2025-2026学年湖南省株洲市醴陵市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省株洲市醴陵市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A. 2025xB. πx3C. D.
2.多项式3n2-6n的公因式是（ ）
A. nB. n-2C. 3D. 3n
3.如图是便携式折叠凳及其侧面示意图，其凳面AB的宽可伸缩长短，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB不可能为（ ）
A. 36cm
B. 30cm
C. 26cm
D. 16cm
4.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，不能添加的条件是（ ）
A. CA平分∠DCB
B. AC平分∠DAB
C. ∠B=∠D=90°
D. BC=CD
5.如图，公路AB和BC互相垂直，点B和AC的中点D被一个湖泊隔开，若公路AC的长为10千米，则B，D两点之间的距离为（ ）
A. 10千米
B. 8千米
C. 6千米
D. 5千米
6.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”.请你估计的值在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
7.如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD.则∠DAC的度数为（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 25°
8.有一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示.已知平板宽度AB为16cm,支架脚BC的长度为12cm,当∠ABC=90°且CB平分∠ACD时，则点B到CD的距离是（ ）
A. 9cmB. 8cmC. 9.6cmD. 8.6cm
9.推进城市更新，提升城市品质，环线提质改造工程与2025年10月份全面开工.其中一段长4km的道路工程由某工程队单独来做，原计划每天完成xm,实际上“…”，根据题意，可列方程为.根据方程可得文中省略部分“…”的内容为（ ）
A. 每天多完成100m,结果提前2天完成B. 每天少完成100m,结果推迟2天完成
C. 每天多完成100m,结果推迟2天完成D. 每天少完成100m,结果提前2天完成
10.数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念.在日常生活中如取款上网等都需要有密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.它的原理是：如多项式a4-b4因式分解的结果为（a-b）（a+b）（a2+b2），当a=8，b=8时，各因式的值是a-b=0，a+b=16，a2+b2=128，于是密码就可以为016128，各因式的值也可以是a+b=16，a-b=0，a2+b2=128，于是密码也可以为是160128.那么对于多项式9a3-ab2，取a=12，b=12时，密码不可能为（ ）
A. 124824B. 241248C. 122448D. 482124
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简= .
12.华为Mate 60 Pr搭载的华为麒麟9000S芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程.7纳米也就是0.000000007米，用科学记数法表示0.000000007为 .
13.要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．
14.因式分解：x2-49=______．
15.学生在体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2）.如果∠1=120°，则∠2等于 .
16.图1所示的是某学校校园入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8厘米，双翼的边缘AC=BD=50厘米，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.则当双翼完全收起时，通过闸机的物体的最大宽度是 厘米.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，在太空中的宇宙飞船内的时间经过秒（其中c=3×105千米/秒，v是宇宙飞船在太空中的飞行速度）.若一艘宇宙飞船在太空中的飞行速度是2.4×105千米/秒，则地面上的时间经过了10分钟时，试求该宇宙飞船内的时间经过了多少分钟？
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，DA=DC，BA=BC=12，AC、BD相交于点E.若∠ABC=60°，试求AE的长.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=2.
21.(本小题10分)
图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.
22.(本小题10分)
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，恰好OB⊥OC（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=8cm,OA=17cm.
（1）求证：∠COE=∠B；
（2）请求出AE的长.
23.(本小题12分)
野生木耳是本市神龙谷景区的著名特产之一，某土特产专卖店经销A，B两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中数量关系，求A，B两种品牌野生木耳的进价.
（2）第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A，B两种品牌共180袋，销售时A、B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元.
24.(本小题12分)
著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2.
【结论探究】
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
【结论应用】
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B）在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
【问题拓展】
（3）如图④，在△ABC中，AC=10，BC=17，AB=21，CH⊥AB，垂足为H，请求出CH的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2025
12.【答案】7×10-9
13.【答案】x≥2
14.【答案】（x+7）（x-7）
15.【答案】30°
16.【答案】58
17.【答案】11．
18.【答案】6分钟．
19.【答案】6．
20.【答案】，-2．
21.【答案】见解析．
22.【答案】∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠BDO=90°，
∴∠BOD+∠B=90°，
∴∠COE=∠B；
9 cm
23.【答案】A品牌野生木耳的进价为60元，B品牌野生木耳的进价为76元 至少购进B品牌100袋
24.【答案】梯形ABCD的面积为，
也可以表示为，
∴，即a2+b2=c2 千米 8 品牌
A
B
进货（元/袋）
x
x+16
销售（元/袋）
80
100