初中浙教版第五章 分式5.1 分式课时练习

这是一份初中浙教版第五章 分式5.1 分式课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式1(x−1)(x+2)有意义，x的取值应满足( )
A. x≠1.B. x≠−2．C. x≠1或x≠−2．D. x≠1且x≠−2．
2.若1▫是分式，则□不可以是
．( )
A. 3πB. x+1C. c−3D. 2y
3.若分式x2+12−x的值是正数，则x的取值范围是
( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2
4.某体育用品厂要生产a个篮球，原计划每天生产b个篮球(a>b，且b是a的约数)，实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球( )
A. ab+1个B. aba+b个C. aba−b个D. ab−1个
5.若a2−2a−3=0，则代数式1a(2−a)的值是
( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
6.(2023·四川宜宾期末)下列各式中，是分式的是．( )
A. 1πB. 1xC. x2D. 2x−y3
7.(2023·凉山州中考)分式x2−xx−1的值为0，则x的值是
．( )
A. 0B. −1C. 1D. 0或1
8.使分式aa+2有意义的a的取值范围是( )
A. a≥−2B. a=−2C. a≠−2D. a≤−2
9.(2023·浙江绍兴上虞区期末)若|x|−2(x−1)(x−2)=0，则x等于
．( )
A. 2B. −2C. −1或−2D. ±2
10.对于分式2xx−3，下列说法正确的是( )
A. 当x=3时，分式的值为0B. 当x=3时，分式有意义
C. 当x≠3时，分式有意义D. 分式的值不可能为0
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.分式|x|−3x+3的值为0，则x=__________．
12.轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则逆流航行10千米所用时间为 小时．
13.甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，混合后，平均每千克的价格是 元.
14.(2023·南充中考)若x+1x−2=0，则x的值为_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
某商场今年1月份到3月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是x.设该商场1月份的销售额为a元．
(1)该商场2月份和3月份的销售额分别是多少元?
(2)该商场3月份的销售额是1月和2月这两个月销售额之和的几倍?
16.(本小题8分)
甲种糖果的单价为10元∕千克，乙种糖果的单价为16元∕千克，现有a千克甲种糖果和b千克乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元？当a=10，b=15时，求混合后什锦糖的单价．
17.(本小题8分)
某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得3500元．”
零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得7500元．”若假设零售部分到的产品是a箱，则：
(1)该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
(2)若a=100，则这批产品一共能卖多少元？
18.(本小题8分)
若代数式1x+3+1x−3有意义，则x应满足什么条件？
19.(本小题8分)
已知分式x+y2x−y，根据给出的条件，求解下列问题：
(1)若当x=1时，分式的值为0，求此时2x+y的值．
(2)若实数x，y满足|x−y|+(x+y−2)2=0，求分式的值．
20.(本小题8分)
根据规划设计，某工程队准备修建一条长1000 m的公路．由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加20 m，从而缩短了工期．假设原计划每天修建公路am，则：
(1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
根据分式的定义即可得出答案．
【解答】
解：因为□是分母，
所以□必须含有字母，
所以□不可以是13π．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了分式的值，利用整体代入是解题关键．
根据整体代入，可得答案．
【解答】
解：移项，得a2−2a=3．
原式=12a−a2=−13，
故选A．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB(B≠0)叫作分式．
根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：1π ， x2 ， 2x−y3 是整式不是分式， 1x 是分式，故B正确．
7.【答案】A
【解析】【分析】
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算验证即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
【解答】
解：因为分式x2−xx−1的值为0，
所以x2−x=0且x−1≠0，
将各选项代入验证可知A选项正确．
故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得，a+2≠0，
解得：a≠−2，
故选：C．
根据分式的分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分母不等于0列式计算．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件．解题的关键在于对相关知识的熟练掌握与正确运算．
根据分式的值为零解答即可．
【解答】
解：由题意知，|x|−2=0，
解得x=±2．
当x=2时，(x−1)(x−2)=0，
所以x=2应舍去．
当x=−2时，(x−1)(x−2)≠0，
所以x=−2．
10.【答案】C
【解析】解：A.当x=0时，分式的值为0，故说法错误；
B.当x≠3时，分式有意义，故说法错误；
C.当x≠3时，分式有意义，故说法正确；
D.当x=0时，分式的值为0，故说法错误．
故选：C．
利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．
本题考查了分式有无意义及值为0的条件．当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为0时，分式总有意义．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出方程是解题关键.根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】
解：分式|x|−3x+3的值为0，得
x−3=0且x+3≠0．
解得x=3，
故答案为3．
12.【答案】10a−b
【解析】略
13.【答案】am+bnm+n
【解析】略
14.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
根据题意，得x+1=0且x−2≠0，解得x=−1．
【解答】
解：若x+1x−2=0，
可得 x+1=0且x−2≠0，
所以x=−1．
故答案为：−1．
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】解：由题意可得，混合后的什锦糖的单价应定为10a+16ba+b元，
当a=10，b=15时，10a+16ba+b=10×10+16×1510+15=13.6，
即混合后的什锦糖的单价应定为10a+16ba+b元，当a=10，b=15时，混合后什锦糖的单价是13.6元
【解析】本题考查列代数式(分式)，解答本题的关键是明确题意．
根据题意和题目中的数据可以计算出混合后的什锦糖的单价应定为多少元，再将a=10，b=15代入求出的代数式，即可得到混合后什锦糖的单价．
17.【答案】【小题1】
解：零售部所得到的药品是a箱时，批发部所得到的药品是(300−a)箱，
由两经理对话可得：
批发a箱药品，可得3500元，
∴该药品的批发价3500a元；
零售(300−a)箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价7500300−a元；
【小题2】
当a=100时，即零售部所得到的药品是100箱；
∴零售价=7500300−a=7500300−100=7500200=37.5(元)；
∴批发部所得到的药品是200箱，
批发价=3500a=3500100=35(元)；
∴37.5×100+35×(300−100)
=3750+7000
=10750(元)；
答：这批产品一共能卖10750元．

【解析】1. 本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．找出零售时对应的总价和数量，再表示零售价；找出批发时对应的总价和数量，再表示批发价；
2. 将a=100代入(1)中所列代数式，求出批发价和零售价，再分别与批发数量和零售数量相乘，总价相加即可．
18.【答案】解：代数式1x+3+1x−3表示分式1x+3与分式1x−3的和，它有意义的条件是x+3≠0且x−3≠0，所以x≠3且x≠−3．
【解析】见答案
19.【答案】(1)1
(2)2
【解析】略
20.【答案】【小题1】解：原计划修建这条公路需要 1000a 天，实际修建这条公路用了 1000a+20 天．
【小题2】解：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了 1000a−1000a+20 天．

【解析】1. 本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，用相应的分式表示出题目中的所求问题．
根据题意可以用代数式表示出原计划修建这条公路需要的天数和实际修建这条公路用的天数；
2. 本题考查分式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，用相应的分式表示出题目中的所求问题．
根据已求的答案可以表示出实际修建这条公路的工期比原计划缩短的天数．