第六章 平面向量及其应用（单元测试 能力提升）高一数学人教A版（2019）必修 第二册

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第六章 平面向量及其应用（能力提升）——高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，的夹角为，且，，则在上的投影向量为( )A. B. C. D.2.已知单位向量和，若，则( )A.2 B.1 C. D.3.已知的三个角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则( )A. B. C. D.4.在中，，，，设点D为的中点，E在上，且，则( )A.16 B.12 C.8 D.5.如图，已知在中，，，点D在边上，且满足，，则( )A. B. C. D.6.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，，若P，Q的余弦距离为，则( )A. B. C. D.7.在中，角A为，角A的平分线交于点D，已知，且，则( )A.1 B. C.9 D.8.已知，，若与的夹角为，则( )A.-1 B.1 C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，，则( )A.B.当时，C.当时，D.在上的投影向量的坐标为10.的重心为点G，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则( )A.O，P，G三点共线 B.C. D.点P在的内部11.中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，对于，有如下判断，其中正确的是( )A.若，则为等腰三角形B.若为锐角三角形，且，则C.若，，，则符合条件的有两个D.若，则是钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知非零向量，满足，，则向量，夹角的余弦值为________.13.设点，，，若动点P满足，且，则的最大值为___________.14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线AD交BC于点D.若，则周长的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）若，求的面积；（2）若，求b的取值范围.16.（15分）如图，四边形的三边，，，对角线AC交BD于O.（1）若，求的值；（2）求的余弦值.17.（15分）在梯形ABCD中，，，，，P，Q分别为线段BC，CD上的动点.（1）求；（2）若，求；（3）若，，求的最大值.18.（17分）如图，在中，已知，，，M，N分别为，上的两点，，，相交于点P．（1）求的值；（2）求证：．19.（17分）若，，，且的对称中心到对称轴的距离的最小值为.（1）求的单调区间；（2）求在上的值域.答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以，即，所以，解得，从而，在上的投影向量为.故选：B.2.答案：B解析：因为，，，所以，所以，所以，所以，故选：B.3.答案：D解析：因为，，所以，因为，所以，所以，即，又，得，所以.故选：D.4.答案：A解析：因为在中，，，，以B为原点，建立如图坐标系，则，，，，设，则，，由题意可知.即，即，所以.所以，.所以.故选：A.5.答案：D解析：在中，，，，则，因，则，在中，由余弦定理得：，即，在中，由正弦定理，得：，所以.故选：D6.答案：D解析：因为，，所以，，所以，，，所以，则P，Q的余弦距离为，所以，所以.故选：D.7.答案：C解析：由可得：，因为B，C，D三点共线，故，即，所以，以A为原点，以为x轴建立平面直角坐标系如图所示，因为，，则，因，故设，，则，，，由得，解得，，故，，所以.故选：C8.答案：A解析：因为，，所以，，，因为，又，所以，解得或，因为，所以，解得，所以.故选：A.9.答案：ABD解析：因为，，所以，所以，故A正确；因为，且，所以，即，故B正确；因为，所以，即，故C错误；因为在上的投影向量为，所以D正确.故选：ABD10.答案：AC解析：，因为点G为的重心，所以，所以，所以O，P，G三点共线，故A正确，B错误；，因为，所以，即，故C正确；因为，所以点P的位置随着点O位置的变化而变化，故点P不一定在的内部，故D错误；故选：AC.11.答案：ABD解析：对于A，若，则，整理得，所以为等腰三角形，故A正确；对于B，若为锐角三角形，且，则，所以，所以，故B正确；对于C，，，，由余弦定理可得，所以符合条件的只有一个，故C错误；对于D，由及正弦定理，得，所以，所以，所以是钝角三角形，故D正确.故选ABD.12.答案：解析：因为且，为非零向量，设，则，又，所以，则，解得，设向量，的夹角为，则，即向量，夹角的余弦值为.故答案为：13.答案：解析：方法一：设，则，，由，得，整理得.又，，，代入则，所以，由，得，当且仅当时等号成立，所以，得，所以.即的最大值为.方法二：由，设，，则，以下同方法一.14.答案：解析：，，，即，，，，，，.，，得，由，得，当且仅当时，等号成立.又，，的周长，当且仅当时，等号成立.故答案为：.15.答案：(1)(2)解析：(1)因为，可得，所以，因为B、，且余弦函数在上单调递减，则，当时，则，由正弦定理可得，则，因此，的面积为.(2)由(1)可得，则，由正弦定理可得，则，因为，则，可得，所以，，即b的取值范围是.16.答案：(1)；(2)解析：（1）如图，以A为坐标原点，为x轴，为y轴建立直角坐标系，由题意，易得，，过点C作轴于点H，则，故，，则，又，则故，，解得，，故.（2）由图知，，，，，即的余弦值为.17.答案：（1）（2）（3）解析：（1）.（2），.（3），，，由解得，令，，则函数在上单调递减，在上单调递增，又，，当时，函数取得最大值，故的最大值是.18.答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）因为，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，所以，即，所以．19.答案：（1）单调递增区间为，，单调递减区间为，.（2）解析：（1）因为，，且，所以，又的对称中心到对称轴的距离的最小值为且，所以，即，解得，所以，令，，解得，，即的单调递增区间为，，令，，解得，，即的单调递减区间为，.（2）因为，则，所以，所以，则在上的值域为.