第六章 平面向量及其应用（单元测试 基础夯实）——高一数学人教A版（2019）必修 第二册

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第六章 平面向量及其应用（基础夯实）——高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，在中，，则等于( )A. B. C. D.2.如图，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为()A. B. C.1 D.33.若向量，满足，，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.4.已知向量，，，则四边形的面积为( )A. B. C. D.5.已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数m不可以是( )A.-2 B. C.1 D.-16.平面向量a，b，c满足，，则的最小值是( )A.-3 B. C. D.7.已知三角形ABC的外心为O，，，则在上的投影向量为( )A. B. C. D.8.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则( )A. B. C. D.2二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则( )A.B.C.与向量平行的单位向量为D.向量在向量上的投影向量为10.已知内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则为等腰三角形C.若，则为锐角三角形D.若，，的三角形有两解11.已知，，，，则( )A.B.若，则，C.若点A是BD的中点，则B，C两点重合D.若点B，C，D共线，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，则使成立的一个充分不必要条件是______________.13.在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为____.14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，BC边上的高等于，则的面积是__________，__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）如图，在中，，，设，.(1)用，表示，；(2)若P为内部一点，且.求证：M，P，N三点共线.16.（15分）设A，B，C，D为平面内的四点，已知，，.(1)若四边形为平行四边形，求D点的坐标；(2)若A，C，D三点共线，，求D点的坐标.17.（15分）已知，，且函数.（1）求函数的对称轴方程与单调递增区间；（2）已知，，求的值.18.（17分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，，求的面积；（2）若角C为钝角，求的取值范围．19.（17分）单位向量，满足.（1）求与夹角的余弦值：（2）若与的夹角为锐角，求实数k的取值范围.答案以及解析1.答案：A解析：因为O为的重心，所以，所以，而.故选：A.2.答案：A解析：因为，所以，，所以.故选：A.3.答案：A解析：由，，所以，因为，所以，得，所以，故A正确.故选：A.4.答案：B解析：因为，，所以四边形为直角梯形.，，，则面积，故选：B.5.答案：C解析：因为，.假设A，B，C三点共线，则，即.所以只要，则A，B，C三点即可构成三角形.故选：C.6.答案：B解析：设，，，易得，，设，则，故选：D.7.答案：D解析：因为，所以，所以是直角三角形.又O为的外心，所以O为斜边BC的中点，所以.如图，过点A作，垂足为Q，故在上的投影向量为，又，，故，因此在上的投影向量为，故选D.8.答案：B解析：由题可得，，，，，当且仅当取等号，，，，，，故选B.9.答案：ABD解析：由题意，A正确；，，B正确；与平行的单位向量有两个，它们是相反向量，C错；，向量在向量上的投影向量与同向，，而，所以向量在向量上的投影向量为，D正确.故选：ABD.10.答案：ABD解析：对于A，因为，则由正弦定理可得，，所以，即，故A正确；对于B，由余弦定理得，化简得，故为等腰三角形，故B正确；对于C，由余弦定理，因为，所以，故只能判断C为锐角，无法判断A，B，故C错误；对于D，若，则由正弦定理得，因为，所以三角形有两解，故D正确，故选：ABD.11.答案：ACD解析：因为，，，所以，A正确；因为，所以，所以，取，则，B不正确；因为点A是BD的中点，所以，即，，从而有，所以B，C两点重合，C正确；因为点B，C，D共线，所以存在实数t，使得，所以，D正确.故选ACD.12.答案：（答案不唯一）解析：因为，，所以，，所以，解得，所以使成立的一个充分不必要条件是.故答案为：（答案不唯一）13.答案：/解析：因为P是直线上一点，故可设，所以，又，所以，所以，又，，不共线，所以，，所以，.故答案为：.14.答案：，解析：在中，作，垂足为点D，则，又，，在中，，即，解得，所以，在中，，所以，由正弦定理，，即，可得.故答案为：；.15.答案：(1)，(2)证明见解析解析：(1)由题可知，，.(2)，且有公共点M，，P，N三点共线.16.答案：(1)(2)解析：(1)因为，，，所以，因为四边形为平行四边形，所以，设，所以，所以，所以.(2)因为A，C，D三点共线，，所以设，又，所以，所以，又，所以.17.答案：（1）（2）解析：（1），令，得，所以函数的对称轴方程为；令，解得，故函数的单调递增区间为.（2），即，所以，又，所以，所以，所以.18.答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以由余弦定理可得：，由正弦定理得：，又因为，则有，因为，所以，则，因为，所以，由余弦定理得：，因为，所以，解得，所以的面积(2)因为C为钝角，所以，解得，由正弦定理，得，且，代入化简得：因为，所以，即，所以的取值范围是19.答案：（1）（2）解析：（1）因为，，所以，即，则，则，即与夹角的余弦值.（2）因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，当与共线时，有，即，由（1）知与不共线，所以，解得，所以当与不共线时，，由，得，即，解得，所以且，即实数k取值范围为.