初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教案配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了提出问题，SS1+S2，即c2a2+b2，赵爽弦图，公式变形，勾股定理，解∵AD⊥BC，在Rt△ABD中，∴在Rt△ADC中，在直角三角形中等内容，欢迎下载使用。
1．回顾直角三角形的相关概念．
有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。
2．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
3．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会会徽的图案．
(1)你见过这个图案吗？
(2)你听说过“勾股定理”吗？
(1)图中，三个正方形的面积有什么关系？
商高所指的面积关系可以用图形表示，如图红色直角三角形的三边长分别为；3,4,5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分别为9，16，25，且9+16=25.从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积
(2)什么样的三角形是等腰直角三角形？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
a b c
有一个角是直角，且两条直角边长度相等的三角形，叫做等腰直角三角形。
如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A1，B1，C1的面积之间有什么关系？A2，B2，C2呢？A3， B3 ，C3呢？以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？由此，你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？
(1)等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，其他的直角三角形也具有这个性质吗？
(2) 计算图中各个正方形的面积。
(3)探究SA1＋SB1与SC1，SA2＋SB2与SC2、SA3＋SB3与SC3的关系，看看能得出什么结论？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.
你能用什么方式证明吗？
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积证明了这一命题，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲！因此，这个图案被选为 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．
等腰直角三角形的三边关系
（ a、b、c为正数）
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．直角三角形的这种关系称为勾股定理．
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
(3)S△ABC＝54.
　 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
　 如图，四边形ABCD是长方形，把△AC沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．
解：由折叠的性质，得△ACD≌△ACD′，
∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB＝3.
∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，
∴△ABE≌△CD′E(AAS)，
设BE＝x，则AE＝CE＝4－x.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2，
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知b=15，c=25，求a.
2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积，
解：正方形 A 的面积：SA​=12²=144
正方形 B 的面积：SB​=16²=256
正方形 C 的面积：SC​=9²=81
正方形 D 的面积：SD​=12²=144
S1​=SA​+SB​=144+256=400
S2​=SC​+SD​=81+144=225
SE​=S1​+S2​=400+225=625
答：最大正方形 E 的面积是 625。
3如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　 　)A．48 B．60C．76 D．80
∴a2＋b2＋2ab＝12.
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
1.下列说法中，正确的是 （ ）A. 已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2 + b2 = c2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，所以 a2 + b2 = c2D. 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，所以 a2 + b2 = c2
2. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为____cm².
3. 在 △ABC 中，∠C = 90°.(1) 若 a = 15，b = 8，则 c = ________. (2) 若 c = 13，b = 12，则 a = ________.4. 若直角三角形中，有两边长是 5 和 7，则第三边 长的平方为_________.