小学数学人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品一课一练

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品一课一练，共10页。试卷主要包含了号零件，次才能保证找出这瓶口香糖，才能保证找出这个次品？，次保证将质量不合格的香油找出来，次能保证找出这袋稍轻的盐等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•宁乡市期末）有5个零件，其中1个是次品，但不知道这个次品比其它零件重些还是轻些，小亮用天平找次品（如图），次品是（ ）号零件。
A．①B．②C．③D．④E.⑤
2．（2025春•南昌县期末）有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（ ）次才能保证找出这瓶口香糖．
A．1B．2C．3
3．（2025春•道里区期末）有10个外观相同的乒乓球，其中1个是次品（质量较轻）。用一台没有砝码的天平，至少需要称（ ）才能保证找出这个次品？
A．2次B．3次C．4次D．5次
二．填空题（共3小题）
4．（2025•望城区）一批零件共有30个，已知有一个质量稍轻的次品零件混在其中。用天平称，至少称 次就能保证找出这个次品零件。
5．（2025春•万州区期末）食品安全部门对某超市出售的香油进行质量抽查。在抽查的同规格的25瓶香油中，有一瓶不合格，质量轻一些。用天平称，至少称（ ）次保证将质量不合格的香油找出来。
6．（2025春•滨海新区期末）“找次品，三等分；分不均，相差一。”小刚用数学课上总结的“三分法”要从26袋盐中找到稍轻的一袋，用天平至少称（ ）次能保证找出这袋稍轻的盐。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•阜城县）有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品。
8．（2025•康县）有20个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平称最少称4次才能保证找到这个次品。
9．（2025•五莲县）有3袋糖果，其中1袋质量与另2袋质量不同，也许轻也许重。假如用天平称，至少称1次就能保证找出这袋糖果。
四．解答题（共1小题）
10．（2025春•南海区期末）王阿姨买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。她设计了用天平找次品的方案如图，请把括号里的内容填写完整。王阿姨至少称 次才能保证找出这袋次品。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业8.1.1找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•宁乡市期末）有5个零件，其中1个是次品，但不知道这个次品比其它零件重些还是轻些，小亮用天平找次品（如图），次品是（ ）号零件。
A．①B．②C．③D．④E.⑤
【考点】找次品．
【专题】数学游戏与最好的对策问题．
【答案】A
【分析】①②的质量大于③④，③等于④，次品只有1个，③、④不是次品，则次品重，不是①就是②，又知①比⑤重，则次品可得。
【解答】解：①+②＞③+④，③＝④，
次品只有1个，③、④不是次品；
则次品重，不是①就是②，
又知①＞⑤，
则次品是①。
故选：A。
【点评】熟悉天平平衡的原理是解决本题的关键。
2．（2025春•南昌县期末）有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（ ）次才能保证找出这瓶口香糖．
A．1B．2C．3
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】B
【分析】第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的．
故选：B．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
3．（2025春•道里区期末）有10个外观相同的乒乓球，其中1个是次品（质量较轻）。用一台没有砝码的天平，至少需要称（ ）才能保证找出这个次品？
A．2次B．3次C．4次D．5次
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、31＝3个物体是称1次；4～32＝9个是称2次；10～33＝27个是称3次，……据此解答即可。
【解答】解：32＜10＜33，
所以至少需要称3次才能保证找出这个次品。
故选：B。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•望城区）一批零件共有30个，已知有一个质量稍轻的次品零件混在其中。用天平称，至少称 4 次就能保证找出这个次品零件。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次称：把30个零件分成（10，10，10）三份，把任意两份分别在天平两端称，若天平平衡，次品零件在未取的那份中，若天平不平衡，次品零件在天平上升端；第二次称：
把10个零件分成（4，4，2）三份，把4个一组的两份分别在天平两端称，若天平平衡，次品零件在未取的那份中，若天平不平衡，次品零件在天平上升端；第三次：①次品在4个零件中，把4个零件分成（2，2）两份，把两份分别在天平两端称，次品零件在天平上升端；②次品零件在2个中，把2个零件分别在天平两端称，次品零件在天平上升端；
第四次称：把2个零件分别在天平两端称，次品零件在天平上升端；据此解答。
【解答】解：第一次称：把30个零件分成（10，10，10）三份，把任意两份分别在天平两端称，若天平平衡，次品零件在未取的那份中，若天平不平衡，次品零件在天平上升端；
第二次称：把10个零件分成（4，4，2）三份，把4个一组的两份分别在天平两端称，若天平平衡，次品零件在未取的那份中，若天平不平衡，次品零件在天平上升端；
第三次：①次品在4个零件中，把4个零件分成（2，2）两份，把两份分别在天平两端称，次品零件在天平上升端；②次品零件在2个中，把2个零件分别在天平两端称，次品零件在天平上升端；
第四次称：把2个零件分别在天平两端称，次品零件在天平上升端；
所以至少称4次就能保证找出这个次品零件。
故答案为：4。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取的个数。
5．（2025春•万州区期末）食品安全部门对某超市出售的香油进行质量抽查。在抽查的同规格的25瓶香油中，有一瓶不合格，质量轻一些。用天平称，至少称（ 3 ）次保证将质量不合格的香油找出来。
【考点】找次品．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】3。
【分析】第一次分组称重：把25瓶香油分成8瓶、8瓶、9瓶三组。
