数学五年级下册8 数学广角-----找次品优秀同步练习题

这是一份数学五年级下册8 数学广角-----找次品优秀同步练习题，共18页。试卷主要包含了填空题，判断题，单选题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

时间：90分钟 满分：100分
一、填空题。(每小题2分；共20分)
1. 解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分 份称的方法最好。
2. 一箱糖果有10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，至少称
次就能保证找出这袋质量不足的糖果。
3. 商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了(未贴标签)，已知1袋盐比1袋味精重一些，如果用天平称，至少 次可以找出哪袋是盐。
4. 81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称 次能保证把次品找出来。
5. 8个零件里有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称
次能保证找出次品.
6. 有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶糖水，比其它水略重一些，用一架无砝码的天平至少称 次能保证找出这瓶糖水。
7. 20个乒乓球中有一个是次品的，次品比正品的轻一点，用天平秤，最少 次就能把次品找出来.
8. 有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些，如果用天平来测量，至少要称 次，才能保证把重一些的球找出来。
9. 有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称 次能保证找出这瓶盐水。
10. 有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称 次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
二、判断题。(每小题2分；共20分)
11. 从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。
( )
12. 从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。( )
13. 从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。( )
14. 有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。( )
15. 从5件物品中找一件次品(略轻一些)，至少要用天平称2次才能找出来。( )
三、单选题。(每小题2分；共14分)
16. 10个相同型号的零件中有一个稍轻些，如果用天平称至少( )就能保证找出它。
A. 1次B. 2次
C. 3次D. 4次
17. 12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称( )次能保证找出次品。
A. 2B. 3
C. 4D. 5
18. 有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称( )次能保证找出这个不合格的零件.
A. 3B. 4
C. 5D. 6
19. 有20盒牛奶，其中一盒是次品(次品重一些)，其它19盒质量都相等。用天平称，至少称( )次能找出次品。
A. 3B. 4
C. 5 D. 6
20. 有10个零件，其中一个是次品(次品轻些)，假如用无砝码的天平称，至少称( )才能保证找到它。
A. 2次B. 3次
C. 4次D. 6次
21. 10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称( )次，才能找出这一瓶.
A. 2次B. 3次
C. 4次D. 5次
22. 有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 2B. 3
C. 4D. 5
四、解答题。(每小题6分；共30分)
23. 有8颗钢珠，其中7颗一样重，另有一颗比这7颗略轻。用天平最少称几次才能保证找到这颗较轻的钢珠？

24. 有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
25. 有27个大小、颜色均相同的球，其中有一个是次品，略轻一些。至少需要称几次才能保证找出这个次品?怎么称？
26. 有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来.
27. 质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些)。
(1)至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来?

