冀教版（2024）八年级下册22.3 三角形的中位线课文内容ppt课件

这是一份冀教版（2024）八年级下册22.3 三角形的中位线课文内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了都是各边中点，两层含义，中位线，三角形中位线的定义，DE和边BC的关系，数量关系，位置关系，DE是BC的一半，能说出理由吗，DBCF是平行四边形等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握三角形的中位线的概念、性质,会利用性质解决有关问题.
2.三角形的中位线的定义及性质.
3.正确添加辅助线,利用三角形的中位线的性质进行相关的计算和证明.
活动一 　探究三角形中位线的概念和特征
试验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何分割的，试着画一画?
D、E、F三个点有什么特征？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 .
① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ；
2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
三角形的中线与三角形的中位线的区别:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
1.如图,在△ABC中，它的三条中位线DE,DF,EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗?你发现三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系?
猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
请同学们测量⑴∠ADE, ∠ABC度数;⑵ DE,BC 长度.
2.如图,DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°,使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗?由此发现的DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同?
DE= DF= BC
活动二 　探究三角形中位线定理并证明
已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：
DE= BC.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,
∴AD=CF,∠A=∠ECF.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线
(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.
(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.
1.如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN = ，若MN =12 ，则BC = .
2.如右图， △ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10㎝时，则DE = .
∴CE=DF= BC=8,CF=DE= AC=6,
图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长.
解:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴DF∥EC,DE∥FC,∴四边形DECF是平行四边形,
∴所求四边形DECF的周长为28.
证明:在△ABD中,∵N,P分别为AB,BD的中点,∴PN= AD.同理PM= BC.
(教材第131页例题)已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点.求证△PMN是等腰三角形.
又∵AD=BC,∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.
练习.(1)已知:三角形的各边分别为5cm,9cm, 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm.
（变式）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____cm.
∵EF= BC=3,∴DF=EF-DE=3-2=1.
2.如图：EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D，AB=4，BC=6，求DF的长
解:∵EF为△ABC的中位线∴EF∥BC,EF= BC∵EF∥BC∴∠BDE=∠CBD.∵BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD.∴∠BDE=∠DBE.∴DE=BE= AB=2.
（A1）A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？测量的道理是什么？若MN=20 m，则AB=_______.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离.
解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
两次利用中位线，分别取CM和CN的中点.
如图，△CDE是△ABC沿AC方向平移得到的，延长AB，ED相交于点F，请指出图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段。
【材第132页A组2】
解:相等的线段:①AB=BF=CD;②AC=CE;③BC=FD=DE.平行的线段:①AF∥CD;②AB∥CD;③BF∥CD;④BC∥FD;⑤BC∥DE;⑥BC∥FE.
连接BD,图中有哪些全等三角形，他们的面积有什么关系？
△ABC≌△CDE≌△BFD≌△DCB
面积相等，等于△AFE面积的
（B组1）已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
1.解:猜想四边形EFGH是平行四边形.证明如下:连接BD,∵E,H分别是AB,AD的中点,∴EH是△ABD的中位线,∴EH∥BD,EH= BD.∵F,G分别是BC,CD的中点,∴FG是△BCD的中位线,∴FG∥BD,FG= BD.∴EH=FG,EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形.
（B组1）2已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，BD=AC，M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，求证EF=EG
证明:如图所示,取AB的中点P,连接MP,NP.∵M是AD的中点,∴MP是△ABD的中位线,∴MP∥BD ,MP= BD.∵N是BC的中点,∴NP是△ABC的中位线,∴NP∥AC,NP= AC. ∵BD=AC,∴MP=NP, ∴∠PMN=∠PNM.∵MP∥BD ,∴∠PMN=∠EGF.
∵NP∥AC,∠PNM=∠EFG.∴∠EGF=∠EFG.∴EF=EG.
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
过一个中点作第三边的平行线
1.如图所示,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长为(　　)A.9 B.10C. 11D.12
2.如图所示,△ABC的三边均不相等.点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是(　　)A.DE=DF B.EF= ABC.S△ABD=S△ACD. D.AD平分∠BAC
2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为(　　)A.6B.5C.4D.3