2025-2026学年湖南省娄底市八年级（上）作业数学试卷（二）-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省娄底市八年级（上）作业数学试卷（二）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A. 2xB. C. D.
2.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠-5B. x=5C. x≠2D. x=2
3.石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米.数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. 3.4×10-9B. 3.4×10-10C. 3.4×10-11D. 0.34×10-9
4.把2ax2-2ax分解因式，提取的公因式是（ ）
A. 2aB. 2xC. 2axD. ax
5.如果把中的x、y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 扩大为原来的9倍
6.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. x2+2xy+4y2B. C. x2-2x+1D. x2+6x+9
7.下列计算正确的是（ ）
A. x6+x2=x3B. x4•x2=x6
C. （-x4）÷（-x）2=x2D. （x3）2=x9
8.若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. 0B. C. 1或D. 1
9.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. -bB. 2a-bC. bD. b-2a
10.若a=-0.22，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则a,b,c,d的大小关系为（ ）
A. a＜b＜c＜dB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.化简：= ______.
12.因式分解：a2-1=______．
13.若分式的值为0，则x= ．
14.已知，则代数式x2+2x+2的值为 .
15.已知x、y为实数，且．则xy的平方根=______．
16.如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，则表示分式的值的点应落在数轴的 段.（请填写序号）
17.我们规定：对于任意的正数a、b的“®”运算，若x®2=2x®4，则x的值为 .
18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式12x3-3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的六位密码是： .（写出一个即可）.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（-x2y-3）-2（2xy2）2÷（x-3y）3.
20.(本小题8分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
已知n为正整数，求证：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除.
22.(本小题8分)
先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值.
23.(本小题8分)
“你好!我是DeepSeek,很高兴见到你!我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”.某创作公司自使用DeepSeek后，每小时比原来多完成100件作品，且使用DeepSeek完成600件作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等.问该公司使用DeepSeek后每小时能完成多少件作品？
24.(本小题8分)
“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了.
例如：分解因式（a-2b）2+2（a-2b）+1.
解：将a-2b看成一个整体，令a-2b=x,则原式=x2+2x+1=______，将x还原得，原式=（a-2b+1）2.
请根据上述材料回答下列问题：
（1）请补全横线上的步骤：______；
（2）因式分解：（x2+2x+3）（x2+2x-1）+4.
25.(本小题8分)
阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
a.；
b..
这种化简的方法叫分母有理化.
（1）参照b式化简=______；
（2）化简：；
（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程.
26.(本小题8分)
阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1=a，x2=b．又因为-（a+b），所以关于x的方程x+=a+b的解为x1=a，x2=b．
（1）理解应用：方程的解为：x1=______，x2=______；
（2）知识迁移：若关于x的方程x+=5的解为x1=a，x2=b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程=k-x的解为x1=t+1，x2=t2+2，求k2-4k+2t3的值．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】4
12.【答案】（a+1）（a-1）
13.【答案】3
14.【答案】13
15.【答案】±6
16.【答案】④
17.【答案】2
18.【答案】303010（答案不唯一）
19.【答案】（1）9 （2）4x7y7
20.【答案】（1）x=1 （2）无解
21.【答案】（4n+3）2-（2n+3）2
=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]
=（4n+3+2n+3）（4n+3-2n-3）
=（6n+6）•2n
=12n（n+1）．
∵n为正整数，
∴n和n+1是连续的正整数，
∴n和n+1中一定有一个是偶数，
∴12n（n+1）一定是24的倍数，
∴（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．
22.【答案】x+1，4．
23.【答案】解：设该公司使用DeepSeek后每小时能完成x件作品，则原来每小时能完成（x-100）件作品，
由题意得：=，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
答：该公司使用DeepSeek后每小时能完成200件作品．
24.【答案】（x+1）2 （2）（x+1）4
25.【答案】 （2）9 （3）
26.【答案】解：（1）3，；
（2）∵x+=5，
∴a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19；
（3）=k-x可化为x-1+=k-1，
∵方程=k-x的解为x1=t+1，x2=t2+2，
则有x-1=t或x-1=t2+1，
∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，
∴k=t+t2+2，t3+t=4，
k2-4k+2t3
=k（k-4）+2t3
=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3
=t4+4t3+t2-4
=t（t3+t）+4t3-4
=4t+4t3-4
=4（t3+t）-4
=4×4-4
=12．