2025-2026学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a2-4=（a+2）（a-2）B. （x+1）（x-1）=x2-1
C. 6a2b2=3ab•2abD. x2-x-4=x（x-1）-4
2.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠5B. x＞5C. x＜5D. x≠-5
3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. x2-2x-1B. x2+2x+4C. x2-6x+9D.
4.化简的结果是（ ）
A. -6B. 6C. ±6D.
5.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. a3•a2=a6C. （2a3）3=8a6D. a6÷a4=a2
6.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE=∠AOB.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A. ON=OMB. ON=DFC. ON=GFD. △ONM≌△DGF
8.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ）
A.
B. 13
C. 5
D.
9.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为1.8km,则M、C两点间的距离为（ ）
A. 0.5kmB. 0.9kmC. 0.6kmD. 1.2km
10.甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（ ）瓶
A. 20B. 21C. 22D. 23
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》.这首咏物诗启示我们，身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫.某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m.数据0.0000084可用科学记数法表示为 .
13.命题“如果x=1，那么x2=1”的逆命题是 命题.
14.如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚像B，点A与点B的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛.若∠DCA=40°，则∠B的大小为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为E，已知AB=3，BC=5，则CE的长是 .
16.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为 ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，已知AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF.
19.(本小题8分)
分解因式：
（1）16-b2；
（2）3ax2-6axy+3ay2．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．
21.(本小题10分)
“湘超”足球联赛火爆三湘四水.在“湘超足球联赛”期间，小敏和小兰俩同约步行去郴州市体育中心（赛场）观看郴州队和娄底队的比赛，已知小敏家离这个赛场的距离是350米，小兰家离这个赛场的距离是360米，小兰的步行速度是小敏的1.2倍，但小敏比小兰提前1分钟出发，结果她俩同时到达此赛场，求小兰的步行速度是每分钟多少米？
22.(本小题10分)
【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格；
请根据表格信息，解答下列问题.
（1）求线段AD的长；
（2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
23.(本小题12分)
阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：，.
解答下列问题：
（1）与______互为有理化因式，将分母有理化得______；
（2）①比较大小：______（填＞，＜，=，≥或≤中的一种）
②计算以下式子的值：；
（3）已知整数a,b满足，求a,b的值.
24.(本小题12分)
问题情境：在数学综合实践课上，李老师让同学们在添加图形元素的过程中，探究所构成图形的性质，如图1，在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD是BC边上的高.
图形理解：
（1）勤学小组发现图1中，所有角的度数都可求出，请你直接写出相关结论：∠C=______°，∠BAD=______°，∠CAD=______°；
初步探究：
（2）在图1的基础上，善思小组添加了如下条件：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，得到图2，其余条件不变，请用等式表示线段BF与AE的数量关系，并说明理由；
深入探究：
（3）博学小组在图2的基础上连接CF，DE得到图3，求∠BED的度数.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥6
12.【答案】8.4×10-6
13.【答案】假
14.【答案】20°
15.【答案】2
16.【答案】16
17.【答案】1．
18.【答案】∵点B，C，E，F在同一条直线上，AB∥DE，
∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
19.【答案】解：（1）原式=（4+b）（4-b）；
（2）原式=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2．
20.【答案】解：÷（1+）
=•
=，
当x=+1时，原式==．
21.【答案】60米．
22.【答案】线段AD的长为9.6米；
小明同学应该再放出8米线
23.【答案】; （2）①＞；②44 （3）a的值是-3，b的值是-1
24.【答案】67.5;45;22.5 BF=2AE，理由如下：
由（1）得，∠BAD=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC，
∴BD=AD，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠BDA=∠ADC=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∵BE⊥AC，BA=BC，
∴∠AEB=90°，BE是AC边上的中线，
∴∠AFE+∠FAE=90°，AC=2AE，
∵AD与BE相交于点F，
∴∠BFD=∠AFE，
∴∠DBF=∠FAE，
在△BFD和△ACD中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC=2AE 45° 课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离ED的长为15米
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米
说明
点A，B，E，D在同一平面内