2025-2026学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. （2a+b）（2a-b）=4a2-b2B. 8m2n+2mn=2mn（4m+1）
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2-5a+6=a（a-5）+6
2.将-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是（ ）
A. a+2bB. -a+2 bC. -a-bD. a-2 b
3.下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,将0.0000000142用科学记数法表示为（ ）
A. 1.42×10-6B. 1.42×10-7C. 1.42×10-8D. 1.42×10-9
5.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是（ ）
A. =-aB. =-aC. a3•（-a）2=a6D. （-a2）3=a6
7.如果关于x的分式方程+=2无解，那么实数m的值是（ ）
A. m=1B. m=-1C. m=1或m=-1D. m≠1且m≠-1
8.用利学记数法表示的数4×10-2在如图所示的数轴上的大致位置可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
9.已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.若a2-ab=0（b≠0），则=（ ）
A. 0B. C. 0或D. 1或 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有 .
12.分解因式：m2+3m=______．
13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14.若a-2b=0，且a≠0，则分式的值为 .
15.若102x=25，则10-x的值为 .
16.已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是______.
17.化简的结果为 .
18.已知a2-3a+1=0，则代数式的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）解方程：.
20.(本小题8分)
已知：x=-，y=+，求下列各式的值
（1）x2-2xy+y2
（2）x2-y2.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=-1.
22.(本小题8分)
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
（1）求每个A种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.
23.(本小题8分)
已知关于x的方程.
（1）当m为何值时会产生增根？
（2）当m为何值时，此方程无解？
24.(本小题8分)
已知图1是边长为3x+4的正方形，图2是两邻边长分别为2x+3，4x+5的长方形，其中x＞0.
（1）①正方形的面积为______，②长方形的面积为______；
（2）判断正方形的面积S1与长方长方形的面积S2的大小关系，并说明理由.
25.(本小题10分)
【阅读材料】对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入x2+x-2，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式x2+x-2中有因式x-1，可设x2+x-2=（x-1）（x+m）（m为常数），通过展开多项式或代入合适的x的值即可求出m的值.我们把这种分解因式的方法叫“试根法”.
根据以上阅读材料，完成下列问题：
（1）请完成下列因式分解：x2+x-2=______；
（2）若多项式x2+mx-n（m,n为常数）分解因式后，有一个因式是（x-2），求2m-n值；
（3）多项式x3+2x2-3用“试根法”分解因式得（x+a）（x2+bx+c）（a,b,c为常数），请直接写出a,b,c的值.
26.(本小题10分)
你见过“约去指数”的约分吗？如：，，….
（1）观察并仿写出一个类似的式子：______；
（2）请你用只含有字母a、b的式子表示上述猜想；
（3）试证明（2）中的猜想.[提示：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）]
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】m（m+3）
13.【答案】x≥0且x≠1
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】m＜3且m≠-5
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】（1）0 （2）x=
20.【答案】解：（1）x2-2xy+y2
=（x-y）2
把x=-，y=+代入得：
原式=[（-）-（+）]2
=12；
（2）x2-y2=（x+y）（x-y）
=[（-）-（+）][（-）+（+）]
=-2×2
=-4．
21.【答案】解：原式=
=
=，
当a=-1时，
原式===．
22.【答案】解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元，
则每个B种挂件的价格为x元，
∴=+7．
解得：x=25．
经检验：x=25是原方程的根．
答：每个A种挂件的价格为25元．
（2）由题意，设该游客最多购买m个A种挂件，
则购买（m+5）个B种挂件，
又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为×25=20（元），
∴25m+20（m+5）≤600．
∴m≤==11．
又∵m为整数，
∴m=11，则该游客最多购买11个A种挂件．
23.【答案】（1）当m=-4或m=6时，方程产生增根 （2）当m=-4或m=6或m=1时，原方程无解
24.【答案】（3x+4）2，（2x+3）（4x+5）；
S1＞S2．
25.【答案】（x-1）（x+2） -4 a=-1，b=3，c=3
26.【答案】= （2） （3）见解析