初中数学平行线分线段成比例教案

这是一份初中数学平行线分线段成比例教案，共5页。教案主要包含了平行线分线段成比例基本事实，该基本事实在三角形中的应用等内容，欢迎下载使用。
核心素养目标
培养学生空间观念，提升几何推理能力，强化逻辑思维训练。通过探究平行线等分线段定理，引导学生学会运用演绎推理，体验数学证明的严谨性，培养严谨求实的科学态度。同时，增强学生的几何直观，提高解决实际问题的能力。
重点难点：
重点：定理的应用.
难点：定理的推导证明.
教学过程：
导入新课
问题1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？
相等即AB=BC
思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，你发现DE与EF的长度存在什么关系？
由此，我们可以得到
问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m、n与它们相交，如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.
归纳：.
总结：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）
例1.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:BC=2:3，DE=4,则EF的长为 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
变式：如图，a//b//c.若 ,则下列结论错误的是（ ）
B. C. D.
例2.如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DE=3，EF=6，求BC的长。
思考：（1）如图，当图（3）中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？
（2）如图，当图（3）中的直线m、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？
归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
例3.如图，在平行四边形ABCD中，E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式可能错误的是（ ）
B. C. D.

变式：如图，在三角形ABC中，若DE∥BC,EF∥AB,若BD:DA=5:3,则CF:CB=________.
例4.如图，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：

变式：如图，在三角形ABC中，若EF∥CD,DE∥BC,求证：
思维拓展
如图，在三角形ABC中，点D在AC边上，AD:DC=1:2,O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E。若BE=1，则EC的长为_______。
课堂小结
一、平行线分线段成比例基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（关键要能熟练地找出对应线段）
二、该基本事实在三角形中的应用：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。