小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品同步达标检测题

这是一份小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品同步达标检测题，共7页。

A．4～9B．10～27C．28～81
2．阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻．想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币．
A．2B．3C．4
3．有27个零件，其中有一个是次品比正品的重，如果用天平找至少需要（ ）次才能保证找出来．
A．2B．3C．4D．5
4．10个零件中有一个比较轻，其它的同样重．如果用天平称，至少称（ ）次，就一定能把它找出来．
A．2B．3C．4D．5
二．应用题（共3小题）
5．4个零件里有1个次品（次品轻一些），完成下面找次品的过程。
不平衡， 是次品。至少要称 次。
6．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
7．现有5g和35g的砝码各一个，要把300g的白糖三等分，则至少需要用天平称几次？
三．解答题（共3小题）
8．李阿姨买了16袋糖，其中15袋质量相同，另1袋稍微轻一些，是次品。她设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
9．有10瓶饮料，其中一瓶变质了，略重一些。用无砝码的天平至少称 次，一定能找出次品。
10．一箱糖果有9袋，其中8袋质量相同另有一袋质量不足。
（1）如果用天平称，你能称2次保证把它找出来吗？
（2）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
（3）要想保证找出来这袋糖果至少需要几次？把找的过程用流程图表示出来。
(培优篇) 2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级同步分层作业8.1找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，万老师告诉大家：若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球．这堆玻璃球可能有（ ）个．
A．4～9B．10～27C．28～81
【解答】解：根据天平平衡原理，（1）如果有3个玻璃球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要2次才能找出次品；
（2）若有3×3＝9个玻璃球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要3次才能找出次品；
（3）若有3×3×3＝27个玻璃球，则最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（2）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要4次才能找出次品；
据上述推算可得：当玻璃球个数多于9个，少于28个时，至少需要称量3次找出次品，所以玻璃球的个数可能是10～27这几个数．
答：玻璃球的个数可能是10、11、12、13…26、27．
故选：B．
2．阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻．想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币．
A．2B．3C．4
【解答】解：将8枚分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3枚，手里留2枚；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，将这3枚中的2枚在天平两边各放1枚，手里留1枚，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次才能找出假的硬币。
故选：A。
3．有27个零件，其中有一个是次品比正品的重，如果用天平找至少需要（ ）次才能保证找出来．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
故选：B．
4．10个零件中有一个比较轻，其它的同样重．如果用天平称，至少称（ ）次，就一定能把它找出来．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：把10个零件分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个零件分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2个零件分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出次品．
故选：B．
二．应用题（共3小题）
5．4个零件里有1个次品（次品轻一些），完成下面找次品的过程。
不平衡， 较轻的 是次品。至少要称 2 次。
【解答】解：根据找次品的规律，把4个零件分成（2、2）两组；
第一次称，天平两边各放2瓶，天平不平衡，则次品在较轻的2瓶中；
第三次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，较轻的1瓶是次品。
所以不平衡，较轻的是次品。至少要称2次。
故答案为：较轻的，2。
6．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，请写出称的过程。
【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。
第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。
第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。
第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。
所以至少称3次才能保证找到它。
7．现有5g和35g的砝码各一个，要把300g的白糖三等分，则至少需要用天平称几次？
【解答】解：第1次：天平左盘放35克砝码，右盘放5克砝码并加白糖，直至平衡，右盘称出30克白糖。
第2次：天平左盘放两个砝码（35克+5克＝40克）和30克白糖，右盘加白糖至平衡，右盘称出70克白糖。
第3次：将30克白糖和70克白糖一起（30克+70克＝100克）放在左盘，右盘加白糖至平衡，此时两边各100克白糖，剩余的也是100克白糖。
答：至少需要用天平称3次。
三．解答题（共3小题）
8．李阿姨买了16袋糖，其中15袋质量相同，另1袋稍微轻一些，是次品。她设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
【解答】解：
9．有10瓶饮料，其中一瓶变质了，略重一些。用无砝码的天平至少称 3 次，一定能找出次品。
【解答】解：第一，先把10瓶水平均分成两份，在天平两边，每边放5瓶，看天平哪边重，重的5瓶中就有一瓶是盐水；
第二，再从重的5瓶中拿出4瓶，在天平两边，每边放2瓶，如果两边一样重，说明剩下的那一瓶是盐水；如果不一样重，重的2瓶中有一瓶是盐水；
第三，再把重的2瓶，在天平两边，每边放1瓶，重的那一瓶就是盐水了；所以至少称3次能保证找出这瓶饮料。
综上所述，用无砝码的天平至少称3次，一定能找出次品。
故答案为：3。
10．一箱糖果有9袋，其中8袋质量相同另有一袋质量不足。
（1）如果用天平称，你能称2次保证把它找出来吗？
（2）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
（3）要想保证找出来这袋糖果至少需要几次？把找的过程用流程图表示出来。
【解答】解：（1）9＝32，所以称2次保证把它找出来。
（2）当如果天平两边各放4袋，正好剩余的是质量不足的一袋时，一次就可找到这袋质量不足的。
（3）至少2次保证找出来这袋糖果。
如图：