数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了从一般到特殊，组成元素，相关元素，对角线，全等三角形，角相等，平行四边形，线段相等，两组对边分别平行，对边相等等内容，欢迎下载使用。
问题 平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗?
追问 你还记得平行四边形的定义吗?
平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”.
猜想 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
探究1 根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？
探究1 度量一下，和你的猜想一致吗？
探究1 你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证： AB=CD，BC=DA， ∠B=∠D，∠A=∠C.
证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.∵ AD//BC，AB//CD，∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA.∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.
如何证明∠BAD=∠DCB？
证明：∵ AD//BC， ∴ ∠B+∠BAD=180°， ∠D+∠DCB=180°. 又∠B=∠D， ∴ ∠BAD=∠DCB.
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢?
证明：∵ AD//BC，AB//CD， ∴ ∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°. ∴∠B=∠D， 同理可证：∠A=∠C.
平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA， ∠B=∠D，∠A=∠C.
猜想 平行四边形的对角线互相平分.
探究2 如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系?
探究2 利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗?
已知：▱ABCD的对角线AC、BD 交于点O.求证： OA=OC，OB=OD.
探究2 证明你发现的结论.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD//BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB. ∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质2 平行四边形的对角线互相平分.
符号语言∵▱ABCD的对角线AC、BD 交于点O，∴OA=OC，OB=OD.
例1 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.
1.在▱ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=5，AD=BC=3.
2.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?
△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+18，△DBC的周长=CD+BC+BD=CD+24，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴(CD+24)−(AB+18)=6，∴△DBC的周长更长，长6.
3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?
解：线段AD和BC的长度相等. 由题意得：AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
1.（2025年河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
2.（2022年湖南湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（     ） A．80°B．100° C．120°D．140°
3.（2024年贵州）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（     ） A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD
4.（2022广东广州）如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为 .
5.（2025年甘肃平凉）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则AD= cm．
6.（2023年甘肃兰州）如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE= °．
7.（2023年四川凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，2)．则顶点B的坐标是 ．
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分.
探究性作业：习题21.2 第12，15题.