2025-2026学年湖南省邵阳市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省邵阳市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左到右的等式变形中，是因式分解的是（ ）
A. （x+1）（x-1）=x2-1B. ma+mb=m（a+b）
C. （x+1）2=x2+2x+1D. ax2+bx+c=x（ax+b）+c
2.要使分式的值为零，则x应满足条件是（ ）
A. x=2B. x＜0C. x≠0D. x＞0
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱.人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果.已知菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米，且1纳米=0.000000001米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 0.75×10-9米B. 7.5×10-9米C. 7.5×10-10米D. 75×10-10米
5.将多项式3a3-3a分解因式，正确的结果是（ ）
A. 3（a3-a）B. a（3a2-3）
C. 3a（a2-1）D. 3a（a+1）（a-1）
6.下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列式子能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. x2+2x+4B. x2-8xy+16y2C. 9x2+y2D. 9x2-y2
8.化简的结果为整式，其中M是含有x的一次二项式，则M不可能是（ ）
A. x+2B. x-2C. x+3D. x-3
9.雪峰山苏宝顶海拔1934米，素有“湖南的青藏高原”之美名，是湖南省知名的避暑、旅游、登山、科考胜地.甲乙两人分别驾车同时从山脚出发驶往30千米外的苏宝顶.若乙的车速是每小时x千米，甲的车速是乙的1.25倍，结果甲比乙早到15分钟.根据题意可以列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
10.化简的结果是（ ）
A. 42B. 43C. 44D. 45
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：xy2-y3= .
12.当x=1时，分式的值是 .
13.=______．
14.计算：= .
15.已知x+y=4，x2-y2=12，则x-y= .
16.若一个正方形的面积为4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为______．
17.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简= .
18.已知，则m2n+mn2的值= .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
（1）x（a+b）-y（a+b）；
（2）9x2-36x2y2.
20.(本小题8分)
（1）当时，求分式的值.
（2）解分式方程：.
21.(本小题8分)
计算：
（1）3.72-2×3.7×2.7+2.72-（-π）0；
（2）.
22.(本小题8分)
已知.
（1）求的值；
（2）求x2+y2+3xy的值.
23.(本小题8分)
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利.某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等.求A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
24.(本小题8分)
2025年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行.如图，某校实践基地有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜.
（1）求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜和香菜部分的面积差.
25.(本小题8分)
我们把多项式a2+2ab+b2、a2-2ab+b2叫做“完全平方式”，它们能分解为（a+b）2、（a-b）2.利用完全平方公式可以解决求式子最值的问题.请阅读例题并完成后面的问题.
例题：代数式x2+2x+5有最大值还是最小值？若有，请求出这个最值.解题步骤如下：
问题：
（1）下列多项式①x2+2x-1；②x2-6x+9；③x2+x+1；④9x2+6xy+y2中，是完全平方式的有______.（请填写序号）
（2）给x2+4加上一个单项式，使得到的多项式是一个完全平方式.你加上的单项式是______.（填一个即可）
（3）代数式x2-2x+3有最大值还是最小值？若有，请求出这个最值.
26.(本小题10分)
阅读下列解题过程：
已知x2+3x+1=0，求的值.
解：由x2+3x+1=0，知x≠0，所以两边除以x得：，化简得，
对先取倒数，，
再对两边取倒数得：
请仿照上面的做法解决下面问题：
（1）已知，则=______；
（2）已知x2-5x+1=0，求的值；
（3）已知6x+6y=5xy,12y+12z=7yz,4x+4z=3xz,且xyz≠0，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】y2（x-y）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】2a+3b
17.【答案】1
18.【答案】16
19.【答案】（1）（x-y）（a+b） （2）9x2（1+2y）（1-2y）
20.【答案】（1） （2）无解
21.【答案】（1）0 （2）4
22.【答案】（1），xy=1， （2）9
23.【答案】A种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，B种型号无人机平均每小时喷洒10公顷地．
24.【答案】（1） （2）20m2
25.【答案】②④ 4 x （3）有最小值，最小值为2
26.【答案】4 （2） （3） x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4因为（x+1）2≥0所以（x+1）2+4≥4
所以x2+2x+5的最小值为4