2025-2026学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 三个内角分别相等的两个三角形全等
C. 直角三角形的两个锐角互余D. 面积相等的两个三角形全等
3.下列计算中正确的是（ ）
A. b3•b3=2b3B. x4•x4=x14C. （a2）5=a10D. （a3）2•a4=a9
4.若（x+2）（x-3）=x2+ax-6，则a的值为（ ）
A. -1B. 1C. 3D. 5
5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. a（x-y）=ax-ay
C. x2+2x+1=x（x+2）+1D. （x+1）（x+3）=x2+4x+3
6.下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（ ）
A. a：b：c=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD. a：b：c=1：2：
7.用反证法证明：若abc=0，则a,b,c至少有一个为0，应该假设（ ）
A. a,b,c没有一个为0B. a,b,c只有一个为0C. a,b,c至多一个为0D. a,b,c三个都为0
8.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠C
B. ∠BDA=∠CDA
C. BD=CD
D. AB=AC
9.如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2.A和B是这个台阶两个相对的端点.点A处有一只蚂蚁.想到点B处去吃可口的食物.则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（ ）
A. 15
B. 20
C. 25
D. 27
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-12，16=52-32，即8，16均为“和谐数”.在不超过2024的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）
A. 255025B. 255024C. 257048D. 257049
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的算术平方根是 .
12.因式分解：9a2-1= .
13.已知xm=2，xn=3，则xm-2n= .
14.一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有______个．
15.已知关于y的二次三项式y2+my+9是完全平方式，则常数m= .
16.若实数m,n满足等式|m-2|+（n-4）2=0，且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长是 .
17.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E，若AB=16，AC=10，则△ADE的周长为 .
18.如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：
①CF=BE；
②∠AMO=∠ANO；
③OA平分∠FOE；
④∠COB=120°，
其中正确的有 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算：.
20.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+y）2+（2x+y）（2x-y）-5x2，其中.
22.(本小题8分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠D=45°，求∠EGC的大小.
23.(本小题8分)
电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录.《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱.某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色.为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
（1）数据整理：此次调查的学生人数为______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为______，请补全条形统计图；
（2）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数.
24.(本小题9分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.
实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离.
25.(本小题9分)
如图1是一个长为b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______.
（2）根据（1）中的结论，若，求x-y的值.
（3）变式应用：若（2025-m）2+（m-2027）2=20，求（2025-m）（m-2027）的值.
26.(本小题10分)
如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，已知AF=2，求四边形ABCD的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】（3a+1）（3a-1）
13.【答案】
14.【答案】15
15.【答案】±6
16.【答案】10
17.【答案】26
18.【答案】①③④
19.【答案】解：
=-1+2+1-
=-1+2+1-2+
=．

20.【答案】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴出发2秒后，则CP=2，
∵∠C=90°，
∴PB==，
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7．
（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，
此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；
②若P在AB边上时，有三种情况：
i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，
所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；
ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，
作CD⊥AB于点D，
在Rt△PCD中，PD===1.8，
所以BP=2PD=3.6cm，
所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm，
则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；
ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm
则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；
综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形
（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t-3=3，
∴t=2；
如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-4，AQ=2t-8，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t-4+2t-8=6，
∴t=6，
∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
21.【答案】2xy，-1．
22.【答案】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠D=45°，
∴∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF，
∴ABDE，
∴∠EGC=∠A=45°．
23.【答案】200；54°；
估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人．
24.【答案】解：（1）根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°，
∴AB==10（dm），
∴AB+AC=10+8=18（dm），
答：绳子的总长度为18dm；
（2）如图，

根据题意得∠ADB=90°，AD=8dm,CD=7dm,AC=1dm,AB=18-1=17dm,
∴==15（dm），
∴BE=BD-DE=15-6=9（dm），
答：滑块B向左滑动的距离为9dm.
25.【答案】（a-b）2+4ab=（a+b）2；
x-y=±4；
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26.【答案】∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADE=∠ABC，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
由 知：△ABC≌△ADE，
∴∠BCA=∠E，AC=AE，
∴∠ACD=∠E，
∴∠BCA=∠E=∠ACD，
∴CA平分∠BCD；
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