2024年广东广州中考模拟数学试卷

这是一份2024年广东广州中考模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年广东广州中考模拟数学试卷
一、单选题
1.2024的相反数是（
A. 2024
）
B.
C.
D.
2.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A. B. C. D.
）
3.2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（
）
A.
B.
C.
D.
4.不等式组
A.
的解集在数轴上可以表示为（ ）
B. C.
D.
5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，
，
与地面平行，
，则
（
）
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 50°
6.在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款
金额的众数和中位数分别是（ ）

A. 20，10
B. 10，20
C. 10，10
D. 10，15
7.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向
桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风
帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为
，然后向后走
160米（
米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为
，则该主塔的高度是（
）
A. 80米
B.
米
C. 160米
D.
米
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（
）
A. 150°
9.已知：
B. 105°
C. 75°
D. 165°
．则
中，
是中线，点 在
上，且
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知四边形
的延长线于点 ，以
为正方形，
， 为对角线
，连接
上一点，连接
，过点 作
，
交
，
为邻边作矩形
．下列结论：①矩形
是正方形；

②
；③
；④
．其中结论正确的序号有（
）
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①③
D. ②④
二、填空题
11.甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方
差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是 ． (填“甲”或“乙”)
12.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个
球，摸到黄球的概率是 ，则
．
13.因式分解：
．
14.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线
l=
．
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点
P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD

于点E，则DE的长为
．
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为
，弧
是以点B为圆心，BA为
为半径的圆弧，弧
半径的圆弧；弧 是以点O为圆心， 为半径的圆弧，弧 是以点C为圆心，
是以点A为圆心，
为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线
的坐标是
…称为正方形的“渐开线”，则点
三、解答题
17.（1）计算：
（2）解方程组：
；
．
18.先化简，再求值：
，其中
．
19.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小
说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典
名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“ 部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他
们恰好选中同一名著的概率．
20.如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点A、 ．
(1)求点A、B的坐标；
(2)观察图象写出不等式
的解集；
(3)若位于第三象限的点 在反比例函数
接写出点 的坐标和 的面积；
的图象上，且
是以
为底的等腰三角形，请直
21.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载
客量为100人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共
5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种
客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？

22.综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，
王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长
；然后小明在旗杆落在地面的
影子上的某点 处，安装测倾器
【测量数据】小红影长
，旗台高
，测出旗杆顶端 的仰角．
，身高 ，旗杆顶端 的仰角为
，侧倾器
高
，
．
若已知点 、 、 、 在同一水平直线上，点 、 、 在同一条直线上，
能帮小明和小红两人测出旗杆 的高度吗?（参考数据：
、
、
均垂直于
．你
，
，
）
23.如图，在
于点 ，交
中，
边于点 ．
， 为
边上一点，连结
，以
为半径的半圆与
边相切
B
D
C
O
E
A
(1)求证：
(2)若
；
，
，
①求半圆 的半径；
②求图中阴影部分的面积．

24.某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体
上，另一端固定在墙体 上，其横截面有 根支架 ，相关数据如图 所示，其中支架
，这个大棚用了 根支架．
，
，
为增加棚内空间，农场决定将图 中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图 所示，调整后
与 上升相同的高度，增加的支架单价为 元/米（接口忽略不计），需要增加经费 元．
(1)分别以
和
所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当
米，求
的长度．
(2)只考虑经费情况下，求出
25.【问题情境】
的最大值．
(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
【尝试应用】
(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分
别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出
的值．