初中数学分式的加减练习题

这是一份初中数学分式的加减练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.分式b2a，43ab，b6a2的最简公分母是 ( )
A. 36a2b2B. 12a2bC. 6a2bD. 6a2b2
2.化简xx−y−yy−x的结果为 ( )
A. 1B. −1C. x+yx−yD. x+yy−x
3.计算x+1x−1x的结果为 ( )
A. 1B. xC. 1xD. 3x
4.分式y2x7与15x4的最简公分母是( )
A. 10x7B. 7x7C. 10x11D. 7x11
5.已知m=yx+xy，n=yx−xy，那么m2−n2的值为( )
A. 4B. −4C. 2D. 0
6.若a=1，则a2a+3−9a+3的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
7.某人从A地到B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2。若v1≠v2，则此人在A地与B地之间往返一次的平均速度是( )
A. 2v1v2v1+v2B. v1+v22v1v2C. v1+v22D. 2v1+v2
8.若y=−x+3，且y≠x，则x2x−y+y2y−x的值为( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
9.已知M=xx−1，N=11−x，则( )
A. M+N=1B. M−N=1C. M⋅N=1D. MN=1
10.已知两个式子：A=4x2−4，B=x−4x2−4+x4−x2，其中x≠±2，则A与B的关系是( )
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. A大于B
11.若11−x+M=1x−1，则M为( )
A. 0B. 21−xC. −2x(1−x)(x−1)D. 2x−1
12.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为mm>1米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(m−1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比( )
A. “丰收1号”高B. “丰收2号”高C. 一样高D. 无法确定哪个高
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果a−3b=0，那么代数式(a−2ab−b2a)÷a2−b2a的值是 ．
14.与分式m2(m−n)2的和等于m2+1(m−n)2的分式是 。
15.若xy=2，则x2−1xy−y2−1xy= 。
16.若x2=2x+1，则x−x−1x+1= ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
化简：a2+4aa−2+4a−2⋅a−2a2−4，并从1，2，3中选取所有合适的数作为a的值代入求值．
18.(本小题8分)
已知abc=1，求aab+a+1+bbc+b+1+cac+c+1的值。
19.(本小题8分)
从甲地到乙地有两条路，每条路都有6 km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路，3 km的下坡路。小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h。
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
(2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？
20.(本小题8分)
小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元油”(油箱未加满)，而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究。设爸爸妈妈第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升。
(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格。(用含x，y的代数式表示)
(2)爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由。
21.(本小题8分)
已知abc=1，求aab+a+1+bbc+b+1+cac+c+1的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】A
【解析】因为m=yx+xy，n=yx−xy，
所以m2−n2=(m+n)(m−n)
=(yx+xy+yx−xy)(yx+xy−yx+xy)
=2yx⋅2xy
=4。
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是分式的加法有关知识，利用分式的加法法则计算．
【解答】
解：∵M=xx−1，N=11−x
∴M+N=xx−1+11−x=xx−1−1x−1=x−1x−1=1．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】B
【解析】本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键．先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量=总产量÷面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量，再比较结果与1的大小关系即可．
【详解】解：由题意得：“丰收1号”的面积为m2−1；“丰收2号”的面积为m−12，
则“丰收1号”的单位面积产量为500m2−1；“丰收2号”的单位面积产量为500m−12，
则500m−12−500m2−1=500m+1m+1m−12−500m−1m+1m−12=1000m+1m−12，
∵m>1，
∴1000m+1m−12>0，
∴500m−12−500m2−1>0，
即500m−12>500m2−1，
∴“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高，
故选：B．
13.【答案】12
【解析】略
14.【答案】1(m−n)2
【解析】略
15.【答案】32
【解析】略
16.【答案】2
【解析】略
17.【答案】解：原式=a2+4a+4a−2⋅a−2a2−4=(a+2)2a−2⋅a−2(a+2)(a−2)=a+2a−2. 当a=1时，原式=a+2a−2=−3. 当a=3时，原式=a+2a−2=5．
【解析】略
18.【答案】解：原式=ac(ab+a+1)c+bbc+b+abc+cac+c+1
=acabc+ac+c+bb(c+1+ac)+cac+c+1
=ac1+ac+c+1c+1+ac+cac+c+1
=ac+c+1ac+c+1=1。

【解析】略
19.【答案】【小题1】
解：当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为3v+33v=3v+1v=4v(h)。
【小题2】
小丽走第一条路时所用的时间为62v=3v(h)，4v−3v=1v(h)，故她走第一条路花费的时间少，少用1vh。

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
妈妈两次加油的总量是200x+200y=200y+200xxy(升)，
妈妈两次加油的平均价格是400200y+200xxy=2xyx+y(元/升)，
即妈妈两次加油的总量是200y+200xxy升，妈妈两次加油的平均价格是2xyx+y元/升。
【小题2】
设油箱的容积是a升，则爸爸两次加油的平均价格是ax+ay2a=x+y2(元/升)，
2xyx+y−x+y2=4xy−(x+y)22(x+y)=−(x−y)22(x+y)≤0。
当x=y时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当x≠y时，妈妈的加油方式更省钱。

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】1
【解析】略