广州市2023年冲刺中考数学模拟预测卷01（广州卷）

这是一份广州市2023年冲刺中考数学模拟预测卷01（广州卷），文件包含广州市2023年冲刺中考预测卷01原卷docx、广州市2023年冲刺中考预测卷01解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
考题大预测：今年中考试题难度变化不大，本套试卷结合广州2022年中考真题及各市模拟出题方向与预测为背景，不但考查学生的基础知识理解能力，还考查学生运用知识并解决问题的能力。
第Ⅰ卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据相反数的求法求解即可．
【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a
由 − 的相反数是 ；
故选A．
2. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可．
【详解】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）
A. 9B. 12C. 14D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．
【详解】∵D，E，F分别为各边的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，
∴△DEF的周长=3+2+4=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
5. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．
【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．
6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．
【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；
当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意；
当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；
当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意．
故选：D．
7. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
【详解】根据题意知≥0，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
8. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 3或B. 或9C. 3或D. 或6
【答案】A
【解析】
【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
,则两根为：3或-1，
当时，，
当时，，
故选：A．
【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．
9. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据垂径定理求出，再根据余弦的定义进行解答即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AB⟂CD．
∴，OC==13，
∴．
故选：B．
10. 如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得，∠BED=45°，进而得到，，，再证得△BEF∽△ABG，可得，然后根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，
在中，∠BDE=90°，，
∴，∠BED=45°，
∵点A在边的中点上，
∴AD=AE=1，
∴，
∴，
∵∠BED=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵∠ABC=∠F=90°，
∴EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABG，
∴△BEF∽△ABG，
∴，即，
解得：，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）
11. 关于的不等式的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】将不等式移项，系数化为1即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
12.分解因式：______．
【答案】xy(x+y)
【解析】
【分析】利用提公因式法即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．
13. 计算﹣＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
【详解】解：﹣=
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．
14. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．
【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，
∴，
∴∠AOB=∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠APD=∠AOD=30°，
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．
15. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质可得，再根据DE=2，进而得到BC长．
【详解】解：根据题意，
∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE＝2，
∴，
∴；
故答案为：6．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．
16. 观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由已知推出，得到，，
，，上述式子相加求解即可．
【详解】解：∵；∴，
∵，
∵，
∴a4=，
∴，，，
把上述2022-1个式子相加得，
∴a2022=，
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，关键是得出，利用裂项相加法求解．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17.（本题满分4分）解二元一次方程组
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：．
①+②×2得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2×2-y=1
解得：y=3，
所以，方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.（本题满分4分） 如图，B是线段AC的中点，，求证：．
【答案】证明过程见详解
【解析】
【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，结论即可得证．
【详解】证明∵B是AC中点，
∴AB=BC，
∵，
∴∠A=∠EBC，
∵，
∴∠DBA=∠C，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE(ASA)．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键．
19.（本题满分6分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【答案】（1）100，图形见解析
