2025-2026学年湖南省邵阳市双清区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省邵阳市双清区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式因式分解正确的是（ ）
A. （x+y）2=x2+2xy+y2B. x2-5x+6=x（x-5）+6
C. D. x2+6xy+9y2=（x+3y）2
2.下列各组数中，能构成三角形三边的一组是（ ）
A. 2，6，8B. 4，5，6C. 2，2，6D. 6，8，15
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，AC=3，BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（ ）
A. 13
B. 11
C. 8
D. 6.5
5.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小到原来的B. 扩大2倍C. 不变D. 缩小到原来的
6.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D. x+（x-2）=1.2
7.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为（）
A. 5B. 6C. 8D. 10
8.以△ABC的顶点A为圆心，任意长为半径画弧与AC，AB分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一这两点间距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点并以A为端点画射线，交BC于D.若∠C=90°，∠B=30°，AB=4，那么AD的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC②∠DMA=60°③△BPQ为等边三角形④PQ∥AC⑤BM平分∠AMC，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.分解因式：m3-25m= .
13.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，若用“HL”证明△ABC≌△DCB还需添加的条件为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠BCA.若BC=8，，E为边AC上一动点，则线段DE长的最小值为 .
15.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带 去.
16.利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：
例如：时，移项得，两边平方得，所以a2-2a+1=3，即得到整系数方程：a2-2a-2=0.
仿照上述操作方法，若，计算：a3-15a-2025= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
化简求值：，其中.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE．求证：AD=AE．
20.(本小题8分)
如图，有两只猴子爬到一棵树CD上的点B处，且BC=2m,突然发现远方A处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树6m处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再沿缆绳线段DA滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为x m.
（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为______m；
（2）求这棵树高有多少米？
21.(本小题9分)
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.
22.(本小题9分)
如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
（1）求证：MP=NP；
（2）若AB=a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
23.(本小题10分)
“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等.
例如：分解因式：x2+2x-3.
解：原式=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=[（x+1）+2][（x-1）-2]=（x+2）（x-1）.
例如：求代数式2x2+4x-6的最小值.
解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8，
因为：2（x+1）2≥0，所以：当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-2m-3= ______.
（2）当a,b为何值时，多项式a2+b2-2a+4b+8有最小值，并求出这个最小值.
（3）已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2-8a-6b+c2+18=10c-32，试判断△ABC的形状.
24.(本小题12分)
已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.

（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图①，
当∠B=∠ADC=90°时.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG.请你在图①中添加上述辅助线，并补全下面的思路.
小明的解题思路：先证明△ABE≌______；再证明了△AEF≌______，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为______.
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥-1且x≠1
12.【答案】m（m+5）（m-5）
13.【答案】AB=CD
14.【答案】3
15.【答案】③
16.【答案】-2029
17.【答案】3．
18.【答案】，．
19.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
20.【答案】（8-x） 这棵树高3.2米
21.【答案】解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元，
则每个B种挂件的价格为x元，
∴=+7．
解得：x=25．
经检验：x=25是原方程的根．
答：每个A种挂件的价格为25元．
（2）由题意，设该游客最多购买m个A种挂件，
则购买（m+5）个B种挂件，
又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为×25=20（元），
∴25m+20（m+5）≤600．
∴m≤==11．
又∵m为整数，
∴m=11，则该游客最多购买11个A种挂件．
22.【答案】（1）证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，如图所示：
在等边△ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵MQ∥BC，
∴∠AMQ=∠B=60°，∠AQM=∠ACB=60°，∠QMP=∠N，
∴△AMQ是等边三角形，
∴AM=QM，
∵AM=CN，
∴QM=CN，
在△QMP和△CNP中，
，
∴△QMP≌△CNP（AAS），
∴MP=NP；
（2）解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，
∴AH=HQ，
∵△QMP≌△CNP，
∴QP=CP，
∴PH=HQ+QP=AC，
∵AB=a，AB=AC，
∴PH=a．
23.【答案】（m-3）（m+1）；
当a=1，b=-2时有最小值3；
直角三角形
24.【答案】△ADG；△AGF；EF=BE+FD；
成立，过程见解析；
EF=BE+FD或EF=BE-FD或EF=FD-BE．