初中数学北师大版（2024）九年级上册平行线分线段成比例教案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册平行线分线段成比例教案，共3页。教案主要包含了情景导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）

一、情景导入
梯子是我们生活中常见的工具.
如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？
二、合作探究
探究点一：平行线分线段成比例
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝eq \f(7,2)，EF＝4，求BC的长.
解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝eq \f(7,2)，EF＝4，
∴根据平行线分线段成比例可得eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF)，
即BC＝eq \f(EF,DE)·AB＝eq \f(4, \f(7,2) )×3＝eq \f(24,7).
方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.
如图所示，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（ ）
A.eq \f(AD,DF)＝eq \f(CE,BC)
B.eq \f(AD,BE)＝eq \f(BC,AF)
C.eq \f(CE,DF)＝eq \f(AD,BC)
D.eq \f(AF,DF)＝eq \f(BE,CE)
解析：由平分线分线段成比例可知eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE)，故A选项不成立；由eq \f(AD,BC)＝eq \f(AF,BE)可知B选项不成立；由eq \f(CE,DF)＝eq \f(BC,AD)可知C选项不成立；D选项成立.故选D.
方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“eq \f(上,下)＝eq \f(上,下)，eq \f(上,全)＝eq \f(上,全)，eq \f(下,全)＝eq \f(下,全)”或“eq \f(上,上)＝eq \f(下,下)＝eq \f(全,全)”.
探究点二：平行线分线段成比例的推论
如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
解析：由DE∥BC可得eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，即eq \f(3,4)＝eq \f(6,AC)，∴AC＝8.故选D.
易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.
如图，在△ABC的边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD＝AE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：eq \f(BP,CP)＝eq \f(BD,CE).
解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可考虑过点C作PD的平行线CF，便可以构造出eq \f(BP,CP)＝eq \f(BD,DF)，此时只需证得CE＝DF即可.
证明：如图，过点C作CF∥PD交AB于点F，则eq \f(BP,CP)＝eq \f(BD,DF)，eq \f(AD,DF)＝eq \f(AE,CE).
∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴eq \f(BP,CP)＝eq \f(BD,CE).
方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(平行线,分线段,成比例)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(基本事实：两条直线被一组平行线所截，, 所得的对应线段成比例,推论：平行于三角形一边的直线与其他, 两边相交，截得的对应线段成比例))
通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.