2025-2026学年湖南省衡阳市祁东县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳市祁东县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，π，0，3.14，，0.3中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2+2a2=2a4B. x•x2=x3C. x+x2=x3D. a3÷a=a
3.某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为55m2，则其边长介于（ ）
A. 6m和7m之间B. 7m和8m之间C. 8m和9m之间D. 9m和10m之间
4.已知a+b=5，ab=6，则a2+b2=（ ）
A. 13B. 19C. 26D. 31
5.已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n，则m+n的值为（ ）
A. -1B. -5C. 5D. 1
6.下列说法错误的是（ ）
A. 用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b
B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15
7.如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（ ）
A. AD=AE
B. OD=OE
C. OB=OC
D. BD=CE
8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ）
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：3：2
C. a=2，b=3，c=4D. （b+c）（b-c）=a2
9.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A. 5条B. 4条C. 3条D.
2条
10.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF.所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：3a2-12= ．
12.若x2-mx+36是完全平方式，则m的值为 .
13.若2m=a,4n=b,则2m+2n= .
14.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是 .
15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为1，2，5，10.则正方形D的面积是 .
16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题8分)
化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．
19.(本小题8分)
（1）已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：|b-c-a|-|a-b+c|；
（2）一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为5cm,求另两边的长.
20.(本小题8分)
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
21.(本小题9分)
国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m=______；
（2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是______；
（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为______度；
（4）若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
22.(本小题9分)
如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离AC=25米，且BC=15米.
（1）求∠ABC的度数；
（2）现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD，求这架无人机向下飞行的距离（AD的长）.
23.(本小题12分)
【概念学习】
我们规定a,b两数之间的一种运算，记作[a,b]，如果ac=b,那么[a,b]=c；例如32=9，记作[3，9]=2.
【初步探究】
（1）根据以上规定直接写出结果：[5，125]= ______；[-2，16]= ______；
【深入思考】
对于同底数的幂的乘除法运算，我们有am•an=am+n，am÷an=am-n，例如32×35=32+5=37，36÷32=36-2=34.（2）小颖发现[4，2]+[4，3]=[4，6]也成立，并证明如下：
设[4，2]=x,[4，3]=y,则4x=2，4y=3，
因为4x×4y=4x+y=6，所以[4，6]=x+y,
所以[4，2]+[4，3]=x+y=[4，6]，
仿照以上证明，计算[2025，4]+[2025，6]=[2025，______]，写出计算过程；
（3）猜想[5，18]-[5，3]=[5，______]，并说明理由.
24.(本小题12分)
已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC.
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为______，BD，CE与DE的数量关系为______.
（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm,DE=10cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）.是否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由.
​
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3(a+2)(a-2）
12.【答案】±12
13.【答案】ab
14.【答案】0.2
15.【答案】2
16.【答案】6
17.【答案】解：
=
=．
18.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x
=（-x2）÷2x
=-x，
当x=1时，原式=-．
19.【答案】0；
10 cm，10cm
20.【答案】（1）证明：因为BE=CF，
所以BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又因为∠A=∠D，∠B=∠C，
在△ABF与△DCE中，
，
所以ABFDCE(AAS),
所以AB=DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：因为ABFDCE(AAS),
所以∠AFB=∠DEC，
所以OE=OF，
所以△OEF为等腰三角形．
21.【答案】24 16 86.4 （4）2880
22.【答案】这架无人机向下飞行的距离（AD的长）为米．
23.【答案】3，4； 24；
[5，18]-[5，3]=[5，6]．理由如下：
设[5，18]=x，[5，3]=y，则5x=18，5y=3，
∵5x÷5y=5x-y=6，
∴[5，6]=x-y，
∴[5，18]-[5，3]=x-y=[5，6]
24.【答案】（1）BD=AE，BD+CE=DE；
（2）成立，BD+CE=DE，理由如下：
同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE+AD=DE，
∴BD+CE=DE；
（3）存在，理由如下：
当△DAB≌△ECA时，AD=CE，BD=AE=7cm,
∵AD+AE=DE=10cm,
∴CE=AD=DE-AE=3cm,
∴t==，
∴x=3÷=2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD=AE=DE=5cm,DB=EC=7cm,
∴t==，x=7÷=，
综上所述，存在x,使得△ABD与△EAC全等，t=，x=2或t=，x=．