把两份8瓶的分别放在天平秤：若天平秤平衡，则不合格的香油在未取的9瓶中；若天平秤不平衡，则不合格的香油在较轻的8瓶中。
第二次分组称重，情况一：若不合格香油在9瓶中，把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶三组，任取两组放在天平秤两端。若天平秤平衡，则不合格香油在未取的3瓶中；若天平秤不平衡，则不合格香油在较轻的3瓶中。情况二：若不合格香油在8瓶中，把8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶三组，把两份3瓶的分别放在天平秤两端。若天平秤平衡，则不合格香油在未取的2瓶中；若天平秤不平衡，则不合格香油在较轻的3瓶中。
第三次分组称重，若不合格香油在3瓶中，任取两瓶放在天平秤两端，若平衡，未取的那瓶是不合格的；若不平衡，较轻的那瓶是不合格的。若不合格香油在2瓶中，把这两瓶放在天平秤两端，较轻的那瓶是不合格的。
【解答】解：把25瓶为8瓶、8瓶、9瓶三组。取其中两组8瓶称量，若平衡则次品在9瓶，若不平衡则在轻的8瓶，
把8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶，取两组3瓶进行称量，若平衡则次品在2瓶，若不平衡在轻的3瓶，
不管2瓶还是3瓶再称量一次就可以把次品找出来，
把9瓶分成3瓶、3瓶、3瓶，取任意两组进行称量，若平衡则次品在剩余组，不平衡则在轻的3瓶。
剩下3瓶再称量一次就能找到次品。
所以用天平称，至少称3次保证将质量不合格的香油找出来。
故答案为：3。
【点评】本题考查的是找次品的应用。
6．（2025春•滨海新区期末）“找次品，三等分；分不均，相差一。”小刚用数学课上总结的“三分法”要从26袋盐中找到稍轻的一袋，用天平至少称（ 3 ）次能保证找出这袋稍轻的盐。
【考点】找次品．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】3。
【分析】根据找次品问题的“三分法”，将26袋盐尽可能均分三组（9，9，8），先称9袋的两组，若平衡，稍轻的一袋在第三组；若不平衡，稍轻的一袋在轻的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小稍轻的一袋所在范围，直至确定稍轻的一袋。
【解答】解：把26袋盐分成9袋、9袋、8袋三组，取两组9袋放在天平两侧：若平衡，稍轻的一袋在剩下的8袋中；若不平衡，稍轻的一袋在较轻的9袋中。
若剩余9袋，分成3袋、3袋、3袋，称量两组3袋：平衡则稍轻的一袋在剩下的3袋；不平衡则在较轻的3袋。若剩余8袋，分成3袋、3袋、2袋，称量两组3袋：平衡则稍轻的一袋在剩下的2袋；不平衡则在较轻的3袋。
无论剩余2袋或3袋，均能通过一次称量找到稍轻的一袋盐。
答：用天平至少称3次能保证找出这袋稍轻的盐。
故答案为：3。
【点评】本题考查的是找次品的应用。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•阜城县）有10个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些，用天平称重的方法至少称3次一定能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√
【分析】先把10个小球分成2份（每份5个），用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品；如果不平衡，再称轻的一边的2个，然后2个小球中轻的一个一定是次品。据此解答。
【解答】解：先把10个小球分成2份（每份5个），用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品；如果不平衡，再称轻的一边的2个，然后2个小球中轻的一个一定是次品。
所以最少要称3次，即原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了找次品的方法。
8．（2025•康县）有20个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平称最少称4次才能保证找到这个次品。 ×
【考点】找次品．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；推理能力．
【答案】×。
【分析】一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。据此方法解答。
【解答】解：把20平均分成7，7，6，第一次把7，7放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的7分成2，2，3；第二次把2，2放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的3分成1，1，1，把任意两个1放在天平两端就找到了次品。用天平称最少称3次才能保证找到这个次品。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟悉找次品的一般方法是解决本题的关键。
9．（2025•五莲县）有3袋糖果，其中1袋质量与另2袋质量不同，也许轻也许重。假如用天平称，至少称1次就能保证找出这袋糖果。 ×
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】通过分析天平称重时不同的情况，来判断能否保证找出质量不同的那袋糖果。
【解答】解：把三袋糖果分别记为A、B、C，在天平两端各放一袋，比如放A和B：
情况一：天平平衡，这说明A和B质量相同，那么质量不同的那袋就是C袋，此时只称了1次就找出了这袋糖果；
情况二：天平不平衡，此时只能知道质量不同的那袋在A和B之中，但不知道是A还是B，也不知道这袋糖果是比其他两袋轻还是重，所以仅称这一次不能保证找出这袋糖果。
综合以上两种情况，因为存在称一次不能保证找出的情况，所以“至少称1次就能保证找出这袋糖果”这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了找次品的方法。
四．解答题（共1小题）
10．（2025春•南海区期末）王阿姨买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。她设计了用天平找次品的方案如图，请把括号里的内容填写完整。王阿姨至少称 2 次才能保证找出这袋次品。
【考点】找次品．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】2。
【分析】根据找次品的方法，结合图示所给信息完成做题即可。
【解答】解：
答：王阿姨至少称2次才能保证找出这袋次品。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查找次品的应用，关键是利用天平原理做题。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

题号
1
2
3
答案
A
B
B