(2)如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗?为什么?
五、综合题。(每小题8分；共16分)
28. 有7盒巧克力，其中有一盒少了几块，其余的质量相同，如果用天平称，至少称几次可以找出这盒巧克力？
(1)如果用天平称，你打算怎么称？(用 表示巧克力， 表示称的过程)
(2)如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来吗？
29. 有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是次品。
(1)用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣?请你用图示的方法表示出来。
(2)如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗?
参考答案
1. 3
【解析】 解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分3份称的方法最好。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
2. 3
【解析】解：至少称3次就能保证找出这袋质量不足的糖果。
故答案为：3。
【分析】辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
3. 2
【解析】解：把7袋分成2袋、2袋、3袋，
第一次：天平两端各放2袋，如果平衡，剩下的3袋有盐，如果不平衡，下沉的2袋有盐；
第二次：如果盐在3袋中，天平两端各放1袋，如果平衡，剩下的那袋就是盐，如果不平衡，下沉的那袋就是盐；
如果盐在2袋中，天平两端各放1袋，则下沉的那端就是盐.
至少称2次.
故答案为：2
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
4. 4
【解析】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
5. 2
【解析】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
所以综上所述，至少需要称2次，才能找到次品.
故答案为：2.
【分析】找次品时，通常把所有物品分成大致相等的三份，取其两份放在天平上看是否平衡，如不平衡，则次品在其中一份里，将这一份再分成大致相等的三份，继续上面的过程。如平衡，则次品在第三份中，将第三份分成大致相等的三份，继续上面的的过程。
6. 3
【解析】解：至少称3次能保证找出这瓶糖水。
故答案为：3。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
7. 3
【解析】解：第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中(再按照下面的方法操作)，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡(再按照下面的方法操作)；
第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品.
答：最少 3次就能把次品找出来.
故答案为：3.
【分 析】第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中(再按照下面的方法操 作)，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡 (再按照下面的方法操作)；第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端 即为次品，据此即可解答.
8. 5
【解析】解：至少要称5次，才能保证把重一些的球找出来。
故答案为：5。
【分析】每次把球的个数分成三份，使得至少有两份中玻璃球的个数相等，如果只有两份相等，那么先把这两份放在天平两边称，如果三份的个数都相等，先选其中的两份放在天平两边称，进而判断重一些球所在的份数，直至称出这个球为止。
9. 3
【解析】解：盐水质量重.把25瓶分成8、8、9，三份；
①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中；
②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再乘一次找出盐水；共称3次；
③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次.
故答案为：3
【分析】找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
10. 3
【解析】 把15袋糖果分成(5，5，5)三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成(2，2，1)，再把2个一组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的，如果不平衡，则把轻的一组分(1，1)放在天平上称可找出轻的，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
11. (1)错误
【解析】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
12. (1)错误
【解析】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
13. (1)错误
【解析】把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是较重的，如果左右不等，那么较重的那个就是要找的。所
所以3个物品只要称1次即可找出，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】找次品。
此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。
天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。
14. (1)正确
【解析】解：把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，再称一次就能找出轻的；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把最后一份比另外的个数多1个或少1个，这样称一次排除的个数是最多的.
15. (1)正确
【解析】解：从5件物品中找一件次品(略轻一些)，至少要用天平称2次才能找出来。
故答案为：正确。
【分析】可以将这5件物品分成3份，即2件、2件、1件，先把天平两边分别放2件，如果天平平衡，那么次品在剩下的1件中，如果天平不平衡，把较轻的一边的2件分别放在天平的两边，就能称出这件次品；如果天平平衡，那么把这较轻的2件中分别放在天平的两边，就能称出这件次品。综上，至少称2次才能找出来。
16. C
【解析】解：10个相同型号的零件中有一个稍轻些，如果用天平称至少3就能保证找出它。
故答案为：C。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
17. B
【解析】解：12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称3次能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】第一次：把12个零件平均分成3组，每组4个，天平两端各放4个，如果天平平衡，次品在剩余的4个中，如果不平衡，次品在较轻一端的4个中；第二次：把较轻的4个分成3份(2个，1个，1个)，天平两端各放1个，如果天平平衡，剩余的2个就是次品，如果天平不平衡，较轻的一端是次品；第三次：把较轻的2个放在天平两端，较轻的一端就是次品。
18. A
【解析】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件.
故选：A.
【分 析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中. 再按照第二次 和第三次方法继续，直到找出为止. 若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端. 第三次：从较轻的3个零件中任取2个， 分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答.
19. A
【解析】解：用天平称，至少称3次能找出次品。
故答案为：A。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
20. B
【解析】解：第一次称：分成3、3、4三组，现将个数相同的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在4个零件的一组中；若天平不平衡，则次品在天平高的一端的一组中；
第二次称：若在4个零件的一组中，分成2、2两组，分别放在天平的两端，则次品在天平高的一组中；若在3个零件的一组中，任取其中的2个零件分别放在天平的一端，若天平平衡则次品是没被选取的一个，若天平不平衡则天平高的一端是次品。
第三次称：将含次品的2个零件分别放在天平的两端，天平高的一端为次品。
综上所述：至少需要称3次才能保证找到次品。
故答案为：B。
【分析】找次品的方法：一、把待测物品分成3份；二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9(3，3，3)；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7(2，2，3)。接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
21. B
【解析】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品.
故选：B.
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品.
22. A
【解析】 将8瓶水分成3、3、2，首先两边各放三瓶，如果天平平衡，再称剩下两瓶即可；
如果天平不平衡，就再称重的那边三瓶中的两瓶，重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水，至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
23. 解：先把8颗钢珠分成2、3、3共三份，第一次天平两边各放3颗；
如果一样重，则剩余2颗一对一进行第二次称重，轻的一方就是要找的钢珠；
如果不一样重，则选轻的一方的3颗珠子，将其中两颗拿出来进行第二次称重，如果一样重，则第三颗就是要找的钢珠；如果不一样重，轻的一方就是要找的钢珠，至少要称2次。
答： 用天平最少称2次才能保证找到这颗较轻的钢珠。
【解析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
24. 把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【解析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
25. 解：第一次称：分成3份(9，9，9)，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品；
第二次称：在9个里面，将其分成3份(3，3，3)，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品；
第三次称：在3个球中任取2个球，分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是次品；
所以至少称3次才能保证找出这个次品 。
【解析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9(3，3，3);不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7(2，2，3)。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
26. 解：在天平的两边各放3个乓乒球，如果是平的，则另外不在天平上的3个中有不合格的，如果天平不平，则高的那边的3个中有轻的；判断出3个含有轻的一组后，在天平的两边各放1个乓乒球，若是平的，则剩下的一个是轻的，若不平，高的那边的是轻的.
【解析】找次品时可以把乒乓球平均分成3份，第一次先判断出次品所在的3个乒乓球，第二次就能找出次品；注意轻的天平那端会上升.
27. (1)3次
(2)有可能。因为如果在天平的左右两边各放9盒产品，天平正好平衡，那么剩下的1盒定就是不合格产品。
【解析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
28. (1)
(2)有可能。
【解析】(1)根据题意，解答如下：
(2)如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，先在天平两边各放3盒，如果平衡，剩下一盒为次品，如果不平衡，将轻的一端的3盒拿出来，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒为次品，如果不平衡，低的那端是次品.
29. (1)解：4次，如图：
(2)解：有可能.
【解析】(1)把81平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称一次找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在的9枚；把9平均分成3份每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚平均分成3份，第四次称找出次品；(2)把天平两端各放40枚，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，这样一次就可能找出次品.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分