小学数学人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品测试题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品测试题，共9页。试卷主要包含了次保证找出这个次品等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•南开区期末）有6盒钙片，其中一盒稍轻，用天平称要想2次保证找到次品，第一次称时有三个方案：①按（3，3）分成两份，②按（2，2，2）分成三份，③按（1，1，4）分成三份。三种方案可行的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．（2025春•九龙坡区期末）25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如图。他接着用天枰称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025春•陇县期末）11个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，尽快找出这个次品，至少称（ ）次保证找出这个次品。
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共4小题）
4．（2025•安顺）有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。
5．（2025春•永登县期末）有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另外1个次品略轻一些，至少要称 次能保证找出这个次品羽毛球．
6．（2025春•阳春市期末）现有12个乒乓球外部特征相同，其中只有一个质量异常，现在要求去用一架没有砝码的天平去称，至少称 次才能将那个质量异常的球找出来。
7．（2025•银海区）有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
三．判断题（共2小题）
8．（2025春•阳春市期末）从4件物品中找1件次品（稍重），至少要用天平称2次就能保证找出来。
9．（2025春•淅川县期末）从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出．
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•天桥区期末）有32瓶水，其中有一瓶掺入了盐，比其它水略重一些，如果用天平秤，至少称几次能够保证找出这瓶盐水？请写出简要过程。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业8.1.1找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025春•南开区期末）有6盒钙片，其中一盒稍轻，用天平称要想2次保证找到次品，第一次称时有三个方案：①按（3，3）分成两份，②按（2，2，2）分成三份，③按（1，1，4）分成三份。三种方案可行的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：根据题意，有6盒钙片，其中一盒稍轻，用天平称要想2次保证找到次品，可知：
①（3，3）分组：第一次称量两组各3盒。若不平衡，次品在较轻的3盒中；第二次将3盒分成（1，1，1），称量两盒即可确定次品。可行。
②（2，2，2）分组：第一次称量两组各2盒。若平衡，次品在剩余2盒中；若不平衡，次品在较轻的2盒中。第二次称量各1盒即可确定次品。可行。
③（1，1，4）分组：第一次称量两组各1盒。若平衡，次品在剩余4盒中，需两次才能找出，但只剩一次称量，无法完成。不可行。
综上所述，可行方案为①②。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
2．（2025春•九龙坡区期末）25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如图。他接着用天枰称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据第一次的称量情况可知，较重的次品在天平的右边。要用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组时尽可能要将8个乒乓球平均分成3份，如果不能平均分，要让组和组之间乒乓球的数量差距在1个以内。
【解答】解：25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法为（3，3，2），即：
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．（2025春•陇县期末）11个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，尽快找出这个次品，至少称（ ）次保证找出这个次品。
A．5B．4C．3D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要多称一次）。
……
【解答】解：11在10～27个之间，所以至少称3次保证找出这个次品。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共4小题）
4．（2025•安顺）有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称 3 次可以保证找出这盒饼干。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：（1）把16盒饼干分成（5，5，6）三组，把其中的两组5盒的放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，2），再把2盒一组的放在天平上称，一边2盒，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的。
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2盒一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的。
所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．（2025春•永登县期末）有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另外1个次品略轻一些，至少要称 2 次能保证找出这个次品羽毛球．
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，把其中的两份三个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的2个羽毛球中，再把这两个分别放在与PC两端，较高端的即为次品，若天平秤不平衡；第二步：把在天平秤中较高一端的3个羽毛球，任取2个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取那个即为次品，若不平衡，较高一端的羽毛球即为次品，据此即可解答．
【解答】解：依据分析可得：至少要称2次能保证找出这个次品羽毛球，
故应填：2．
【点评】解答本题的依据是天平秤的平衡原理，注意第一次取羽毛球时，取4个即可．
6．（2025春•阳春市期末）现有12个乒乓球外部特征相同，其中只有一个质量异常，现在要求去用一架没有砝码的天平去称，至少称 4 次才能将那个质量异常的球找出来。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】分析题目，平均分成三份，每份是4个，天平两边分别放4个，如果平衡，则质量异常的在剩下的一份中，进而确定质量有异常的那一份；然后利用同样的方法即可找出那个质量异常的球。
【解答】解：根据题意可知：
第一次，平均分成三份，每份是4个，天平两边分别放4个，如果平衡，则质量异常的在剩下的一份中；
第二次，如果不平衡，再将天平两端中的任意一份，换为剩下的那一份，能找出有异常的那一份；
第三次，从有质量异常的4个中取出2个，从质量正常的8个种取出2个，放在天平两边，如果平衡，则质量异常的在有质量异常的4个中的另外两个；如果不平衡，则质量异常的2个在这两个里面；
第四次，从异常的两个中取出1个，再从正常的中取出1个，称量即可找出质量异常的那个。
故答案为：4。
【点评】这是一道关于找次品的题目，熟练掌握找次品的方法是解题的关键。
7．（2025•银海区）有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 3 次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中；若不平衡，较轻的糖果在天平较高一端的4袋中。
第二次：把第一次称取选出的4袋糖果，平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的糖果在天平较高一端的2袋中。
第三次：把天平中较高一端的2袋糖果分别放在天平两端，较高一端即为较轻的糖果，据此即可解答。
所以用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
三．判断题（共2小题）
8．（2025春•阳春市期末）从4件物品中找1件次品（稍重），至少要用天平称2次就能保证找出来。 √
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】可通过分情况讨论，用天平称量的方法来判断从 4 件物品中找 1 件稍重次品，至少需要称几次。
【解答】解：把 4 件物品分成2份，每份2件。
第一次称，把这两份分别放在天平两端，稍重的那2件在天平下沉的一端。
第二次称，把稍重的那2件再分别放在天平两端，天平下沉的一端就是次品。
所以至少用天平称2次就能保证找出来，该说法正确。
答：该说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查找次品问题。
9．（2025春•淅川县期末）从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出． ×
【考点】找次品．
【专题】优化问题；推理能力．
【答案】×
【分析】天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
【解答】解：从3件物品中取2件，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的是次品；若天平不平衡，则上升的一侧为次品。所以至少1次就可找到次品。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•天桥区期末）有32瓶水，其中有一瓶掺入了盐，比其它水略重一些，如果用天平秤，至少称几次能够保证找出这瓶盐水？请写出简要过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】第一次，把32瓶盐水分成3份：10瓶、11瓶、11瓶，取11瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份10瓶或11瓶分成三份，3瓶、3瓶、4瓶或3瓶、4瓶、4瓶，取3瓶或4瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶或4瓶），取1瓶或2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中，若天平不平衡，较重一端是略重的那瓶水；
第四次，取较重的一份（2瓶） 分别放在天平两侧，较重一端是略重的那瓶水；
所以至少要称4次才能保证找出这瓶盐水。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把32瓶盐水分成3份：10瓶、11瓶、11瓶，取11瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份10瓶或11瓶分成三份，3瓶、3瓶、4瓶或3瓶、4瓶、4瓶，取3瓶或4瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶或4瓶），取1瓶或2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中，若天平不平衡，较重一端是略重的那瓶水；
第四次，取较重的一份（2瓶） 分别放在天平两侧，较重一端是略重的那瓶水；
所以至少要称4次才能保证找出这瓶盐水。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

题号
1
2
3
答案
A
B
C