2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. -3B. 0.1C. D.
2.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 的算术平方根是4B. 9的立方根是3
C. 有一个角是60°的三角形为等边三角形D. 全等三角形的面积相等
3.如图，已知△ABE≌△ACD，若AB=7，AE=5，则BD的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.计算20252-20242的结果为（ ）
A. 1B. 2025C. 2024D. 4049
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠CB. a：b：c=3：4：6
C. a2=c2-b2D. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
6.下列运算结果正确的是（ ）
A. （xy2）3=xy6B. x3•x4=x7C. -x5+x3=x2D. -x•（-x）2=x3
7.设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2-b2-c2-2bc的值（ ）
A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 无法确定
8.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是（ ）
A. 12
B. 15
C. 10
D. 7
9.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从①AB=AE，②BC=ED，③∠B=∠E，④∠C=∠D.这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1），某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形.已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.16的平方根是 .
12.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、10cm，则该等腰三角形的周长为______cm．
13.已知，xy=3，则x2y-xy2= .
14.如图，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为______．
15.一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有______cm．
16.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，P，Q分别为BD，BC上的两点，且BP=CQ，若当AB=2时，则AP+AQ的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：3（x3）4-7（x6）2.
18.(本小题6分)
计算：（12xy2-8x2y）÷4xy.
19.(本小题8分)
已知3a-2的平方根是±5，4a-2b-8的算术平方根是4，求：
（1）a、b的值.
（2）求a+3b的立方根.
20.(本小题8分)
如图，AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC.
（1）求证：△ABC≌△EFA；
（2）若BC=2，AE=6，求FC的长度.
21.(本小题10分)
DeepSeek（深度求索）是一款人工智能模型，该制作团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效.团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图.设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题.
（1）抽取的调查问卷共______份，m=______；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数.
22.(本小题10分)
如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上时，连接BE.
（1）求∠AEB的度数.
（2）当BE⊥AB时，并且BE=4，求等边△DCE的边长.
23.(本小题12分)
我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24.(本小题12分)
【教材再现】
（1）期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明.
如图1，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.

【变式拓展】
（2）沈老师改变（1）中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答.
如图2，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC中点，BE⊥AD交AD延长线于点E，CF⊥AD于F.求证：AF=2BE；
【学以致用】
（3）在（2）的条件下，如图3，作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM，连接BM，若BE=2，求△ABM的面积.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】±4
12.【答案】25
13.【答案】
14.【答案】10
15.【答案】3
16.【答案】2
17.【答案】-4x12．
18.【答案】解：原式=12xy2÷4xy-8x2y÷4xy
=3y-2x.
19.【答案】（1）a=9，b=6 （2）3
20.【答案】（1）证明：AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC．
∴∠EAF=∠C，
在△ABC和△EFA中，
，
∴△ABC≌△EFA（AAS）；
（2）解：由（1）可得：△ABC≌△EFA，
∴AC=AE，AF=BC，
∵BC=2，AE=6，
∴AC=AE=6，AF=BC=2，
∴CF=AC-AF=6-2=4．
21.【答案】200;10 （2）补全条形统计图：
（3）126°
22.【答案】（1）60° （2）4
23.【答案】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响．
理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D．
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===240（km），
∵250＞240，
∴海港C受到台风影响；
（3）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口．
在Rt△CED中，由勾股定理得
ED===70（km），
∴EF=140km，
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷40=3.5（h）．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h．
24.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD；
（2）证明：如图，2，连接CE，作CG⊥CE交AF于G，

∵BE⊥AD交AD延长线于点E，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵∠BDE=∠CDF，D为BC中点，
∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF，
∵∠BED=∠ACD=90°，∠BDE=∠ADC，
∴∠CBE=∠CAD，
∵CG⊥CE，
∴∠GCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠GCE=∠ACB，
∴∠ACB-∠GCB=∠GCE-∠GCB，
∴∠ACG=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACG≌△BCE（ASA），
∴AG=BE，CG=CE，
∴△CGE是等腰直角三角形，
∴∠CGF=45°，
∵∠CFG=90°，
∴∠GCF=45°，
∴CF=GF，
∵CF=BE，
∴BE=GF，
∵AG=BE，
∴AG=GF=BE，
∴AF=AG+GF，
∴AF=2BE；
（3）解：如图3，取AM中点N，连接BN，

∵作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM，
∴△ACF≌△ACM，
∴AM=AF，∠CAM=∠CAF，
由（2）知AF=2BE，
∴AM=2BE，
∵BE=2，
∴AM=4，
∵N是AM的中点，
∴AM=2AN，
∴AN=BE，
∵∠ACB=90°，CE⊥AF，
∴∠CAF=∠DCF=90°-∠CDF，
∵∠CBE=90°-∠BDE，∠BDE=∠CDF，
∴∠CBE=∠CAF，
∴∠CBE=∠CAM，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠CAB+∠CAM=∠CBA+∠CBE，
即∠MAB=∠EBA，
在△NAB与△EBA中，
，
∴△NAB≌△EBA（SAS），
∴BN=AE，∠ANB=∠BEA=90°，
∴BN⊥AM.
由（2）知，△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，CF=BE=2，CD=BD，
设DE=DF=x，AC=BC=2a，则CD=a，
在△ACD中，由面积法CF·AD=AC·CD，即2×=2aa，解得a=，故CD=，
∴DF==1,EF=2x=2，
由（2）知AF=2BE=4，
∴AE=AF+EF=4+2=6
∴BN=6，
∴S△ABM=AM•BN=×4×6=12．