积。
学生看图回答问题。（以上面的图为例）
①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？
②长方体、正方体的体积公式是什么？
（4）体积单位。
①常用的体积单位有哪些？
②一般情况下升、毫升是用于什么单位？
③说一说，你所了解的体积单位间的进率。
二、巩固练习
完成教科书第116页第2题。完成教科书117页第3题。
1.完成教科书第120页的第16题。
此题是图形变换的习题，练习时，让学生在小组内说说图一是怎样变换得到图二的。
2.完成教科书第119页的第11题。
练习时，由学生独立填写，然后全班反馈，反馈时，让学生再次说说表面积和体积的区别。
3.完成教科书第119页的第12题。
（1）此题是让学生联系生活实际，举例说说1cm3,1dm3，1m3的大小及1L,1mL的水大约有多少？
（2）此题是有关体积单位和容积单位换算的题目。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说解题的思路。
4.完成教科书第120页练习二十八的第14题。
此题是长方体和正方体体积实际应用的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，说说题中的已知条件和问题。通过分析条件和问题，使学生明确缸中溢出水的体积就是该正方体的体积，所告诉我们的长方体的长、宽、高都是多余条件。学生弄清题意后，由学生独立完成然后教师评讲。
三、课堂小结
今天我们复习了空间与图形的相关知识。通过今天的复习，你有哪些收获呢？
【板书设计】
图形与几何
1.摆一摆。
（1）只给正面看到的图形；
（2）给正面、上面、左面看到的图形。
2.图形的变换
（1）轴对称
（2）旋转
3.长方体和正方体
（1）具体特征：六个面，十二条棱
（2）表面积
（3）体积：V=Sh
【教学反思】
本课时复习内容较多，包括“摆一摆”、“图形的变换”以及“长方体和正方体”三个内容。这三个单元的内容学生或多或少都接触过，再加上有前面的教学。所以本课时复习时可采取知识回顾与练习相结合的方式进行，注意在进行知识回顾时应让学生自己回答，教师可画图予以引导，最后师生要一起完成教科书的习题，以达到复习巩固的效果。


第5课时 统计与数学广角
【教学内容】
教科书第117页的第4题，第121页练习二十八的第18题，思考题及“生活中的数学”）。
【教学目标】
1.进一步了解单式折线统计图所表示的各种数量变化情况，能绘制单式折线统计图。
2.熟练了解复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，能绘制简单的复式折线统计图。
3.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
4.体验数学与生活密切相关，提高学生的应用意识。
【教学重点】
自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、知识梳理
1.单式折线统计图。
出示教科书117页第4题。
2.复式折线统计图。
（1）课件呈现如下统计图。
请学生回答题目中的3个问题。
（2）尝试制作复式折线统计图。
①教师出示题目内容。
去年一到六月份商店售出A、B两种饮料情况：
品牌箱数月份一二三四五六A品牌16281081526B品牌2426106812②学生尝试在方格纸上画复式折线统计图。
③完成后，教师展示学生的作品，师生共同评价。
（3）说一说，从统计图中你又得到哪些信息。
（4）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
①独立思考，在纸上进行分析。
②点学生说出分析过程
③天平两边各放4瓶水，如果天平不平衡，则盐水在天平上较重的那4瓶里；如果天平平衡，则盐水在剩下的4瓶里。再在有盐水的4瓶里拿2瓶在天平两边各放1瓶，如果天不平衡，则重的一边是盐水；如果天平平衡，则盐水在剩下的2瓶里，最后把剩下的2瓶在天平两边各放一瓶，重的一边是盐水。所以至少称3次能保证找出这瓶盐水来。
④ 师生一起画图分析。
二、课堂作业
1．某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次品。
2．如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢？
3.完成教科书第121页练习二十八的第18题。
此题也是运用统计的知识解决实际问题，练习时，由学生独立完成问题（1）和（2），然后全班反馈。
4.完成教科书第121页练习二十八的思考题和“生活中的数学”。
三、课堂小结
同学们，今天我们复习了统计的相关知识，同学们都很认真，通过今天的复习，你们还有疑问吗？
【板书设计】
统计与数学广角
画折线统计图:图中正确表数据，相邻两点间连线，
描出点旁标数据，右上角把日期填。