数学五年级下册质数和合数课时作业

这是一份数学五年级下册质数和合数课时作业，共10页。试卷主要包含了最小的质数与最小的合数的乘积是等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•利辛县期中）下列三组数中，都是质数的一组是（ ）
A．25和11B．19和18C．2和3
2．（2025秋•西乡县期中）下面的各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）
A．9，10，11B．12，13，14C．14，15，16D．17，18，19
3．最小的质数与最小的合数的乘积是（ ）
A．0B．2C．4D．8
二．填空题（共3小题）
4．把下列各数写成两个质数相加的形式。
（1）10＝ + ＝ +
（2）20＝ + ＝ +
（3）24＝ + ＝ + ＝ +
5．9有 个因数，15有 个因数.像9和15这样有 个或 个以上因数的数是合数。
6．在1～20各自然数中，既是偶数又是素数的数是 ，既是奇数又是合数的数是 ．
三．判断题（共3小题）
7．由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位数一定是3的倍数。
8．正方形边长的米数a是一个自然数，它面积的平方米数S一定是合数。
9．在所有末尾是5的数中，只有一个数是质数。
四．应用题（共1小题）
10．（2025秋•鹤壁期中）一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，且长和宽不相等。它的周长是60米，这个长方形的面积可能是多少平方米？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.3质数和合数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•利辛县期中）下列三组数中，都是质数的一组是（ ）
A．25和11B．19和18C．2和3
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数，据此解答。
【解答】解：选项A，11只有1和11两个因数，25有1、5、25三个因数，所以25不是质数；
选项B，19只有1和19两个因数，18有1、2、3、6、9、18，6个因数，18不是质数；
选项C，2只有1和2两个因数，3只有1和3两个因数，所以2和3是质数。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握质数与合数的意义，灵活解答。
2．（2025秋•西乡县期中）下面的各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）
A．9，10，11B．12，13，14C．14，15，16D．17，18，19
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数；质数：只有1和它本身两个因数的数（1既不是质数也不是合数）。
【解答】解：A、9、10都是合数，11是质数。
B、12、14是都是合数，13是质数。
C、14、15、16都是合数。
D、18是合数，17、19都是质数。
故选：C。
【点评】本题考查了合数、质数的特征。
3．最小的质数与最小的合数的乘积是（ ）
A．0B．2C．4D．8
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】D
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数与最小的合数的乘积就是把两数相乘。
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的质数与最小的合数的乘积就是2×4＝8。
故选：D。
【点评】本题让学生正确掌握最小的质数是几，最小的合数是几，再计算出得数。
二．填空题（共3小题）
4．把下列各数写成两个质数相加的形式。
（1）10＝ 3 + 7 ＝ 5 + 5
（2）20＝ 3 + 17 ＝ 7 + 13
（3）24＝ 5 + 19 ＝ 7 + 17 ＝ 11 + 13
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】（1）3，7，5，5；（2）3，17，7，13；（3）5，19，7，17，11，13。
【分析】根据质数的概念（只有 1 和它本身两个因数的数），从质数中寻找合适的数，使它们的和分别等于题目中的数。
【解答】解：质数有 2、3、5、7、11、13、17、19等。
（1）对于10：3+7＝10，5+5＝10，所以10＝3+7＝5+5。
（2）对于20：3+17＝20，7+13＝20，所以20＝3+17＝7+13。
（3）对于24：5+19＝24，7+17＝24，11+13＝24，所以24＝5+19＝7+17＝11+13。
故答案为：3，7，5，5；3，17，7，13；5，19，7，17，11，13。
【点评】本题考查质数的概念及运用，熟练掌握质数定义，通过列举、尝试找出符合条件的质数组合。
5．9有 3 个因数，15有 4 个因数.像9和15这样有 3 个或 3 个以上因数的数是合数。
【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】3；4；3；3。
【分析】根据合数：指非0自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数即可解答。
【解答】解：9有3个因数，15有4个因数.像9和15这样有3个或3个以上因数的数是合数。
故答案为：3；4；3；3。
【点评】本题主要考查合数的初步认识。
6．在1～20各自然数中，既是偶数又是素数的数是 2 ，既是奇数又是合数的数是 9、15 ．
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中是2的倍数的数叫作偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由此解答．
【解答】解：1～20的自然数中奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个；
偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个；
质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；
合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个；
既是偶数，又是素数的数是2；
既是奇数，又是合数的数是9、15；
故答案为：2；9、15．
【点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义．掌握偶数与合数的区别、奇数与质数的区别．
三．判断题（共3小题）
7．由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位数一定是3的倍数。 √
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】√
【分析】3的倍数的特征：该数各个数位上的数的和是3的倍数的数。
【解答】解：1+2+3＝6，6是3的倍数，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了3的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。
8．正方形边长的米数a是一个自然数，它面积的平方米数S一定是合数。 ×
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。
【解答】解：正方形边长的米数1是一个自然数，它面积的平方米数1不是合数。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。
9．在所有末尾是5的数中，只有一个数是质数。 √
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；由此可知：5的所有倍数中，只有一个数是质数5，其它至少有3个因数；由此判断即可。
【解答】解：5的所有倍数中，只有一个数是质数5，其它至少有3个因数，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2025秋•鹤壁期中）一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，且长和宽不相等。它的周长是60米，这个长方形的面积可能是多少平方米？
【考点】合数与质数的初步认识；长方形、正方形的面积．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】161平方米，209平方米，221平方米。
【分析】已知长方形周长为60米，根据周长公式可算出长与宽的和是30米；又因为长和宽是不相等的质数，所以要找出和为30的质数对，符合条件的有“7和23”“11和19”“13和17”这三组；最后用长乘宽算出面积，对应的结果分别是7×23＝161平方米、11×19＝209平方米、13×17＝221平方米。因此这个长方形的面积可能是161平方米、209平方米或221平方米。
【解答】解：当长＝23米、宽＝7米时：23×7＝161（平方米）
当长＝19米、宽＝11米时：19×11＝209（平方米）
当长＝17米、宽＝13米时：17×13＝221（平方米）
答：这个长方形的面积可能是161平方米、209平方米，221平方米。
【点评】根据长方形周长公式，用60除以2算出长与宽的和是30米；再依据质数的定义，找出和为30且不相等的质数对，即7和23、11和19、13和17；最后用长乘宽的面积公式，分别算出三组组合对应的面积为161平方米、209平方米、221平方米，因此这个长方形的面积可能是这三个数值中的任意一个。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30
4．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

题号
1
2
3
答案
C
C
D