初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）分式方程巩固练习

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）分式方程巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在方程x+53=x2，−3x=1，x+13−x−26=5，2x−3x=3中，分式方程有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.解分式方程2x−2+x+22−x=2时，去分母后正确的为( )
A. 2+(x+2)=2(x−2)B. 2−x+2=2(x−2)
C. 2−(x+2)=2D. 2−(x+2)=2(x−2)
3.若分式方程2x+ax+1=2的解为x=2，则a的值为 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.在公式1R=1R1+1R2中，已知R1=3，R2=2，求R，正确的是 ( )
A. R=5B. R=1.5C. R=1.2D. R=1
5.若关于x的分式方程ax−1=2x−1+1有增根，则这个增根是( )
A. x=0B. x=1C. x=2D. x=−1
6.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球的单价比足球贵30元．根据题意可列方程50002x=4000x−30，则方程中的x表示( )
A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量
7.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x−2x2−4x+4=0的根为2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2x(2x−4)；④x+1x−1=1+1x−1是分式方程．其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是 ( )
A. 3000x+30=3000x(1+25%)B. 3000x+30=3000x(1−25%)
C. 3000x=3000x(1+25%)+30D. 3000x=3000x(1−25%)+30
9.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，则可列方程为 ( )
A. 240x−20−120x=4B. 240x+20−120x=4
C. 120x−240x−20=4D. 120x−240x+20=4
10.解分式方程1x−1−2=31−x，去分母，得( )
A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2x−2=−3
C. 1−2(x−1)=3D. 1−2x+2=3
11.某公司使用两个智能软件模型M和N共同处理一批数据。已知N单独处理这批数据的时间比M少2小时。若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成。设M单独处理这批数据需要x小时，则下列方程正确的是( )
A. 1x+1x−2=1.2B. 1x+1x+2=11.2
C. 1x+1x−2=11.2D. x+(x−2)=1.2
12.师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个。设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为( )
A. 120x=16035−xB. 12035−x=160xC. 120x=16035+xD. 12035+x=160x
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km.城际铁路的设计平均时速要比现行平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的25，则城际铁路建成以后从A地到B地所花费的时间为 小时．
14.小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段(线路的一部分)以最高时速运行时相应所用的时间t1比t2约少0.1 h，那么区间设计最高时速v= km/h．
15.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是12，如果交换十位上的数字与个位上的数字的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分为47，那么这个两位数是 ．
16.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
李明到离家2.1千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分，然后骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分．
(1)李明步行的速度是多少米/分？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
18.(本小题8分)
“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱．
(1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元?
(2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱.第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折销售?
19.(本小题8分)
某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天；
方案③：甲、乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也刚好如期完成．
(1)求甲、乙两厂单独完成此项任务各需多少天．
(2)在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？请说明理由．
20.(本小题8分)
已知关于x的分式方程21−x=mxx−1−2．
(1)当m=−1时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求m的值．
21.(本小题8分)
电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较燃油车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.45元．当充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：把R1=3，R2=2代入得：1R=13+12，
即1R=56，
因而R=1.2．
故选：C．
把R1=3，R2=2代入，即可得到关于R的方程，即可解得R的值．
本题考查了分式方程的解法，正确解方程是关键．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】A
【解析】略
13.【答案】0.6
【解析】略
14.【答案】320
【解析】略
15.【答案】84
【解析】略
16.【答案】8 km/h
【解析】略
17.【答案】【小题1】
解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分． 依题意，得2100x=21003x+20，解得x=70.经检验，x=70是原方程的解．即李明步行的速度是70米/分．
【小题2】
根据题意，李明总共需要210070+21003×70+1=41(分)