（2）72，C； （3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【解析】
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【小问1详解】
这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100-10-20-25-5=40，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
【小问2详解】
在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×=72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
【小问3详解】
1800×=1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.（本题满分6分） 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元
（2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个
【解析】
【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；
（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．
【小问1详解】
解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，
根据题意，得：，
解分式方程，得：，
经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义，
∴，
答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．
【小问2详解】
设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条，
根据题意，得：，
解得
∴
答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．
【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
21.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】1
【解析】
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
22.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E；
（2）依据证明得到，进一步可得结论．
【详解】
解：（1）如图，为所作的平分线；
（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：
在和中
∵
∴，
∴
又∵
∴，
∴【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到．
23.（本题满分10分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）
【答案】旗杆的高度约为18.9米．
【解析】
【分析】
过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，则EF=1.58+x．分别在Rt△AEG和Rt△DEG中，利用三角函数解直角三角形可得AG、DG，利用AD=20列出方程，进而得到EF的长度．
【详解】
解：过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，
由题意可知：
∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米．
在Rt△AEG中，tan∠EAG=，
∴AG=x，
在Rt△DEG中，tan∠EDG=，
∴DG=x，
∴x-x=20，
解得：x≈17.3，
∵EF=1.58+x=18.9(米)．
答：旗杆的高度约为18.9米．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．
24.（本题满分12分）已知在▱ABCD中，点E，F分别为边AB，BC上的点，∠ADE＝∠BAF，DE，AF交于点M．
（1）如图1，若∠ABC＝90°，求证：△AEM∽△AFB；
（2）若E为AB中点．
①如图2，若AF⊥BC，＝，求的值；
②如图3，若∠ABC＝60°，＝n，请直接写出的值（用n的式子表示）．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，且∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠BAF＝∠ABC﹣∠BAF，∴∠AED＝∠AFB，且∠BAF＝∠BAF，∴△AEM∽△AFB，
（2）如图2，过点E作EN⊥AF于点N，
∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，∴，∴AF＝2AN，BF＝2EN，
∵＝，∴AD＝3BF，∴AD＝6EN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EN，∴△MNE∽△MAD，
∴，∠ADE＝∠MEN，∴AM＝6MN，∴AN＝7MN，∵∠ADE＝∠MEN，∠BAF＝∠ADE，∴∠BAF＝∠MEN，且∠ANE＝∠ANE，∴△ENM∽△ANE，∴，∴EN2＝MN•AN＝AN2，∵设AE＝BE＝a，EN＝b，∴BF＝2b，AD＝6b，∴b2＝（a2﹣b2），∴a＝2b，∴AB＝2AE＝2a＝4b，AD＝6b，∴
②如图3，过点A作AH平分∠BAD，交BC的延长线于H，过点B作BG∥AH交AF的延长线于点G，
∵＝n，E为AB中点．∴AB＝nAD，AE＝BE＝AD∵∠ABC＝60°，AD∥BC，∴∠BAD＝120°，
∵AH平分∠BAD，∴∠BAH＝60°＝∠ABC∴△ABH是等边三角形，∴AB＝AH＝BH＝nAD，∵BG∥AH
∴∠H＝∠GBF＝60°，∴∠ABG＝120°＝∠EAD，且∠BAF＝∠ADE，∴△ABG∽△DAE，∴，∴BG＝AD，∵BG∥AH，∴△BFG∽△HFA，∴，∴，∴FH＝BF，∵BH＝BF+FH∴nAD＝（）BF∴＝。
25.（本题满分12分）已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析．
【解析】解：（1）将（0，4），（4,0）代入y=ax2﹣2ax+c，得：
，解得：
∴抛物线的解析式为：y=x2+x+4．
（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设点Q的坐标为（m，0），
在y=x2+x+4中，当y=0时，得x1=﹣2，x2=4
∴点B（﹣2，0），
∴AB=6，BQ=m+2
∵QE∥AC
∴,
∵EG∥OC，
∴
∴
即，
∴EG=，
∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ
=BQ•CO﹣BQ•EG
=（m+2）（4﹣）
=﹣（m﹣1）2+3
∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）．
（3）存在．分三种情况讨论：
①若DO=DF
由A（4，0），D（2，0）得：AD=OD=DF=2
在Rt△AOC中，OA=OC=4，
∴∠OAC=45°，∠DFA=∠OAC=45°
∴∠ADF=90°，
∴点F的坐标为（2，2），
由x2+x+4=2，得x1=1+，x2=1﹣，
即点P的坐标为：P（1+，2），P（1﹣，2）．
②若FO=FD，
则F在线段OD的垂直平分线上，即F点横坐标为1，
∴F（1，3），
由x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1﹣，
即点P的坐标为：P（1+，3），P（1﹣，3）．
③若OD=OF，
由勾股定理得：AC=，
∴点O到AC的距离为，
由垂线段最短可知，OF≥>OD，故此种情况不存在；
综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，点P的坐标为：（1+，2），P（1﹣，2），P（1+，3），（1﹣，3）．