人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品习题

这是一份人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品习题，共9页。试卷主要包含了次才能保证把这个次品找出来，次一定能找出这瓶复合维生素，在15个零件中，有一个次品较重等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•南川区期末）在10颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），次品与正品外形一样，只是质量略轻一些。假如用天平称，至少要称（ ）次才能保证把这个次品找出来。
A．2B．3C．4D．5
2．（2025春•新郑市期末）8个水晶球里面有一个是次品（次品轻一些），根据如图找次品的过程，可以推断出（ ）
A．次品在⑦⑧里面B．①②里面有次品
C．⑥是次品
3．（2025春•长寿区期末）抽检中发现，晏家工业园区某制药厂生产的20瓶复合维生素中，其中1瓶少了3颗，用天平至少称（ ）次一定能找出这瓶复合维生素。
A．3次B．4次C．5次
二．填空题（共3小题）
4．（2025•许昌）9个相同的零件中，有一个次品比其他零件要轻，用天平至少称 次保证可以找出次品．
5．（2025春•芙蓉区期末）有15袋糖果，其中14袋质量相同，另有一袋稍轻，用天平称，至少称 次能保证找出这袋糖果．
6．（2025春•永川区期末）一堆药丸有35颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格药丸，如果用天平称，至少称 次才能保证找到。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•黔南州期末）如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。（ ）
8．（2025•紫阳县）有15袋糖果，其中14袋质量相同，有一袋较轻些，用天平称，至少称4次能保证把它找出来。
9．（2024春•西湖区期末）在15个零件中，有一个次品较重。假如用天平称，至少称5次能保证找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．有3包饼干，其中有2包每包200克，另一包不是200克，但不知道比200克重还是比200克轻，你能用天平找出来吗？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业8.1.1找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•南川区期末）在10颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），次品与正品外形一样，只是质量略轻一些。假如用天平称，至少要称（ ）次才能保证把这个次品找出来。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、31＝3个物体是称1次；4～32＝9个是称2次；10～33＝27个是称3次，……据此解答即可。
【解答】解：32＜10＜33，
所以假如用天平称，至少要称3次才能保证把这个次品找出来。
故选：B。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
2．（2025春•新郑市期末）8个水晶球里面有一个是次品（次品轻一些），根据如图找次品的过程，可以推断出（ ）
A．次品在⑦⑧里面B．①②里面有次品
C．⑥是次品
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】观察可知，①②③和④⑤⑥一样重，由题意可知，次品轻一些，可知次品在⑦⑧里面。据此解答。
【解答】解：根据分析可知，8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据上图找次品的过程，可以推断出次品在⑦⑧里面。
故选：A。
【点评】本题考查了找次品问题的灵活运用。
3．（2025春•长寿区期末）抽检中发现，晏家工业园区某制药厂生产的20瓶复合维生素中，其中1瓶少了3颗，用天平至少称（ ）次一定能找出这瓶复合维生素。
A．3次B．4次C．5次
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、31＝3个物体是称1次；4～32＝9个是称2次；10～33＝27个是称3次，……据此解答即可。
【解答】解：32＜20＜33，
答：用天平至少称3次一定能找出这瓶复合维生素。
故选：A。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•许昌）9个相同的零件中，有一个次品比其他零件要轻，用天平至少称 2 次保证可以找出次品．
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
答：用天平至少称 2次保证可以找出次品．
故答案为：2．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
5．（2025春•芙蓉区期末）有15袋糖果，其中14袋质量相同，另有一袋稍轻，用天平称，至少称 3 次能保证找出这袋糖果．
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品．
【解答】解：（1）从15袋中任取14袋平均分成两份：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；
答：至少称3次就能保证找出这袋糖来，称量过程如图所示：
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品．
6．（2025春•永川区期末）一堆药丸有35颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格药丸，如果用天平称，至少称 4 次才能保证找到。
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】4。
【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、31＝3个物体是称1次；4～32＝9个是称2次；10～33＝27个是称3次，……据此解答即可。
【解答】解：33＜35＜34
答：如果用天平称，至少称4次才能保证找到。
故答案为：4。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•黔南州期末）如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。（ √ ）
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√。
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
由上可知，如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题关键明确找次品问题的解答规律。
8．（2025•紫阳县）有15袋糖果，其中14袋质量相同，有一袋较轻些，用天平称，至少称4次能保证把它找出来。 ×
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×。
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看作是次品：
（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品。
【解答】解：（1）从15袋中任取14袋平均分成两份：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；
所以至少称3次就能保证找出这袋糖来，称量过程如图所示：
因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2024春•西湖区期末）在15个零件中，有一个次品较重。假如用天平称，至少称5次能保证找出次品。 ×
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、31＝3个物体是称1次；4～32＝9个是称2次；10～33＝27个是称3次，……据此解答即可。
【解答】解：32＜15＜33，
所以假如用天平称，至少称3次能保证找出次品，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
四．应用题（共1小题）
10．有3包饼干，其中有2包每包200克，另一包不是200克，但不知道比200克重还是比200克轻，你能用天平找出来吗？
【考点】找次品．
【专题】应用题；空间观念．
【答案】分两种情况：
①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。
②如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。
【分析】取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较即可；如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。
【解答】解：分两种情况：
①取两包饼干分别放在天平两端秤盘重，如果这两包饼干一样重，说明第三包重量与这两包重要不一样，再用秤盘中的任意一包与第三包称重比较。
②如果这两包饼干不一样重，用重的一包再与第三包称重比较即可。
【点评】掌握找次品的方法是解题的关键。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

题号
1
2
3
答案
B
A
A