人教版（2024）五年级下册质数和合数巩固练习

这是一份人教版（2024）五年级下册质数和合数巩固练习，共7页。试卷主要包含了是孪生质数，著名的歌德巴赫猜想中说，在括号里填上合适的质数，所有的质数都是奇数，两个质数的积一定是合数等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•惠阳区期中）一个两位数的质数，十位数字和个位数字都是质数，且这两个数字的和是8，这两个质数是（ ）
A．35或53B．53或26C．26或62D．62或35
2．（2025秋•福州期中）没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，（ ）是孪生质数。
A．1和3B．5和11C．17和19D．23和25
3．（2025秋•罗湖区期中）质数被称为自然数的“数根”，任何一个大于1的合数都能分解成若干个质数的乘积。下面哪个算式没有分解成若干个质数的乘积？（ ）
A．12＝2×2×3B．15＝3×5
C．182＝2×7×13D．40＝2×4×5
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•利辛县期中）著名的歌德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”例如：8＝3+5。请你再写出一个符合这个猜想的算式： 。
5．（2025秋•茂南区期中）有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是 。
6．（2025秋•未央区期中）在括号里填上合适的质数。
26＝（ ）×（ ）＝（ ）+（ ）
三．判断题（共3小题）
7．（2025•路南区）所有的质数都是奇数．
8．（2025•安顺）两个质数的积一定是合数。
9．（2025春•东西湖区期末）一个正方形的边长是自然数，那么它的周长一定是一个合数。
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•高青县期中）果园里杏树的棵数是50以内的最大质数，梨树的棵数比杏树的2倍少10棵，梨树有多少棵？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.3质数和合数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•惠阳区期中）一个两位数的质数，十位数字和个位数字都是质数，且这两个数字的和是8，这两个质数是（ ）
A．35或53B．53或26C．26或62D．62或35
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】先列举出来：1+7＝8，2+6＝6，3+5＝8，4+4＝8，然后看哪两个数是质数即可找出这个两位数的十位数字和个位数字。
质数：只有1和它本身两个因数的数就是质数。
【解答】解：根据题意知：3+5＝8，同时3和5都是质数，所以这个两位数可以是35或53。
故选：A。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握质数的含义。
2．（2025秋•福州期中）没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，（ ）是孪生质数。
A．1和3B．5和11C．17和19D．23和25
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】孪生质数是指两个数的差是2，而且这两个数还是质数，据此逐个选项分析即可。
【解答】解：A选项，1不是质数，不符合题意；
B选项，5和11都是质数，但两个数的差不是2，不符合题意；
C选项，17和19都是质数，两个数的差还是2，符合题意；
D选项，25不是质数，不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查的是合数和质数的初步认识的知识。
3．（2025秋•罗湖区期中）质数被称为自然数的“数根”，任何一个大于1的合数都能分解成若干个质数的乘积。下面哪个算式没有分解成若干个质数的乘积？（ ）
A．12＝2×2×3B．15＝3×5
C．182＝2×7×13D．40＝2×4×5
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】D
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：A.12＝2×2×3，12是合数，2和3是质数；
B.15＝3×5，15是合数，3和5是质数；
C.182＝2×7×13，182是合数，3、7、13，是质数；
D.40＝2×4×5，40是合数，2、5是质数，4是合数。
D算式没有分解成若干个质数的乘积。
故选：D。
【点评】本题考查了质数、合数的特征。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•利辛县期中）著名的歌德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”例如：8＝3+5。请你再写出一个符合这个猜想的算式： 12＝5+7（答案不唯一） 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】12＝5+7（答案不唯一）。
【分析】偶数：是2的倍数的数是偶数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：著名的歌德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”例如：8＝3+5。请你再写出一个符合这个猜想的算式：12＝5+7（答案不唯一）。
故答案为：12＝5+7（答案不唯一）。
【点评】本题考查了偶数、质数的特征。
5．（2025秋•茂南区期中）有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是 2942 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】2942。
【分析】最小的质数是2；最大的一位数是9；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。据此解答。
【解答】解：由分析可知，这个四位数是2942。
故答案为：2942。
【点评】本题考查质数、合数的认识。
6．（2025秋•未央区期中）在括号里填上合适的质数。
26＝（ 2 ）×（ 13 ）＝（ 7 ）+（ 19 ）
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】2；13；7；19。
【分析】质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。据此把26分成两个质数的和或积。据此填空即可。
【解答】解：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
26＝2×13＝7+19
故答案为：2；13；7；19。
【点评】本题考查的主要内容质数、合数的应用问题。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•路南区）所有的质数都是奇数． ×
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】×
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．
【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义．
8．（2025•安顺）两个质数的积一定是合数。 √
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】√
【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．
【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。
故答案为：√．
【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
9．（2025春•东西湖区期末）一个正方形的边长是自然数，那么它的周长一定是一个合数。 √
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，结合合数的意义判断即可。
【解答】解：a是非0自然数，所以4a是合数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查质数和合数的意义及应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2025春•高青县期中）果园里杏树的棵数是50以内的最大质数，梨树的棵数比杏树的2倍少10棵，梨树有多少棵？
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】84棵。
【分析】50以内的最大质数是47，杏树的棵数×2﹣10棵＝梨树的棵数。
【解答】解：47×2﹣10
＝94﹣10
＝84（棵）
答：梨树有84棵。
【点评】本题考查了质数的特征，乘法、减法的意义及计算。
考点卡片
1．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．

题号
1
2
3
答案
A
C
D